城市公共交通投資數學模型和算法

戴權

摘 要：公共交通的發展對緩解城市交通擁堵問題起到非常大的促進作用。文中從公共交通服務與公共交通投入角度出發，考慮公交企業與居民出行的利益訴求，構建公共交通投資的基本數學模型，根據數學模型求得最佳投資額度，依此額度，為城市公共交通管理者提出契約安排，確保投資者能按此額度進行投入。該方法可為公交線路轉讓、發展公共交通方面提供參考。

關鍵詞：公共交通；最優投資額；交通擁堵；服務水平

隨著我國經濟以及城市化的快速發展，全社會小汽車擁有量逐年上升，交通擁堵已成為大多城市面臨的一個重要難題。大力發展公共交通，貫徹公交優先政策，是解決這一問題的有效手段，其對城市的社會經濟效益亦有明顯的提升作用。然而，部分地區存在居民對優質的公交出行質量的期望與較低公共交通服務現實難以調和的問題，降低了公交出行對居民的吸引力，阻礙了公共交通的發展。

公交線路經營權屬于無形資產，為政府所有。一條公交線路經營權一般只轉讓給一個公交服務提供商，且公共交通服務提供商按約定以固定的票價P經營公交線路。因此，在實際運營中，公共交通需求與票價之間關系可先不予考慮，但公交企業的服務水平直接與出行者的行為意愿相關，公交企業提供的公交服務水平越高，出行者使用公交出行的意愿越強烈。

提高服務水平會擴大，公共交通需求將會增長。但是，服務水平的提高必將通過增加投資來實現，如在車輛更新、人員配備、發車間隔等方面加大投入，提高公共交通服務提供商的服務水平。因此，為有效解決以上問題，需要合理評判公交企業與出行者的合理利益訴求，實現參與方總體利益的最大化。

一、公共交通投資基本數學模型

在實際問題中，投資主體、投資額是需要確定的兩個方面，圍繞這兩方面城市管理者與公交服務提供商之間展開博弈。下面把投資水平作為參考點，假設由城市管理者與公交服務提供商之外的決策方制定決策行為，城市管理者與公交服務提供商均為決策的執行者。

首先，建立以投資額為變量的需求函數模型：

式中：

I——為提高服務水平，投資方投入的額度；

D0——初始服務水平狀態下，公共交通需求量；

a ——投資的敏感性系數，a>0；

b——投資的彈性，因為投資的邊際效應遞減，假定0假設相較于針對當前公交出行量單人次使用公交出行而產生的公交成本為C，單人次公交票價為P，且P>C，則運營后利潤由下式來給出。

二、最優的投資額度計算

最大化利潤的投資額度可通過對上式求導的方式得出。

令=0，即：

可求得最優的投資額度為：

三、模型方案的實施安排

面考慮的問題是，在一個分散決策的公共交通系統內，城市公共交通管理者能否通過契約安排，促使運營者能以I*的值進行投入。

契約的主要決策變為兩個，一個是城市公共交通管理者給運營者的建議票價，記為W，按要求C