空間填充曲線耦合時延映射格子多圖像加密算法

馬書紅

(陜西國防工業職業技術學院，西安　710300)

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空間填充曲線耦合時延映射格子多圖像加密算法

馬書紅

(陜西國防工業職業技術學院，西安710300)

摘要：為了解決當前圖像加密算法無法對多個圖像(≥3)完成同步擴散的不足，基于疊加融合思想，將多幅圖像以矩陣形式融合成信息疊加矩陣，設計了空間填充曲線耦合時延映射格子的多圖像同步加密算法。利用DCT(Discrete Cosine Transform)技術將所有初始圖像轉換為系數矩陣，同時，為了提高算法的自適應性與魯棒性，引入鋸齒空間填充曲線，對這些明文矩陣完成掃描，生成多個1D置亂數組；構造矩陣疊加模型，將這些1D數組迭代成復雜組合矩陣；再利用IDCT(Inverse Discrete Cosine Transform)變換，獲取組合置亂密文；并將置亂密文演變成像素數組，基于耦合映射格子，生成密鑰流，再嵌入時間變化延遲，設計了像素擴散模型，完成加密。實驗數據表明：該算法能夠完成多圖像(≥3)同步加密，具備較強的防攻擊能力；與其他圖像加密機制相比，運用該算法得到的初始明文與解密圖像之間的相似度更高。

關鍵詞：多圖像加密；空間填充曲線；矩陣疊加；耦合映射格子；時間變化延遲；相似度

隨著經濟的快速發展，各領域的溝通交流日益頻繁，尤其是計算機領域，已滲透到各行各業，圖像，因其包含了諸多信息，是多媒體技術領域常用的交流載體，給人們的生活帶來極大便利[1-2]。但是，由于圖像所含有的內容特別多，在開放網絡的傳輸環境中，其信息容易被竊取，導致相關信息外泄，給人們帶來了巨大的經濟損失[3]。當前，信息安全已成為各國研究人員的研究熱點。圖像加密技術作為保護信息安全傳輸的強有力手段，得到廣大學者的研究。但是傳統的經典加密算法，如數據加密標準DES、IDEA算法以及RSA算法等，沒有考慮到圖像具有大數據容量、較高的冗余度等特點，因此將其應用于圖像加密會存在較大的不足[4]。為了適應復雜的信息傳輸環境，研究人員開發了一系列新的圖像加密算法。江帆等[5]針對原有Arnold數字圖像加密算法中常見的密鑰空間不足的問題,提出了一種基于稀疏矩陣的Arnold數字圖像加密算法-SMA，并利用圖像分層及三層加密結構的思想加以改進,提出了安全性提升算法-3SMA(3 round SMA)，實驗結果顯示其算法的安全性更高。Zhang等[6]為了提高算法安全性高與加密效率，提出了擾亂耦合雙向擴散的混沌圖像加密算法，通過利用混沌系統，生成多個小置亂，以實現快速置亂；同時設計雙向擴散模型，高效完成圖像加密，仿真結果表明其算法具有較高的加解密效率與安全性。Hussain等[7]為了進一步改善加密算法的魯棒性，設計了基于耦合映射格子與S盒變換的圖像加密新技術，通過迭代混沌Tent映射，擾亂明文像素位置，再通過耦合映射格子與S盒變換，打亂明文像素與密文像素之間的相關性，完成擴散，實驗數據表明其算法具有較理想的加密效果。

雖然當前的這些新加密算法能夠有效保護圖像信息不被竊取，但主要是完成單圖像加密，無法應對多圖像同步加密。對此，國內外學者開發相應的多圖像加密技術。Santo Banerjee等[8]為了能夠實現多圖像同步，設計了基于Banerjee等[8]混沌激光器與虹膜認證的多圖像同步加密算法，并通過實驗驗證了其算法的可行性與安全性。但是此類算法的成本較大，難以廣泛應用到實際生活中。Liu等[9]提出了基于迭代分數傅里葉變換的雙圖像加密算法，通過迭代不同階數的傅里葉變換，產生兩個混沌序列，完成圖像加密。雖然該算法簡單，但是其只能對兩幅圖像加密，難以用于多圖像(≥3)加密。郭雨等[10]借助復用技術和NTICE 算法，提出了基于NTICE算法的圖像同步壓縮加密算法，并通過實驗測試了其算法的可行性與合理性，實驗結果表明其算法能夠對多個圖像加密，且算法高度安全，具有較快的運行效率。但是通過壓縮思想完成加密，始終存在圖像信息丟失，造成算法失真。

