高中數學中集合學習的體會

孫越

摘 要：伴隨新課改的逐漸深入和發展，數學課程的學習在高中課程中占據十分重要的地位，通過將集合學習作為高中數學學習的開始，能夠更加利于學生學習其他數學課程，還能夠在一定程度上轉變學生的學習地位和邏輯思維。換言之，高中集合學習主要是將初中所學內容通過全新的角度和方向進行更為系統的學習，更加注重培養學生全新的邏輯思維。本文通過對高中集合學習過程中應該注意的事項進行詳細分析，并提出有關集合學習的有效解題對策。

關鍵詞：高中數學；集合學習；有效對策

集合學習是數學課程的一項原始概念，同時也是代數學習過程中最為重要的基本概念。由于集合概念所涵蓋的對象十分廣泛，其集合性和普遍性將會融合到各個領域的學習過程中，已經成為現代教學的基礎概念。掌握集合概念既是學習數學的基礎要求，同時也是提升學生數學素養的主要途徑。作為高中課程的入門學科，學生只有更好的學習該類內容，才能夠為后續的函數學習以及其他內容的學習奠定堅實的基礎。

一、高中集合學習的注意事項

（一）掌握概念

集合作為現代數學的重要知識點，不僅與高中其他數學內容存在密切關聯，并且已經融入到各個學科的學習過程中，應用領域十分廣泛。因此，掌握集合相關概念和知識點內容十分重要。但是，由于集合概念十分抽象，其中所存在的符號和術語十分復雜，研究以及學習方式與初中數學存在顯著差異，進而導致部分學生在學習的過程中出現概念混合的情況，例如：并集、交集、子集以及真子集等概念，容易出現記憶和理解錯誤，進而導致解題失誤的情況，形成邏輯和解題思維障礙，甚至影響后續數學內容的學習。

（二）弄清性質

集合是一些對象的統稱，其中的每一個對象則稱為元素，集合中具有三個十分重要的性質：

①確定性。集合中所有元素確定、統一，不可模糊不清；

②互異性。集合中所有元素各不相同，同樣元素只能作為一個元素；

③無序性。集合中所有元素與排列順序并無關聯。

集合的關系和運算等方式全部是以元素為基礎所定義，因此，集合求解的過程中，需要緊抓集合中的元素特征，并進行詳細分析，進而確保解題正確。

二、高中集合學習的有效解題對策

（一）找準解題關鍵

集合概念十分抽象，其中所包含的符號和術語較為復雜，是集合概念的顯著特點，例如：并集、補集等概念以及表達方式；子集和真子集之間的關系和表達方式等定義，全部都可以作為解題的關鍵和重點依據，因此，想要順利而又準確的解題，則需要精確把握集合概念以及語用方式。集合和元素概念是數學中最為基礎的數學概念，在解題的過程中，需要緊抓集合元素的特點，并進行詳細地分析。

此外，通常情況下，表達集合形式通常為：描述法、列舉法以及圖形法，其中描述法的表達形式為：{x|f（x）}，這樣的描述方法能夠更好的分辨出集合類型：數集或者點集。

例如：已知集合P={y|y=4x，x∈R}，Q={y|y=2x2+1，x∈R}，上述例題十分典型，學生在初次解題期間可能出現解題錯誤的情況。此時，學生應該考慮集合P和集合Q的特點，集合P和Q則是兩個數集，其次將考慮目標投向y，y是實數，是集合P和Q其中的一個元素，是與之相對應的函數值域。因此，可得P={y|y>0}，Q={y|y≥1}，即得P∩Q={y|y≥1}。

（二）掌握解題方法

學生通過掌握正確的學習方法和解題方法，才能夠到達較為理想的學習效果，因此，學生在學習過程中，需要根據自身的認知情況和理解能力，注重解題過程的思考能力和理解能力，并不能將單一的解題結果作為唯一追求的目標，學生通過體會到集合學習中所蘊藏的數學思維，積極掌握集合學習的基本規律十分重要。

國外著名數學家說過，掌握數學的內在思想能夠幫助學生更好的記憶和理解，并領會其中數學思想的真正意義和內涵。集合課程中所蘊含的數學思想，如：數形結合、分類討論以及思維轉變等思想，在集合學習和解題的過程中，需要對上述數學思想進行分析和總結，進而更好的理解和掌握集合運用方法，解決集合問題。

1）類比思想。在學習高中集合單元的過程中，需要聯系學生在初中所學習的知識內容，通過類比的方式，進而更好的記憶和理解集合概念和知識點。學生在學習的過程中，通過從以往所學的知識點作為學習全新知識的基礎，進而更好的理解高中集合內容。例如：學生在學習集合關系的過程中，可以通過回憶數與數之間相等或者不相等關系，進而考慮到集合之間的關系；實數之間的相等或者不相等關系，進而考慮到集合的包含以及相等關系等；

2）數形結合。學生可以在學習的過程中，將枯燥和復雜的集合元素表達為利于理解的圖像形式，例如：學生在學習子集概念以及交集概念的過程中，可以通過圖像法將集合之間的關系表達出來，進而更加直觀的記憶和理解交集和并集之間的關系。如圖一所示；

3）學生在解答集合問題時，若正面解題十分困難，則需要根據題目特點，采取先確定全集、再確定補集的方式，將問題簡化為比較容易解答的形式，即為“正難則反”解題方法。

三、結語

綜上所述，學生在學習集合概念以及相關知識點的過程中，通過充分理解和記憶集合概念，掌握解題技巧，才能夠更好的解答集合問題。

參考文獻：

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