艦船機(jī)動中拖曳系統(tǒng)建模與定深控制研究

鄭智林，苑志江，金良安，謝田華

(海軍大連艦艇學(xué)院 航海系,遼寧 大連　116018)

?

艦船機(jī)動中拖曳系統(tǒng)建模與定深控制研究

鄭智林，苑志江，金良安，謝田華

(海軍大連艦艇學(xué)院 航海系,遼寧 大連116018)

摘要：針對拖曳系統(tǒng)在艦船機(jī)動過程中拖體深度產(chǎn)生復(fù)雜變化的問題，考慮拖曳系統(tǒng)運(yùn)動和艦船操縱之間相互作用，建立了相應(yīng)的耦合數(shù)學(xué)模型。艦船采用經(jīng)典的MMG模型，拖纜和拖體的動力學(xué)模型分別采用有限差分法和水下運(yùn)載器的六自由度運(yùn)動方程。采用數(shù)值計(jì)算方法，獲得了系統(tǒng)在艦船機(jī)動過程中的響應(yīng)，并運(yùn)用經(jīng)典PID算法，通過控制拖體水翼的攻角，實(shí)現(xiàn)了拖體在艦船機(jī)動過程中的目標(biāo)深度控制。仿真結(jié)果表明這一方法正確有效，具有一定的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：拖曳系統(tǒng)；艦船機(jī)動；定深控制；數(shù)值仿真

隨著水下拖曳系統(tǒng)在軍事和海洋研究等領(lǐng)域應(yīng)用的日漸廣泛，盡快豐富完善其相關(guān)基礎(chǔ)性研究尤為緊迫，特別是艦船機(jī)動中拖曳系統(tǒng)控制理論的研究。水下拖曳系統(tǒng)因其拖纜長度有限而致拖體距艦船很近，拖體工作在復(fù)雜的船尾湍流中，尤其當(dāng)艦船機(jī)動時(shí)，拖體、拖纜、艦船三者之間相互影響更為復(fù)雜，使拖體深度與姿態(tài)的控制更難保證。

國內(nèi)外學(xué)者目前對水下拖曳系統(tǒng)在艦船機(jī)動中的運(yùn)動響應(yīng)和水下拖曳系統(tǒng)運(yùn)動中拖體的定深問題，分別做過大量的研究[1-3]。但是，考慮艦船機(jī)動過程對拖體深度的影響，在三維空間中實(shí)現(xiàn)拖體定深的相關(guān)研究很少。

本文研究的水下拖曳系統(tǒng)在艦船機(jī)動中的定深控制，以削弱艦船航速變化和回轉(zhuǎn)運(yùn)動等對拖體深度影響作為目標(biāo)，通過控制拖體水翼攻角實(shí)現(xiàn)目標(biāo)深度的定深功能。考慮拖曳系統(tǒng)運(yùn)動和艦船操縱之間的相互作用[4]，建立將艦船的操縱方程和拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動方程耦合的數(shù)學(xué)模型。采用經(jīng)典的MMG模型和有限差分法描述艦船和水下拖纜的動態(tài)運(yùn)動，同時(shí)基于水翼理論構(gòu)建配置控制水翼的拖體六自由度運(yùn)動模型。在此基礎(chǔ)上結(jié)合三者的耦合運(yùn)動和動力邊界條件[5-6]，建立完整的數(shù)學(xué)模型。通過數(shù)值仿真模擬分析整個(gè)系統(tǒng)在艦船各種機(jī)動條件下的運(yùn)動響應(yīng)特性，并運(yùn)用經(jīng)典PID控制算法控制拖體水翼攻角，實(shí)現(xiàn)在艦船機(jī)動中對拖體的目標(biāo)深度定深控制。

1系統(tǒng)運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

1.1坐標(biāo)系

為描述水下拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動特性，引入4個(gè)右手坐標(biāo)系，即慣性坐標(biāo)系(i,j,k)，i方向與艦船初始航行方向相同，k方向?yàn)榇怪毕蛳拢慌灤S體坐標(biāo)系(is,js,ks)，is方向?yàn)榕灤匦闹赶蚺灤撞浚琷s平行于基面指向艦船右舷，ks指向艦船底部；拖纜局部坐標(biāo)系(t,n,b)，位于纜索的每個(gè)點(diǎn)上，t為拖纜的切線方向，n和b為兩個(gè)法向向量且b在i和j的平面內(nèi)；拖體隨體坐標(biāo)系(iv,jv,kv)，三個(gè)軸向的方向定義與艦體隨體坐標(biāo)系一致。四個(gè)坐標(biāo)系的方向如圖1所示。

