淺析高中導數(shù)教學

王明權

摘 要：導數(shù)是高中數(shù)學中非常重要的一個知識點，它對于數(shù)學的學習起著承前啟后的作用，要想充分掌握導數(shù)概念及性質具有一定難度。這就要求在教學內容、教學方式等方面進行創(chuàng)新以便學生更好的理解和掌握相關知識。

關鍵詞：高中導數(shù)；教學

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）01-0045-01

隨著社會經濟發(fā)展，為了適應實際需要教育也進行了相應調整和改革。原來很多大學的知識調整到高中，這些知識既具有一定難度又相當重要。導數(shù)是數(shù)學中作為一個非常重要的知識點，對外而言，它與實際生活密切相關，有助于更好解決最優(yōu)化最值問題；對內而言，它與函數(shù)緊密相連，又是微積分的重要組成部分，起到承前啟后的做用。

目前高中導數(shù)教學存在以下幾個方面的問題；一是不講極限直接講導數(shù)。在以前教材中極限是學習導數(shù)的預備和必要的知識，而現(xiàn)行教材把極限知識拿掉。這導致在教學中產生許多問題，例如學生對導數(shù)的定義如果存在導數(shù)就存在就很難理解。學生根據以前所學的知識出發(fā)，分式的分母為零這都是不對的，以及對于無限接近的概念是模糊的。二是不能理解平均變化率的實質，將平均變化率錯誤理解為函數(shù)值的增量或者函數(shù)值的平均。課堂教學過程中只注重變化率形式而忽視講解變化率的概念的實質。三是導數(shù)的幾何意義理解問題。導數(shù)的幾何意義是在那一點的導數(shù)就是在哪一點的切線斜率，但是學生常常認為切線與曲線只有一個交點的直線，交點即為切點。四是應用意識和轉化遷移能力弱，不能將具體的實際問題抽象概括為求導問題，不能建立具體的相應的數(shù)學模型，再者對于抽象函數(shù)的導數(shù)問題無從下手沒有思路。大多數(shù)會求給出具體解析式的求導，對于為什么要求導、求導之后要怎么做就不清楚了。

新的課程改革對高中導數(shù)教學提出了新的要求，（1）在教學過程中，要調動學生的主動性，讓學生自己探索，提出問題，解決問題。在接受知識的同時，學生要自主探索、合作交流。（2）在教學過程中應當注意發(fā)展學生的數(shù)學思維。在學習過程中，學生要讀懂數(shù)學算式，激活思維，深入理解學習內容，找到解決問題的途徑。（3）在教學過程中，要注意發(fā)展學生的應用意識。要注意和以往學習過的內容相聯(lián)系。同時，教學中教師要指導學生用數(shù)學知識解決一些實際生活問題，使學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，要引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，將問題轉化為數(shù)學模型，嘗試用數(shù)學知識解決問題。基于導數(shù)在數(shù)學中的重要地位及在教學中存在的問題要求我們必要改變原有的教學方式方法讓學生準確理解和掌握導數(shù)相關知識[1]。

首先，要向學生講授一些極限的基礎知識。極限思想是導數(shù)的核心和實質，極限理論是高等數(shù)學和初等數(shù)學的主要差異之一，由常量到變量、有限到無限。從數(shù)學史角度看先有導數(shù)后有極限，但對于高中生來說先講一些極限知識能讓他們更好的掌握導數(shù)相關知識。現(xiàn)在課本中去掉了極限的形式定義只涉及極限思想，但對于學生來說極限的出現(xiàn)還是有點突兀。因此在講導數(shù)之前應該先一些基礎的極限知識例如極限的定義、運算和性質，才能讓學生更好理解導數(shù)概念及基本導數(shù)計算法則。例如讓學生思考0.9999…這樣的小數(shù)，這時0.9999….=1是否正確？1-0.9999=？，……當n趨向于無窮大時結果是什么？引導和啟發(fā)學生去猜想和證明自己的結論，培養(yǎng)學生獨立思考和解決問題的能力。

其次，要舉一些典型例題讓學生真正理解平均變化率和瞬時變化率。新課標要求對一些重要的知識要掌握其形成和發(fā)展的過程，在現(xiàn)行教材中球體積隨空氣增加的變化及高臺跳水都是比較好的實例，但仍有一些抽象，因此在引入變化率時應該借助多媒體技術，搜集大量關于變化的一些動畫讓學生直觀形象的感知二者之間的區(qū)別，例如課本中的高臺跳水例題把跳水過程做成動畫來表示二者的區(qū)別將更加生動形象，同時還能激發(fā)學生的好奇心培養(yǎng)學生獨立思考的品質。

再者，用極限來定義曲線的切線，過曲線上兩點有一條直線當兩點無限接近時這條直線就叫做曲線的切線。在以前學生的知識體系中切線就是直線與曲線有一個交點，有的教師干脆就不講切線定義直接就求導求切線方程。學生連是什么都不清楚更談不上理解和掌握了。因此必須讓要學生理解掌握導數(shù)幾何意義，為之后單調性的學生奠定基礎。

最后，要解決抽象函數(shù)運用導數(shù)解題的相關問題，必須要在掌握導數(shù)全部知識之后，通過知識的遷移轉化構造新的函數(shù)來解題。例如函數(shù)是奇函數(shù)f（x）（X）的導函數(shù)，f（-1）=0，當x>0時，x-f（x）<0，則使得f（x）>0成立的x的范圍。首先要根據x-f（x）<0變形為構造為H（x）=的導函數(shù)然后在根據H（x）的奇偶性就可以解出此題了。在教學過程中不能為了做題而讓學生死記硬背幾個公式這樣既不利于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)也會讓學生產生厭學情緒。要讓學生了解導數(shù)求導法則的推導過程并讓學生親自推導幾個簡單的計算法則，才能對知識有充分的理解學會對知識的遷移轉化和運用，才能真正培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力。

導數(shù)教學有其自身的規(guī)律和方法，但要想讓學生更容易接受和理解導數(shù)相關知識還考慮學生身心發(fā)展階段性特點，只有將二者很好結合起來才能實現(xiàn)導數(shù)的教學目標。

（作者單位：吉林師范大學）

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部，普通高中數(shù)學課程標準（實驗）[S]，北京：人民教育出版社，2003.