高中數學數列問題的解題技巧

毛裕潔

摘 要：隨著高中學習的不斷深入，數列在數學解題中也發揮了越來越重要的作用。它既是高考考察內容中十分關鍵的一個部分，也能夠貫穿到高中數學的實際應用環節當中，與函數、向量、立體幾何都有著一定的聯系。為了能夠把握學習中的重點，體現數學知識的靈活性，對數列問題的研究必不可少。本文從數學數列問題的重要性出發，對其中的解題技巧進行分析。

關鍵詞：高中數學；數列問題；解題技巧

在高中數學的學習中，解題技巧一直是我們所有學生都關注的問題。只有掌握了系統的解題規律，才能夠對數列進行全面化理解，在方式的靈活性轉變基礎上體會學習中的趣味，也間接的實現方法的創新。因此，對高中數學數列問題的解題技巧分析勢在必行。

一、數列知識在高中數學學習中的重要性

想要掌握數列知識的相關技巧，就要首先了解它在高中學習中的重要性和地位。高中是一個非常重要的階段，它決定了我們是否能夠邁入到大學校園當中，成為一名高素質的人才。而高中數學對于大部分的學生來說，都是非常枯燥乏味的，并且具有一定的難度。數列是高中數學中比較關鍵的一個部分，它在教材里是一個獨立的章節。由此也可以看出它的重要性。對于知識的交叉性來講，許多綜合性習題都以數列知識作為背景。通過數列能夠考察整體知識的靈活應用性與變通性。例如：數列中包括不等式、函數、幾何、向量等問題，也能夠根據考察對象實現知識的橫向鏈接。從本質上來講，它是一種特殊的函數表達形式，為構建知識的良好體系奠定了基礎[ 1 ]。

二、數列問題的解題方法與技巧研究

（一）基礎概念、性質的考察

近兩年來，數列在高中數學中占據了越來越重要的位置，也成為了我們數學成績評估的關鍵。為了能夠做到知識的靈活性應用，對數列問題進行深入的了解，基本概念與性質的明確必不可少。第一，直接運用求和公式與通項進行計算。針對此類問題，除了在技巧的應用方面，也要做到基礎性質的深化。

例如：在一個等差數列當中，前n項和設為s1，已知n屬于自然數，若a2=10，s20=30，求得s10的總和。在這個數列問題中。我們首先要對相關公式進行分析，把能夠涉及到的項目依次列舉出來。如：通項中的求和算法、以“首項”為基礎的數列條件，以及公差比等等。明確了以上問題，就可以將數據直接帶入到其中。這道題考查的是學生的基礎掌握能力，以及能否按照已知條件進行計算[ 2 ]。

（二）通項公式以及方法考查

通項公式以及方法考查是數列中比較具有針對性的內容。它也屬于高考中的必考點之一。例如：已知數列的前n項和為s1，已知a1與an+1的數值，前者的數值為1，后者的數值為二倍的sn，求得數列的通項an的數值以及數列的前n項和為多少。在這道題中，主要考察的是我們對數列技巧的了解。首先，在數列當中，每個數值之間都有著一定的關聯性。從形式上來看，兩個數列相乘的方式與等比的表達非常相似。因此，在解題過程中，我們采用錯位相減法來實現具體的規劃。

第一步，將其中的對應項提出，再根據已知條件中涉及到的等差與等比數列進行判斷。以等比數列為基準，提取其中的首項與公比。接著，利用方程式算出n的數值。最終將兩式相減，算出數列的前n項和為多少。這種方式的技巧體現在我們是否能夠對已知條件進行總結，并在其中找出一般規律[ 3 ]。

（三）分組求和法與合并求和法

分組求和法與合并求和法也是數列中經常使用的方式。從形式上來講，分組求和法不屬于等比數列的一般規律，它通常都是以數列的組合狀態呈現出來。因此，對于這種題型，我們要善于動腦，挖掘知識當中的聯系性。將具有共同性質的等比或者是等差數列進行分組，選取每組中容易拆分的部分，分別求和，最終合并到一起。而合并求和法則是將數列類型中比較特殊的部分提取出來，針對每個單項中的共同特點，找出相通性。最終將個體轉換為整體，引入相關的解題公式，將抽象的問題變得具體化[ 4 ]。同時，我們也要學會兩種方式的對應，挖掘計算中的相通處，深入到數列的本質當中，在重點解析的基礎上選擇最為適合的方法，以建立正確的解題思維。

三、結論

綜上所述，本文從數列在高中數學中的重要性入手，對數列問題的解題技巧進行研究。從而得出：在數列的學習中，我們要善于對不同的方法進行歸結，選取與一致條件相似的部分，針對不同的習題類型進行整合，以分組求和法以及合并求和法為突破口，注重性質的靈活應用，為數學成績的提升奠定良好基礎。

參考文獻：

[1] 劉羿汎.探討高中數學數列試題的解題方法與技巧[J].科學大眾（科學教育），2016，11：32.

[2] 曹金停.探討高中數學數列試題的解題方法與技巧[J].數學學習與研究，2016，15：103.

[3] 張書銘.例談高中數學數列的解題思路和技巧[J].中學生數理化（教與學），2016，09：93.

[4] 謝敏.類比思維在高中數學教學和解題中的實踐探微[A].北京中外軟信息技術研究院.第五屆世紀之星創新教育論壇論文集[C].北京中外軟信息技術研究院：2016：1.