圖1　水下拖曳系統(tǒng)

1.2艦船操縱運(yùn)動控制方程

艦船運(yùn)動控制方程借鑒分離式MMG操縱運(yùn)動數(shù)學(xué)模型[7]，即艦船在槳、舵操縱下的四自由度(縱向、橫向、橫傾、艏向)的運(yùn)動控制方程

(1)

艦體、螺旋槳、舵的水動力詳見文獻(xiàn)[7]，這里不再詳述。拖纜頂端的張力在拖纜局部坐標(biāo)系下的表達(dá)式為TC=[TC0 0]T，則作用在艦船的拖纜頂端張力和力矩在艦船隨體坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

(2)

式中：R(φ,θ,ψ)為船體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣；D為拖纜局部坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣；rC為拖纜頂端點(diǎn)在艦船坐標(biāo)系下的位置。

1.3拖纜運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

拖纜的運(yùn)動方程[8]參考Ablow模型。假設(shè)拖纜是細(xì)長、柔軟和圓柱形狀，纜上任意點(diǎn)所受拉力隨時(shí)間變化。拖纜上受重力、水動力和慣性力作用，其任意點(diǎn)的力平衡方程可表達(dá)如下

(3)

式中：S為拉伸后拖纜的弧長；W為單位長度拖纜在水中的重力和浮力之差；F為單位攬長受到的流體水動力；B為單位長度纜繩受到的慣性水動力。

經(jīng)過推導(dǎo)，拖纜系統(tǒng)的動力學(xué)方程寫成如下矩陣形式[6]

(4)

式中：y(s,t)=[TVtVnVbαβ]T，其中t表示時(shí)間，s表示拖纜未拉伸時(shí)的弧長，T為張力，Vt、Vn和Vb為拖纜局部坐標(biāo)系下的三個(gè)速度分量；α和β為拖纜局部坐標(biāo)相對于慣性坐標(biāo)之間的方向角。

拖纜局部坐標(biāo)系(t,n,b)與慣性坐標(biāo)系(i,j,k)與之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(5)

式中D為拖纜的局部坐標(biāo)與慣性坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換矩陣[3]。

將拖纜上任一點(diǎn)的位置對纜長求導(dǎo)

(6)

即可得拖纜上任意一點(diǎn)慣性坐標(biāo)(x,y,z)的微分表達(dá)

(7)

當(dāng)應(yīng)變ε和角度α和β已知時(shí)，可對攬長s積分求(x,y,z)。

1.4拖體運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

拖體的運(yùn)動主要是垂向運(yùn)動和縱向運(yùn)動的合成，表現(xiàn)為六個(gè)自由度的運(yùn)動，分別為軸向、橫向、垂向、橫滾、俯仰和偏航。根據(jù)拖體受力分析和平面運(yùn)動方程，水下拖體空間六自由度的一般方程如下[9]：

(8)

式中：m為拖體質(zhì)量；Ix、Iy和Iz為拖體質(zhì)量慣性矩；Ixy、Iyz和Ixz為拖體交叉慣性矩； (xG,yG,zG)為定義在拖體隨體坐標(biāo)系上的拖體重心坐標(biāo)。方程右邊項(xiàng)F=(X,Y,Z)和M=(K,M,N)為作用于拖體上的外力和外力矩，包括回復(fù)力(重力和浮力合力)Fw、慣性附加力FI、黏性力FV、拖纜的末端張力FT以及水翼控制力FC和各力相對應(yīng)的力矩

(9)

上述除水翼控制力FC外的各力的計(jì)算方法與Jiaming Wu[10]中算法大致相同，下面主要確定水翼控制力FC和其對應(yīng)的力矩MC在拖體隨體坐標(biāo)系下的表達(dá)式。

拖體的水翼控制力主要表現(xiàn)為改變水翼攻角時(shí)產(chǎn)生的升力和阻力，其表達(dá)式如下

(10)

在系統(tǒng)運(yùn)動過程中，當(dāng)控制水翼開始工作時(shí)，假設(shè)水平翼和垂直翼給定的控制攻角分別為δr和δs，則兩者的有效攻角為

(11)