為了解決上述難題，基于疊加融合思想，將多幅圖像以矩陣形式融合成信息疊加矩陣，設計了空間填充曲線耦合時延映射格子的多圖像同步加密算法。通過空間填充曲線，將多個明文形成1D數組，提高算法的魯棒性；再利用IDCT(Inverse Discrete Cosine Transform)，基于耦合映射格子，生成密鑰流，再嵌入時間變化延遲，設計了像素擴散模型，改變像素值。最后，測試了算法的可行性與安全性能。

1多圖像加密算法設計

空間填充曲線耦合時延映射格子的多圖像同步加密算法過程見圖1。依圖可知，該算法包含：① 基于DCT與空間填充曲線，生成多個1D置亂數組；② 復雜組合矩陣的構造，利用IDCT形成復合置亂密文；③ 基于耦合映射格子與時間變化延遲，設計了像素擴散模型，完成像素加密。

圖1　本文多圖像加密算法

1) 假設I1,I2,I3,…,IN代表N幅圖像，利用DCT(Discrete Cosine Transform)與鋸齒空間填充曲線，將I1,I2,I3,…,IN轉換成2DDCT系數矩陣P1,P2,P3,…,PN；再引入鋸齒空間填充曲線掃描P1,P2,P3,…,PN，生成1D置亂數組M1,M2,M3,…,MN。具體步驟如下：

a) 首先，將初始圖像Ii分割成n×n個子塊；再利用DCT方法將I1,I2,I3,…,IN生成P1,P2,P3,…,PN。DCT模型如下[11]：

(1)

其中:C(u,v)是DCT函數；x,y為明文f(x,y)的像素位置；M×N為明文大小；u,v為F(u,v)的數據坐標值；cos(A)是余弦變換；S(u),S(v)都是C(u,v)的核變換，其計算公式為：

(2)

b) 為了提高多圖像加密算法的自適應性與魯棒性，基于鋸齒曲線(見圖2)，生成鋸齒空間填充曲線[12]，以處理各種尺寸的明文，如圖3和圖4所示。鋸齒曲線公式為[12]：

(3)

其中：a代表圖像分辨率的高度；T為曲線周期。

圖2　鋸齒曲線示意圖

圖3　不同分辨率的鋸齒模式

圖4　初始鋸齒及拓展鋸齒模式

根據圖3與圖4可知，鋸齒空間填充曲線的擾亂性能是非常高的，為了提高算法安全性，根據文獻[12]，本文取a=8。再利用該曲線對步驟a)得到的P1,P2,P3,…,PN完成掃描，生成N個1D數組M1,M2,M3,…,MN。

2) 為了將N明文無損融合成單圖像，構造了矩陣疊加模型：

F1=M1+M2j

(4)

(5)

(6)

通過模型(4)～模型(6)，可以得到這N個初始圖像的復雜組合矩陣。

3) 根據步驟2)獲取的復雜組合矩陣，借助IDCT(Inverse Discrete Cosine Transform)，生成組合置亂密文。IDCT模型如下：

(7)

其中所有參數的物理意義與模型(1)相同。

4) 再利用耦合映射格子生成密鑰流S。將時間延遲引入到傳統的耦合映射格子模型中，定義新的映射格子模型：

(8)

(9)

(10)

其中:floor(h)為與h最接近的整數;mod(h,t)為求余操作。

依據上述模型，生成的密鑰流Sk為：

(11)

其中Q代表圖像像素灰度等級。

5) 依據上述的密鑰流S，構造像素擴散模型：

(12)

其中:Ek代表加密后的像素值，E0；mk代表置亂密文的像素值；

6) 為了提高算法的敏感度，借助模型(12)的密文，定義了模型(8)中的迭代數量k的計算模型：

(13)

其中t為算法敏感度控制參數。

2仿真結果與分析

為了測試該加密技術的安全性與可行性，通過Matlab工具驗證。同時，為了體現該技術的優異性，設置對照組：文獻[10]與文獻[13]，分別記為A、B算法。擇取4幅尺寸相等(228×228)的明文視為加密對象，如圖5(a)～圖5 (d)所示。實驗參數為：a=8、N=4、λ=3.79、g0=0.25、Q=256。

圖5　不同多圖像加密技術的密文

2.1不同多算法的加密品質

利用本文技術與對照組算法對圖5(a)～ 圖5 (d)完成擴散，結果如圖5(e)～ 圖5 (k)所示。依據測試結果，該算法的加密過程與對照組截然不同，本文技術得到的組合置亂圖像如圖5(e)所示，而對照技術利用壓縮思想得到的復合圖像如圖5(g)與圖5(j)所示；但這些多圖像加密技術都具有良好的保密性，攻擊者都難以從其中獲取圖像信息，如圖5(f)、圖5(h)與圖5(k)所示。

