含內部子結構有限長圓柱殼體水中聲振特性分析

朱擁勇

(海軍工程大學 兵器工程系，武漢　430033)

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含內部子結構有限長圓柱殼體水中聲振特性分析

朱擁勇

(海軍工程大學 兵器工程系，武漢430033)

摘要：研究了多振動源激勵下水中含內部子結構的有限長圓柱殼體聲輻射和振動特性，基于板殼理論得到了圓柱殼體和平板的應變能和動能，由結構聲振耦合得到了多振動源激勵力和流體載荷的勢能，用Lagrange乘子表示板與殼體的連接條件，建立了多源激勵下水中含平板有限長圓柱殼體的聲振耦合方程，研究了平板位置、激勵源作用距離等對殼體聲振特性的影響；研究結果可為水下航行體的振動與噪聲控制提供理論依據。

關鍵詞：聲振耦合；多源激勵；拉格朗日方程；有限長圓柱殼體

圓柱殼體與其內部子結構間的相互作用在水下航行體的振動和聲輻射特性中起著重要作用。在構件連接處，結構波會發生反射、折射，甚至波型間的轉換，從而導致殼體中彈性波共振頻率的改變。另一方面，水下航行體的結構噪聲主要來源于內部機械振動源激勵殼體振動并帶動周圍流體介質產生的聲輻射。因此，研究多振動激勵源下含平板圓柱殼體的振動和聲輻射具有重要的理論和現實意義。

較早研究板殼組合結構的學者如Guo考慮了連接處的力和彎矩，采用位移導納法來描述系統的動力學方程，系統研究了無限長圓柱殼體內有縱板時的振動和聲輻射問題[1]。部分學者用Lagrange乘子表征平板和殼體之間的邊界相容性條件，將耦合系統的動力學問題轉化為某個泛函的極值問題[2-3]。近年來，一些學者采用修正變分原理來處理更為復雜的問題，取得了一些進展，如關于子結構安裝位置的特征值靈敏度分析[4]，周期結構問題[5]等。到目前為止，關于多激勵源水下航行體的聲輻射的研究工作還較少，理論分析與定量計算也不多。陳明等通過復雜殼體振動與聲輻射的試驗研究發現，多源激勵下的結構響應和輻射聲場可近似為單源激勵下結構響應和輻射聲場的非相干疊加[6]。

本文采用第一類Lagrange方程研究多振動源激勵下水中含平板有限長圓柱殼體的聲振特性，分析激勵源、平板位置對殼體聲振特性的影響。

1聲振方程

典型的水下航行體內部都有很多附屬結構，如加強筋、肋和各艙段內部貫穿始終的平板。這些內部結構的存在，很大程度上影響了殼體結構的振動和聲學特性。考慮圖1所示的兩端簡支有限長圓柱殼體模型，其內部連接一等長度平板，兩端各有一無限長聲障板。設薄殼的半徑為a，厚度為hc，且h/a<<1，長度為L，材料密度為ρc，楊氏模量為Ec，泊松比為υc；薄板的厚度為hp，材料密度為ρp，楊氏模量為Ep，泊松比為υp；周圍介質密度為ρ0，聲速為c0。機械振動通過基座產生的激勵力作用在平板上(xp1,yp1)、(xp2,yp2)兩點。在平板與殼體上分別建立坐標系，平板坐標系為(x,y,z)，殼體坐標系為(x,φ,r)，平板與殼體的位移分別表示為(up,vp,wp)和(uc,vc,wc)。當殼體周圍有聲介質時，殼面振動引起表面介質振動而產生聲場，即只有法向分量wc對聲場有貢獻。

圓柱殼在水中的耦合振動可用模態展開法求解，因此把解設為[4]

(1)

平板的解設為

(2)

式(1)、式(2)中，Amn、Bmn、Cmn、Pmn、Qmn、Rmn為待定系數；ln=nπ/2acosφ1，對于簡支邊界有km=mπ/L。

根據Flügge給出的應力和應變關系[7]，圓柱殼體的應變能為

((wc)xφ+(vc)x)2+2μca2(wc)xx((vc)φ+(wc)φφ)]dφdx

(3)忽略轉動慣量的影響，則圓柱殼體的動能為

(4)

同理，平板的動能為

(5)

平板的變形勢能為

(6)

將平板上激勵源I、II產生的激勵力F1、F2視為作用在x1、x2處的點力，則

(7)

式(7)中，fj為作用力的幅值，j=1,2，δ(·)為Dirc函數。

由文獻[8]知，多源激勵下殼體的結構響應和輻射聲場可近似為單源激勵下結構響應和輻射聲場的非相干疊加。因此，當F1、F2振動頻率相同時，有F=F1+F2。當考慮其它方向的激勵力時，可將激勵力、肋骨反力按其各自方向展開，處理方式同上。則振動源通過基座傳至平板的激勵力所作功為

(8)

根據文獻[9]，聲場中流體載荷對有限長殼體所作的功為

(9)

對于板、殼固定連接的情況，連接處的位移和轉角應滿足如下條件

(10)

式(10)中，j=1,2，[Cj]為殼體與平板坐標系間的轉換矩陣。

2方程的離散求解

取Lagrange函數為

(11)