圖2　控制翼有效攻角示意圖

經(jīng)過推導(dǎo)，可得水平翼產(chǎn)生的控制力和力矩在拖體隨體坐標(biāo)系下表達(dá)式為

(12)

垂直翼產(chǎn)生的控制力和力矩在拖體隨體坐標(biāo)系下表達(dá)式為

(13)

由式(12)、式(13)，可得拖體在控制水翼的作用下所受的控制力和力矩為：

(14)

1.5系統(tǒng)耦合邊界條件

在水下拖曳系統(tǒng)運(yùn)動過程中，艦船、拖纜和拖體之間是相互作用、相互影響的。建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，本研究以艦船拖點(diǎn)處和拖體拖曳點(diǎn)的速度分別和拖纜首末端的速度相同作為運(yùn)動耦合邊界條件，建立邊界條件方程。首先，艦船拖點(diǎn)處的航行速度和拖纜首端節(jié)點(diǎn)的速度相同，即

(15)

式中：Vs、ωs分別為艦船原點(diǎn)在艦船運(yùn)動坐標(biāo)系下的速度和角速度；rsc為拖纜首端節(jié)點(diǎn)在艦船運(yùn)動坐標(biāo)系中的位置；Vst為拖纜首端節(jié)點(diǎn)在拖纜局部坐標(biāo)系下的速度。

其次，拖體上拖曳點(diǎn)的速度與拖纜末端節(jié)點(diǎn)的速度相同，即

(16)

式中：Vv、ωv分別為拖體原點(diǎn)在拖體運(yùn)動坐標(biāo)系下的速度和角速度；rvc為拖纜首端節(jié)點(diǎn)在拖體運(yùn)動坐標(biāo)系中的位置；Vvt為拖纜末端節(jié)點(diǎn)在拖纜局部坐標(biāo)系下的速度。

1.6系統(tǒng)運(yùn)動模型的數(shù)值求解方法

由艦船運(yùn)動方程(1)聯(lián)立拖纜運(yùn)動方程(4)、拖體運(yùn)動方程(8)及邊界條件(15)、邊界條件(16)可組成整個(gè)系統(tǒng)完整的偏微分運(yùn)動控制方程組。針對這一非線性數(shù)學(xué)方程組，無法直接求得其解析解，可采用數(shù)值求解的方法進(jìn)行求解。

本研究在拖纜有限差分法的基礎(chǔ)上，將艦船和拖體運(yùn)動方程在時(shí)間域上也進(jìn)行中心差分，將整個(gè)系統(tǒng)模型中的偏微分方程和微分方程均變?yōu)椴罘址匠痰男问剑纬煞蔷€性方程組，進(jìn)而使用Newton迭代法求解。

2拖體定深PID控制策略

拖體主要的升力來自其主體和控制水翼，通過改變控制水翼的攻角可以提供變化的升力，使拖體在水中上升或者下降。假設(shè)拖體各個(gè)方向的運(yùn)動只與本方向所受的力和力矩有關(guān)，與其他方向的力和力矩?zé)o關(guān)，將拖體的運(yùn)動控制簡化為多個(gè)單輸入單輸出的類型，即可以采用經(jīng)典PID控制。

拖體定深PID控制模型框圖如圖3。PID控制系統(tǒng)的輸入為上一時(shí)刻拖體深度與目標(biāo)深度之差zd，輸出為應(yīng)該給拖體垂向施加的外力Fz。水翼攻角控制系統(tǒng)輸入為Fz，輸出為控制水翼這一時(shí)刻的攻角θ。PID控制系統(tǒng)離散方程為

(17)

式中：T為采樣周期；ze(n-1)和ze(n)為第n-1次和第n次采樣所取得的深度差；Kp、Ki、Kd分別是比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。

圖3　PID控制模型框圖

由式(17)計(jì)算出某時(shí)刻應(yīng)該給拖體垂向施加的外力Fz后，由式(10)～式(13)可得算出該時(shí)刻水翼加的控制攻角δ。

拖體在接收到艦船發(fā)出的控制指令后控制系統(tǒng)開始工作，由拖體上的測量裝置實(shí)時(shí)測得拖體的位置和姿態(tài)信息，通過不斷改變水翼的攻角改變拖體的升力，從而改變拖體的垂向速度，使拖體向目標(biāo)深度接近。在拖體目標(biāo)深度的距離減小時(shí)，垂向速度也隨之減小，并在達(dá)到目標(biāo)深度時(shí)速度為零。整個(gè)控制過程在艦船發(fā)出控制指令后由拖體上計(jì)算機(jī)完成。

