三種權重賦權法的比較分析

吳希

摘要：綜合評價問題的關鍵是確定各評價指標的權重系數。目前，計算權重系數的方法很多，主要包括主觀賦權法和客觀賦權法兩類，主要對客觀賦權法中的熵權法、標準離差法和CRITIC法進行分析，并結合高等教育中教學質量綜合評價問題探討三種方法的優劣性。

關鍵詞：綜合評價；熵權法；標準離差法；CRITIC法

綜合評價是運用多個評價指標來衡量或評定人或事物價值的一種理論方法。通過綜合評價，可以對所研究對象的全部個體進行分類；也可以直接對全部評價單位按優劣進行排序；或者考察某一綜合目標的整體實現程度。目前，綜合評價的方法已經被廣泛應用于經濟、工業等各個方面。在進行綜合評價時，關鍵的問題是確定各個指標的權重。權重反映了各評價指標之間的相對重要性，需要注意的是，當評價對象和評價指標確定以后，問題的綜合評價結果就完全依賴于權重系數的取值了。因此，權重系數的合理性直接影響了評價結果的合理性，直至影響結論的正確性與可信性。計算權重系數的方法主要分成兩類，分別為主觀賦權法和客觀賦權法，其中客觀賦權法是基于原始數據通過一定的數學方法來計算權重，其結果不依賴于人的主觀性，因此在實際應用中被廣泛采用。本文主要采用熵權法、標準離差法和CRITIC法結合實例進行比較分析。

一、實例

高等教育的根本目標就是培養高素質人才，而提高教學質量是培養高素質人才的重要手段。高校教學質量的評價是教學管理中的一個重要環節，如何客觀、公正、科學的綜合評價高校教師的教學質量已成為高校教學日常管理的一個重要內容。某高校教務處決定對該校教師的教師質量進行評價，給出了評價教師教學質量指標體系：10個評價指標，以及相應指標的學生評教的數據，指標及部分教師的數據如表1所示。由于各項指標都采用10分制的打分方式，并且都是高優指標，因此，無需對數據進行標準化處理，直接給出10名教師的各項指標平均得分。

二、算法原理及計算

（一）熵權法

熵這個名詞最早是由申農引入到信息論中的，目前在很多領域中都取得了廣泛的應用。一般我們認為，如果指標的信息熵越小，則該指標包含的信息量越大，在綜合評價中所占的比重就應該越高。依據這個原理，我們給出指標的權重計算公式如下：

其中Ej表示第j個指標的信息熵，n為評價對象的個數，pij=，式中d的為標準化數據。同時，如果pij=0，則定義pij·lnpij=0。

計算各個指標的信息熵后，可以利用信息熵構造各個指標的權重系數，計算公式為：

其中m為評價指標的個數。基于這個原理，結合上面的例子可以計算得到評價教學質量的10項指標的權重如表2所示。

（二）標準離差法

標準離差法的思想與熵權法是十分類似的，但它基于的不再是信息熵而是標準差。一般我們認為，一個指標的標準差越大，則說明該指標的變異越大，即其中包含的信息越多，其權重自然也應該越大。基于這種思想，利用第j個指標的標準差σj，可采用如下的方式計算權重：

實例中基于標準離差法計算得到的權重同樣如表2所示。

（3）CRITIC法

該法的基本思想是在構造權重時，以對比強度和沖突性為基礎。其中對比強度以標準差的形式來體現，一般來說，指標的標準差越大，各評價對象的差距越大。而沖突性則以各指標之間的相關系數來體現，如果指標之間的相關性較強，則沖突性較弱。基于以上思想，構造了包含兩種信息的指標Cj，其中Cj的計算公式為：

通過以上的指標可以看出，Cj越大，所包含的信息越多，占有的權重系數自然也比較大，因此，第j個指標的權重可由下式計算：

計算結果如表2的第三列所示。

三、綜合評價結果

采用綜合計分法對高校教學質量進行綜合評價，即根據評價目的及評價對象的特征選定必要的評價指標，以恰當的方式確定各評價指標的權數，以累計總分對評價對象進行分析和評價，以決定優劣取舍。根據表1和表2計算得到，三種權重的綜合得分及排序如表3所示。

四、結果分析

從表3中可以看出，熵權法和標準離差法的評價結果相同，但CRITIC法與它們的結果有一些區別。這是因為，熵權法和標準離差法在構造權值時思想是比較接近的，而CRITIC法在計算權值時，不僅考慮到了變異對于指標的影響，而且同時還考慮了關聯性對于指標的影響，因此，比前面兩種方法更加全面。對于多指標多對象的綜合評價問題，可以采用CRITIC法去消除一些相關性較強的指標的影響，減少指標之間信息上的重疊，更有利于得到可信的評價結果。

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（作者單位：吉林醫藥學院生物醫學工程學院）