對一類磁場中帶電粒子的軌跡問題的解法探討

劉先兵

在高考中，研究磁場中帶電粒子的軌跡問題一般都是已知磁場的邊界，根據條件尋找所需要的粒子運動軌跡，然后利用幾何關系和公式解題。其中尋找粒子的運動軌跡是解題思路中最關鍵的環節。但是，也有一類題型是磁場范圍未知而要你確定磁場范圍和邊界。由于磁場范圍未知，這類題目往往會給學生一種無從下手的感覺。下面我對這類題目談談自己的見解。

（1）b點的坐標；

（2）粒子從O點進入磁場區到達b點所經歷的時間；

（3）圓形磁場區的最小面積。

【解析】本題中由于磁場范圍未知，因此確定粒子的運動軌跡是本題的關鍵，也是本題的難點。那么下面介紹的就是確定粒子的運動軌跡的具體方法。

【方法一】如下圖，利用帶電粒子在磁場中軌跡的對稱性。

第一步：將O點初速度和b點的出射速度反向延長線交于a點；

第二步：作出∠Oab的角平分線于x軸交于O′點；

第三步：以O′為圓心，以OO′為半徑作圓與ab相切于c點。圓弧Oc即粒子運動軌跡。

【方法二】如下圖，拋開磁場范圍未知帶來的干擾，當做范圍無限大，那么粒子在磁場中的軌跡一定是一個完整的圓。那么當磁場有邊界的時候，無論是進入點還是出射點的速度都是沿著圓的切線，而兩個切點就是磁場邊界上的兩點，兩個切點間的圓弧就是粒子的運動軌跡。

第一步：以x軸上任一點O′為圓心，以任意長度為半徑作圓與x軸相切；

第二步：在圓上找出與x軸正方向成30°的切線ab，相切點為a；

第三步：去掉多余部分，連接O′a，圓弧Oa即粒子的運動軌跡。

【解答】粒子的運動軌跡如下圖所示：