3仿真結(jié)果

為實(shí)現(xiàn)在艦船機(jī)動中對拖體進(jìn)行目標(biāo)深度的定深控制，本研究建立了耦合艦船運(yùn)動的水下拖曳系統(tǒng)三維仿真系統(tǒng)，進(jìn)行了一系列的仿真計(jì)算。計(jì)算程序所用的一些主要參數(shù)如表1所示。

表1　水下拖曳系統(tǒng)參數(shù)

3.1直線航行穩(wěn)定狀態(tài)與控制

假設(shè)整個(gè)水下拖曳系統(tǒng)處在靜水中，系統(tǒng)在艦船的拖帶下勻速直線運(yùn)動，則艦船的螺旋槳轉(zhuǎn)速分別為40 r/min、60 r/min 和80 r/min時(shí)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動速度如表2所示。

表2　不同螺旋槳轉(zhuǎn)速時(shí)水下拖曳系統(tǒng)的速度

不同螺旋槳轉(zhuǎn)速下，拖纜的穩(wěn)態(tài)纜形姿態(tài)變化情況如圖4所示。結(jié)果顯示，艦船拖曳速度越快，拖曳系統(tǒng)的拖曳傾角和拖體穩(wěn)定深度越小，這與實(shí)際情況相符。同樣的條件下，通過PID控制水翼(PID參數(shù)Kp=1.03，Ki=3，Kd=0.01)，水翼開始工作以后，目標(biāo)深度為20 m時(shí)拖體深度隨時(shí)間的變化如圖5所示。

圖4　不同拖曳速度下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)纜形

圖5　控制過程中拖體深度變化

圖4、圖5表明，艦船拖曳速度的變化，對拖曳系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)拖纜的姿態(tài)和拖體的穩(wěn)定深度有較大的影響。但在控制水翼的調(diào)節(jié)下，拖體能在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到目標(biāo)深度，并穩(wěn)定運(yùn)動。

3.2直線航行加速運(yùn)動與控制

艦船螺旋槳先以40 r/min轉(zhuǎn)速直線航行，待拖曳系統(tǒng)穩(wěn)定后，將轉(zhuǎn)速調(diào)為60 r/min，加速過程中艦船速度變化過程如圖6所示。而無水翼控制時(shí)，拖體深度變化過程如圖7所示，其變化趨勢與圖6中艦船加速中速度的變化趨勢保持一致，此結(jié)果表明，艦船的加速過程會引起拖體深度的變化。

圖6　艦船速度

圖7　拖體深度變化

圖7的結(jié)果顯示，在水翼控制下(PID參數(shù)Kp=0.72，Ki=1.8，Kd=0.05)，可使拖體的深度穩(wěn)定在目標(biāo)深度20 m。當(dāng)水翼不工作時(shí)，拖體深度變化幅度大(數(shù)值計(jì)算結(jié)果為2.7 m)；而水翼工作時(shí)，其幅度僅為0.15 m。因此，通過控制拖體水翼的攻角能有效地削弱艦船加速過程對拖體深度的影響，使拖體在目標(biāo)深度穩(wěn)定地工作。

3.3回轉(zhuǎn)運(yùn)動與控制

圖8為艦船進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)，通過控制水翼實(shí)現(xiàn)拖體的定深控制(目標(biāo)深度為20 m)。艦船以40 r/min的轉(zhuǎn)速直線航行，在200 s的穩(wěn)定運(yùn)動后，以舵角為0.3 rad開始回轉(zhuǎn)運(yùn)動，在1 310 s 結(jié)束回轉(zhuǎn)運(yùn)動，繼續(xù)沿末端切線方向直線航行。

圖8　拖體深度變化

圖9所示為回轉(zhuǎn)過程中控制水翼不工作和工作狀態(tài)下拖體的三維軌跡。仿真結(jié)果表明，控制水翼工作時(shí)(PID參數(shù)Kp=0.18，Ki=18，Kd=0.02)，可以大幅度減小因?yàn)榕灤剞D(zhuǎn)運(yùn)動過程引起的拖體深度變化。在回轉(zhuǎn)運(yùn)動過程中，控制水翼不工作時(shí)，拖體深度變化范圍為5.3 m；而控制水翼工作時(shí)，此變化范圍僅為0.03 m。因此，通過控制拖體水翼的攻角能有效地削弱艦船回轉(zhuǎn)運(yùn)動對拖體深度的影響，使拖體在目標(biāo)深度穩(wěn)定地工作。