為了量化這3種多圖像加密技術的加密安全性，本文引入信息熵值來估算，其模型如下[14]：

(14)

其中：H代表熵值；N∈[0,256]為圖像灰度水平；P(si)代表si出現的幾率。

按照文獻[14]中提供的方法，測試圖5(f)、圖5(h)與圖5(k)的熵值。每次實驗重復20遍，記錄平均熵值Haver與最大熵值Hmax。測試數據如表1所示。依據表中數據，本文算法獲取的密文擁有理想的安全度，其Haver與Hmax分別為7.993 6和7.996 7；而文獻[10]和文獻[13]中對應的Haver分別為7.994 3和7.995 7。可見，本文算法的安全性與對照組算法水平接近。

表1 各多圖像加密技術的H值

2.2算法抗失真度性能

為了測試這些算法的抗失真性能，通過這3種加密技術對這些算法對圖5(f)、圖5(h)與圖5(k)完成解密，結果如圖6所示。依據解密效果可知，本文加密技術的抗失真性能較高，其解密視覺最好，輸出圖像的細節保留完好，如圖6(a)、圖6(b)所示；而對照組機制的失真度較大，輸出圖像喪失了部分細節，如圖6(c)～圖6 (f)中圓圈所指。主要是由于文獻[10]與文獻[13]中都是采用了多圖像壓縮思想，易丟失圖像部分內容；而本文機制是采用疊加融合思想，有效解決了壓縮帶來的缺陷。

3結論

為實現多圖像加密，且提高算法的抗失真性能，本文設計了空間填充曲線耦合時延映射格子的多圖像同步加密算法。利用DCT(Discrete Cosine Transform)技術與鋸齒空間填充曲線，生成多個1D置亂數組；構造矩陣疊加模型，將這些1D數組迭代成復雜組合矩陣；再利用IDCT(Inverse Discrete Cosine Transform)變換，獲取組合置亂密文；并將置亂密文演變成像素數組，基于耦合映射格子，生成密鑰流，再嵌入時間變化延遲，設計了像素擴散模型，完成加密。實驗數據顯示：本文算法能夠完成多圖像(≥3)同步加密，安全性較高；與其他多圖像加密技術相比，本文算法的抗失真性能更強。

圖6　不同算法的解密質量

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(責任編輯楊繼森)

本文引用格式：馬書紅.空間填充曲線耦合時延映射格子多圖像加密算法[J].兵器裝備工程學報，2016(4):123-127.

Citation format:MA Shu-hong.Multi-Image Synchronous Encryption Algorithm Based on Space Filling Curve Coupling Time-delay Map Lattices[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(4):123-127.

Multi-Image Synchronous Encryption Algorithm Based on Space Filling Curve Coupling Time-delay Map Lattices

MA Shu-hong

(Shaanxi Institute of Technology, Xi’an 710300, China)

Abstract:In order to solve the defect that current image encryption algorithm can not finish synchronous diffusion multi-images (≥3), the multi-image synchronous encryption algorithm based on space filling curve coupling time-delay map lattices according to the superposition fusion idea for transforming multi-images into superposition of information matrix was designed. All the initial images were converted into coefficient matrix by using the DCT(Discrete Cosine Transform), at the same time, in order to improve the adaptability and robustness of the algorithm, 1D permutation array was produced by introducing the space filling curve to scan these plaintexts; Then the matrix superposition model was constructed to convert 1D iterative array into complex combination matrix; and the permutation cipher was got by IDCT(Inverse Discrete Cosine Transform); Finally, the pixel diffusion model was designed to finish encryption by key stream generated by coupled map lattice and embedding time variations delay, as well as scrambling ciphertext evolved into an pixels array. Experimental data show that this algorithm can complete multiple images (≥3) synchronization encryption with strong anti-attack capability, and compared with other image encryption mechanism, the similarity between the initial plaintext image and the decrypted image is higher.

Key words:multi-image encryption; space filling curve; matrix superposition; coupled map lattice; time change delay; similarity

文章編號：1006-0707(2016)04-0123-05

中圖分類號：TP391

文獻標識碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.04.030

作者簡介：馬書紅(1980—)，女，碩士，講師，主要從事信息安全、數學算法研究、圖像處理研究。

基金項目：陜西省自然科學基金資助項目(SJ11B13)

收稿日期：2015-05-11；修回日期：2015-07-15

【信息科學與控制工程】