淺談怎樣引導學生理解數學概念

陳美蓉

概念的理解是概念數學的中心環節。感知經驗只是入門的向導，對概念的本質屬性的揭示才能成為判斷的依據。概念的理解要以能否達到“守恒”為標志，換句話說，要真正掌握概念的內涵，然后根據內涵去理解概念的外延。

一、利用變式突出概念的本質屬性

在教學中提供的事例或材料要不斷地變換呈現形式，改變非本質屬性，使本質屬性“守恒”由此初步形成概念。

例如，初次建立乘法概念時先出下面一些等式：

3+3+3+3+3=3 ×5 5+5+5+5=4×5

8+8+8=8×3 11+11+11+11+11=11×5

通過比較分析，使學生認識乘法的本質屬性是“同數連加的簡便算法”，初步形成概念。

又如在學習三角形的概念時，先出標準位置的三角形和，再出示呈現變式圖形等，讓學生有個整體全面的認識，有利于發展學生的發散性思維。

二、通過反面襯托進一步理解概念的本質屬性

從正反面進行概念數學是行之有效的方法，例如：方程的定義是“含有未知數的等式”和“等式”兩個概念。為了使學生進一步理解，讓學生辨別正誤，確切地掌握方程概念。

例：在下面各式中，指出哪些是方程，哪些不是方程？

4+3x=10 4x+6×8 3.7x=11.1

8x-3×5=49 9+4×5=29 x÷0.5=20

三、多層次地進行抽象概括

概念的理解不是一次完成的，要有一個長期的，反復認識過程，同樣，概括也要多階段，多層次地進行。例如，對分數的認識在教學大綱中一般分成兩個階段進行，而且每一階段還分幾個層次。在教學“分數的初步認識”時，有的教師分成以下三個層次：

第一層次：突出把1個整體“平均分”以后的“取份”。

通過教具演示，把一個圓平均分成兩份，把其中的一份用陰影表示，說明陰影部分是整個圓的，剩下的圓也是整圓的。然后依次認識、、……

第二層次：著重解決部分與整體的關系。

全班拿出先分發的正方形紙片（大小相同）折出，用陰影把它表示出來如圖11-3：

教師把學生折疊的結果分別展示出來，讓他們說明陰影部分分別表示自己這個正方形的幾分之幾。接著啟發學生思考：“這些陰影部分形狀不同，大小相等嗎？為什么？”

每人拿出自備的線繩折出它的來，并上講臺來向大家展示。教師又提問：“大家折出來的都是線繩的，為什么長短不一呢？”（各人自備的線繩有長短），由此明確了部分與整體的關系，當單位“1”相同，就相等，單位“1”不同，必然不等。

第三層次：明確單位“1”可以是一個物體，又可以是一群物體。

請第二組同學上臺前來，男女分站在左右兩邊（男4女3），問：“女生各占全組的幾分之幾？男生呢？”再請男女混合站排，同樣觀察男女生占班級人數的幾分之幾。

至此，對分數的初步認識告一段落，為下一階段的“中間突破”、揭示分數的本質屬性打下了良好基礎。

四、下定義或用簡練的語言進行描述，通過多層次地概括，要用簡練的語言把概念的本質屬性固定下來，以利于對概念的理解、鞏固和運用

1.要注意下定義的時機

對概念下定義起到組織，鞏固和整理知識的作用，要引導學生通過自己的觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括出事物的本質屬性，用清晰的語言進行描述，然后再下定義。下定義要注意恰當的時機，在學生還沒有充分理解時就過早下定義。必然導致死記硬背，鸚鵡學舌，食而不化；如果過遲下定義，同樣不利于概念的掌握，也阻礙了智力活動的內化。

2.下定義要“咬文嚼字”

下定義是對概念定性，對定義中有的關鍵詞句都要反復推敲。例如講小數的性質是在小數點的末尾添上零或者去掉零，小數的大小不變，就不能說成“在小數點的后面”，又如“循環小數”的定義是：“一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字不斷地重復出現，這個數叫循環小數”。這里包括兩個內容：一個指的是一個數的小數部分與整數部分無關；二指的是一個數字或幾個數字重復出現，而且依次不斷地出現。為了幫助學生確切地了解其中關鍵詞語的含義，可以讓他們判斷下列這組數，哪些是循環小數？

（1）8888.426重復部分不在小數部分。

（2）6.1010010001小數部分1、0二數字重復出現，但不是“依次出現”。

（3）9.426426小數部分4、2、6三個數字是依次重復，但不是“不斷”出現。

（4）5426426……符合循環小數的全部條件。

3.表述定義要由低到高，逐步要求

由于人們對客觀事物認識的不斷深化，概念本身也不是一成不變的。概念有其確定性和階段性。小學數學概念是最基本的，往往也是初級的，有待發展的。例如：“角”的定義是：“由一個點引出兩條射線所組成的周角也是角了。到了中學，一定要根據學生的認識能力和知識水平，要體現概念發展的不同階段，提出恰如其分的要求。教學時，可以先讓學生自己嘗試著描述，而且開始時，只要求學生用比較具體的、展開的、不太精確的語言進行描述，以后逐步過渡到用壓縮的、精確的語言揭示概念的本質特征，用定義的方式固定下來。

五、注意和相近的，易混的概念比較

建立概念時，及時和鄰近的、易混的已知概念進行比較，弄清它們之間的聯系和區別，既可鞏固舊概念，又能加強新概念的清晰度，有助于概念系統的逐步形成。例如，教完了小數的性質，就可以讓學生思考：”小數末尾添上零或者去掉零，小數的大小為什么不變？小數點的位置移動，小數大小就發生變化？”明確關鍵在于看小數位上的數字是否發生變化，學了“整數”就要和以前所學的除盡進行比較，使學生清楚地認識除盡包括整數和一切商是有限小數的情況，此外，還要注意對數與數字、數位和位數，奇數與質數，偶數與合數，化簡比和求比值，時間與時刻等各種同義詞概念進行辨析。

下面是用列表法對質數、質因數、互質數進行的辨析

（作者單位：福建省建寧縣均口中心小學）