式(11)中，λj為Lagrange乘子，Gj為邊界相容性條件。將式(1)、式(2)代入式(3)～式(6)及式(8)～式(10)，經整理后代入式(11)，根據Lagrange方程

(12)

即有：

(13)

式(13)中，

由耦合方程式(13)解出Cmn后就可求出有關的振動量與聲學量。殼體的輻射功率:

其中，上標“T”表示復共軛，S是殼體的表面積。表面徑向均方振動速度為[10]

輻射聲功率級和表面平均振速級定義為

3案例分析

為了分析多源激勵下含內部子結構有限長圓柱殼體的聲振特性，選取圓柱殼體基本參數：半徑a=0.162 m，長度L=0.4 m，厚度h=0.004 m；材料參數：密度ρp=7.85×103kg/m3，楊氏模量E=2.16×1011N/m2，η=0.02，泊松比υ=0.3；流體介質參數：ρ0=1×103kg/m3，c0=1.5×103m/s。平板材料與殼體的完全一致。計算殼體環頻率以下的低頻段。取m=1～20，n=0～20的所有模態疊加。

圖2給出了平板在F1=1 N，x1=0，y1=0和F2=1 N，x2=L，y2=acosφa共同作用下圓柱殼體的輻射聲功率、表面平均振速和輻射效率。由圖2(a)知，當板殼接觸角φa增加時，結構固有頻率向高頻段偏移，這是因為接觸角φa增加時，平板的機械阻抗增大，導致板殼結構的共振頻率發生了變化；非共振頻段內數值明顯變大，計算表明在寬頻帶內的總輻射聲功率隨著接觸角φa的增大而增加。由圖2(b)和圖2(c)知，隨著接觸角φa的增加,表面平均振速曲線整體數值明顯增大，輻射效率在變大的同時，曲線變得相對平滑。因此，當激勵頻率在共振頻率附近時，可以通過改變平板的位置，使結構的基頻發生改變，從而避免共振發生，進而降低結構的聲輻射功率；在非共振頻率處，也可以通過平板的位置來改變結構的聲輻射以及結構的表面平均振速。

圖3給出了平板在F1=1 N，y1=0和F2=1 N，y2=0共同作用下，沿x方向不同力間距下圓柱殼體的聲振特性。由圖3(a)知，隨著作用距離Lx的增加，共振峰值降低，且非共振頻段內的數值也明顯減小，總體上說曲線變得相對平滑。由圖3(b)和圖3(c)知，隨著作用距離Lx的增加，表面平均振速曲線和輻射效率曲線的趨勢基本不發生變化，但是幅值降低，這主要是由于激勵力施加在波節上，未能有效激起殼體的振動造成的。

圖2　不同平板位置下殼體的聲振特性

4結論

采用第一類Lagrange方程研究了多源激勵下水中含平板有限長圓柱殼體的聲振特性。利用圓柱殼體和平板的應變能和動能，由結構聲振耦合得到了多激勵力和流體載荷的勢能，用Lagrange乘子表示板與殼體的邊界條件，建立了多源激勵下水中含平板有限長圓柱殼體的聲振耦合方程，給出了殼體的輻射聲功率、表面振速及輻射效率。研究表明：含內部平板的圓柱殼體包含的頻率成分更復雜；改變平板位置可以改變結構的基頻特性，并且對聲輻射功率與表面平均振速的影響很大；對于平板上的雙點激勵，所施加的兩個激勵力間的距離越遠，殼體的平均振速和輻射聲功率越低。

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(責任編輯唐定國)

本文引用格式：朱擁勇.含內部子結構有限長圓柱殼體水中聲振特性分析[J].兵器裝備工程學報，2016(4):132-135.

Citation format:ZHU Yong-yong.Analysis on Vibration and Acoustic Radiation of Underwater Finite Cylindrical Shell with Interior Plate[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(4):132-135.

Analysis on Vibration and Acoustic Radiation of Underwater Finite Cylindrical Shell with Interior Plate

ZHU Yong-yong

(Department of Weaponry Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract:An analysis on vibration and acoustic radiation was presented for underwater finite cylindrical shell with multiple excitations. The strain energy and kinetic energy of cylinder and plate were gained based on theory of plates and shells, and the potential energy of shafting excitation and fluid loading was found based on sound-vibration coupling, and the connection condition of plate and cylinder was expressed by Lagrange multipliers, and then the vibro-acoustic equations of finite cylinder with interior plate under shafting excitation were established. The influence of flat position and excitation source range on vibroacoustic characteristics of shell was studied. The results can provide theoretical basis for the vibration and noise control of the underwater vehicles.

Key words:vibro-acoustic coupling；multiple excitation；Lagrange’s equation；finite cylindrical shell

文章編號：1006-0707(2016)04-0132-05

中圖分類號：TJ03；TB53

文獻標識碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.04.032

作者簡介：朱擁勇(1981—)，男，博士，講師，主要從事振動與噪聲控制、機械動力學研究。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(11372350)；海軍工程大學科學基金資助項目(HGDQNSQJJ13006)

收稿日期：2015-09-13；修回日期：2015-10-22

【基礎理論與應用研究】