探索“問題教學法”在數學課堂中的應用

宋宇

問題教學法，就是以問題為載體貫穿教學過程，使學生在設問和釋問的過程中萌生自主學習的動機和欲望，進而逐漸養成自主學習的習慣，并在實踐中不斷優化自主學習方法，提高自主學習能力的一種教學方法。新課改提出了課堂教學應該是一個以學生為主體的課堂教學過程，問題教學法充分體現學生的主體地位，能有效激發學生自主學習的主動性和積極性。

以下是在三角形三邊關系的課堂教學中對“問題教學法”的應用和探索。

一、創造問題情境，發現、提出問題，并使問題定向，為“生成”問題。

問題1（教師預設）：請同學們動手畫出一個三角形，并給三邊標上字母a、b、c.

問題2（教師預設）：請同學們量出a、b、c的大小并填空a+b_______c；a+c_______b；c+b_______a.

問題3（教師預設）：請同學們根據上述填空內容總結一下三角形三邊有什么關系。

學生回答：三角形兩邊之和大于第三邊。

教師：是不是任意兩邊之和呢？如果是那么應該怎么說才準確？（討論、探究）

學生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

二、對生成的定向問題，進行自主探究，分析、解決問題，即“探索問題”。

教師：請同學們根據上述結論自己設計一個問題。

問題4（學生提問）：任意給出三條線段的長度可以用這個結論判斷是否能構成三角形？

例題1：判斷以下幾組數據能否構成三角形？請說明理由。

（1）2，3，4；（2）5，5，7；（3）3，4，5；（4）5，8，12.

學生1回答：可以。因為2+3>4；2+4>3；3+4>2，所以滿足任意兩邊之和大于第三邊。

學生2回答：可以。（同理）

學生3回答：可以。因為3+4>5，所以滿足條件。那么其他兩邊之和呢？不需要說明嗎？

學生3繼續回答：老師我發現，只要計算出最短的兩邊之和就可以了。不信大家可以試試。

教師：好，請大家依照他的方法試試看是不是只需要計算最短的兩條邊之和就可以斷定是否構成三角形？

那以后只需要計算最短的兩邊之和就行了。請大家集體回答最后一個是否可以構成三角形？

學生回答：不可以。因為3+5<9，不滿足任意兩邊之和大于第三邊。

經過這個活動，對這個結論學生是相當熟悉了。

三、對探索的問題及時反饋，在驗證中得以解決，并進一步拓展問題，即“發展”問題。

根據三角形任意兩邊之和大于第三遍我們有同學提出了上面的問題，你們思考一下你們還能提出什么問題嗎？（教師在此處進行適當提示引導關于兩邊之差）

問題5（學生提問）：老師剛剛我們學習了三角形任意兩邊之和大于第三邊，那么我想知道三角形的任意兩邊之差與第三邊有什么樣的關系呢？（此結論教材中并沒有給出，學生既然提出也可以作為例題來講解）

教師：我想這個問題不僅是你一個人想知道，那么那位同學能根據剛才我們給出的結論先猜一個結論嗎？

四、學生自主探究，分析問題，提出假設、猜想，設計解決問題方案。

學生4回答：三角形兩邊之差小于第三邊。

學生5補充：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

教師：既然同學們自己猜想出這個結論，那么你們不妨動手驗證一下。

問題6（教師提問）：請同學們根據自己剛才畫的三角形中的三邊填空。

|a-b|_______c；|a-c|_______b；|c-b|_______a.

你們發現了什么？

學生：三角形任意兩邊之差的絕對值小于第三邊。

一般情況下：作差時我們用較大邊減去較小邊，所以可以去掉絕對值符號，即可得到：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

教師：你能否根據三邊之和的關系合理推導出三邊之差的關系呢？

提示：由a+b>c是否可以得到c-b

學生發現通過移項即可推導出上述結論。

因此可以得到：因為a+c>b，所以b-a

因為b+c>a，所以a-c

因此我們可以得到如下結論：三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊。

五、利用假設方案、推論、嘗試解決問題。

教師：有了上面關于三角形三邊關系的完整結論，那么我們還能想到什么問題呢？

問題7（教師提問）：如果三角形兩邊確定那么第三邊是否一定確定呢？

學生6：由上述結論可知如果三角形兩邊確定那么第三邊應該是一個范圍。

教師：那我們就來驗證一下這位同學的說法。

問題8（教師提問）：已知，三角形的兩邊分別為3，5，且第三邊為偶數，求第三邊的長度。

學生7：由上述三邊關系可知第三邊大于2小于8，而在這個范圍內的偶數有4和6，所以第三邊應該為4和6兩種情況。

通過上述問題我們發現，一旦確定三角形的任意兩條邊，那么第三條邊的取值一定是在一個

范圍內確定存在的，并不是唯一確定的。

問題9（教師提問）：給出多個數據在這些數據中確定可以組成三角形的個數？例如1、2、3、4、5.為邊長可以組成幾個三角形？

學生回答：3個。2、3、4；2、4、5；3、4、5，可以。

例題2：給出5個數字，3、5、7、9、11請確定以這些數據里任意三個為變長可以組成多少三角形？

學生8回答：根據上一個問題的結論我們可以先確定最大邊，然后根據較小兩邊之和大于最大邊來確定即可。這樣的話應該有11、3、9；11、5、7；11、5、9；11、7、9；9、3、7；9、5、7；7、3、5，共7個三角形。

教師：請大家用同樣的方法數數看?；卮鸱浅＞?！

六、對所學知識及時反饋，進行科學檢驗，使問題解決，并掌握科學方法。

問題10（教師提問）：請同學們自己給出滿足構成三角形條件的三條線段，然后畫出對應的三角形。若不能，請說明理由？（教師提示尺規作圖）

學生9：我們可以先畫一條邊，然后以這條邊的兩個端點為圓心，以其余兩條線段的長度為半徑畫弧線，兩條弧線相交于一點，將這個點和線段的兩個端點連接起來就構成了一個三角形。

在解答此問題的過程中，我巡視發現有一部分同學無法準確地畫出三角形，盡管他們給出的數據都是可以構成三角形的。由此可見學生的動手能力有待增強。此問題將結論與應用相結合，既考查了學生對本節內容的學習情況，又鍛煉了學生的動手能力，同時也使得學生對于結論有了更深層次的理解。

以上是一節“問題教學法”在數學課堂中的應用探索課，在整個課堂教學中問題貫穿始終，既有教師提問，又有學生提問；既有教師的啟發指引，又有學生的主動探究；既體現了以學生為主體的主動參與過程，又有教師的正確引導。

但是本節課中也存在一些不足之處：1.教師提問過多，學生自主提問較少；2.在引導學生提問的過程中出現了一些我預料之外的一些問題，我只能盡量引導學生將問題改進為我所希望的問題。這體現出備課不充分，沒有充分地備好學生提問這一環節；3.因為是新課，考慮到時間和進度，中等偏下的學生課堂參與度不高，這也是在以后教學中要重點解決的問題；4.關于本節課的最后一個問題，學生解決起來確實有難度，大部分學生都沒有想到如何畫出三角形，可見在平時教學中學生利用所學知識解決問題的能力及動手能力有待進一步提高。

“問題教學”注重引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，培養學生學會提出問題、分析問題、解決問題的能力，以及交流與合作的能力。培養學生主動提問題的能力是實施素質教育的一個重要方面?！皢栴}教學”是以學生提出問題為前提的。問題式教學法改變了教師“以講為主，以講居先”的格局，調動了學生學習的積極性和主動性，注重了學生自學能力和積極探索精神的培養和鍛煉，提高了學生運用知識的能力和水平。