4結(jié)論

本文在拖纜和拖體數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，耦合了艦船的數(shù)學(xué)模型，建立了通過改變拖體水翼攻角進(jìn)行定深的拖曳系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。分析了艦船機(jī)動過程對拖體深度的影響；對比了不同拖曳速度下，拖曳系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)和拖體穩(wěn)定深度；研究了在加速與回轉(zhuǎn)運(yùn)動過程中控制水翼不工作和工作時(shí)拖體深度的變化過程；實(shí)現(xiàn)了拖體在不同拖曳速度、加速運(yùn)動、回轉(zhuǎn)運(yùn)動三種情況下的目標(biāo)深度定深功能。數(shù)值仿真結(jié)果表明，通過改變拖體控制水翼攻角以實(shí)現(xiàn)艦船機(jī)動中拖曳系統(tǒng)定深這一方法的正確性和有效性，具有一定的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

圖9　拖體三維軌跡

參考文獻(xiàn)：

[1]CHAPMAN D A.Towed Cable Behavior During Ship Turning Maneuvers[J].Ocean Engineering,1984,11(4):327-361.

[2]鄧德衡,黃國,樓連根.拖曳線列陣陣形與姿態(tài)數(shù)值計(jì)算[J].海洋工程,1999,17(1):17-26.

[3]王海波,王慶豐.水下拖曳升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的非參數(shù)模型自適應(yīng)控制[J].控制理論與應(yīng)用,2010,27(4):513-516.

[4]朱軍,黃若波,胡忠平.拖曳系統(tǒng)對艦船操縱性影響計(jì)算[J].船海工程,2002,145(2):5-10.

[5]李英輝,李喜斌,戴杰,等.拖曳系統(tǒng)計(jì)算中拖纜與拖體的耦合計(jì)算[J].海洋工程,2002,20(4):37-42.

[6]李志印,吳家鳴.水下拖曳系統(tǒng)水動力特性的計(jì)算流體力學(xué)分析[J].中國造船,2007,48(2):9-19.

[7]范尚雍.船舶操縱性[M].北京:國防工業(yè)出版社,1988.

[8]ABLOW C M,SCHECHTER S.Numerical simulation of undersea cable dynamics[J].Ocean Engineering,1983,10(6):443-457.

[9]施生達(dá).潛艇操縱性[M].北京:國防工業(yè)出版社,1995.

[10]WU J M,ALLEN T.Chwang.Investigation on a two-part underwater manoeuvrable towed system[J].Ocean Engineering,2001,28:1079-1096.

(責(zé)任編輯楊繼森)

本文引用格式：鄭智林，苑志江，金良安，等.艦船機(jī)動中拖曳系統(tǒng)建模與定深控制研究[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(4):106-110.

Citation format:ZHENG Zhi-lin, YUAN Zhi-jiang, JIN Liang-an, et al.Mathematic Model and Depth Control of Special Underwater Towed System During Warship Maneuvers[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(4):106-110.

Mathematic Model and Depth Control of Special Underwater Towed System During Warship Maneuvers

ZHENG Zhi-lin, YUAN Zhi-jiang, JIN Liang-an, XIE Tian-hua

(Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China)

Abstract:The depth of underwater towed system varies during the warship turning maneuvers. Moreover, on the basis of considering the nonlinear interaction relationship between the warship and underwater towed system, the corresponding coupling mathematical model was established. The classical MMG model was adopted by ships and warships, and the finite difference method and 6 DOFs of underwater vehicle were adopted by towing cable and towed vehicle respectively. Using numerical calculation method, the response in the process of system in ship maneuvering was obtained. Using the classical PID algorithm, target depth control of towed body in the process of ship maneuvering was implemented by controlling the body water wing attack angle. Simulation results show the correctness and effectiveness of this method, which has certain theoretical significance and engineering application value.

Key words:underwater towed system; warship turning maneuver; depth control; numerical simulation

文章編號：1006-0707(2016)04-0106-05

中圖分類號：P752；TJ8

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.04.026

作者簡介：鄭智林(1990—)，男，碩士研究生,主要從事軍事航海安全保障與防護(hù)技術(shù)研究。

收稿日期：2015-10-13；修回日期：2015-11-15

【信息科學(xué)與控制工程】