備件可靠性分析及需求預測

李田科，李　偉，沙衛曉，于仕財

(1.中國人民解放軍91980部隊，山東 煙臺　264000；2.海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺　264000)

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備件可靠性分析及需求預測

李田科1，李偉1，沙衛曉1，于仕財2

(1.中國人民解放軍91980部隊，山東 煙臺264000；2.海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺264000)

摘要：針對備件需求量確定難的問題，采用可靠性分析法，提出了設備壽命服從多種分布的分布參數估計和未知壽命分布設備的壽命分布假設檢驗方法，建立了不同壽命分布設備備件需求量的預測模型，編制了裝備備件保障軟件，可方便、準確預測備件需求。

關鍵詞：備品備件；可靠性；需求

備件是武器系統維修保障的基礎，是保障武器系統發揮戰斗力的重要組成部分,備件短缺會影響戰斗力的發揮，加大儲備量，增加費用開支。備品備件需求的預測目標是既滿足維修需要，又不造成庫存備件積壓。

1裝備可靠性分析的壽命分布函數

可靠性分析中，對產品平均壽命MTBF進行估算時，常用的壽命分布函數[1-2]如下：

1) 指數分布

式中MTBF為參數λ(λ為大于0的常數)的倒數。

2) 正態分布

E(T)=μ=MTBF

式中μ為隨機變量增值。

3) 對數正態分布

式中σ2是隨機變量方差。

4) 威布爾分布

式中η>0是比例參數 ，m>0是形狀參數。

2分布參數估計與壽命評估

大部分裝備故障樣本比較少，可用參數法對裝備的可靠性指標進行評定。

2.1指數分布的參數估計與壽命評估

壽命服從指數分布，則壽命分布的密度函數f(t)為

1) 極大似然估計(點估計)

抽取n個產品進行有替換時截尾試驗，截尾時間為t0，在試驗中，觀察結果是：在[0，t0]內有r個產品失效，其失效時間依次為t1≤t2≤…tr，則似然函數應為(推導過程略)

式中s(t0)為到t0時刻總試驗時間。

式中s(tr)為到tr時刻產品的總試驗時間。

MTBF是對壽命的點估計，但不能反映估計的可信程度，還要尋找λ區間估計(或置信下限)，可給出MTBF的可信程度。

2) 單側置信下限估計

以對n個產品進行有替換定數截尾試驗為例進行論述，截尾時間為tr，t1≤t2≤…tr

其中：r為常數；tr可以改寫為

利用次序統計量的分布可證明(略)：諸差t1-t0，t2-t1，…，tr-tr-1都服從參數為nλ的指數分布，且相互獨立，即

即2λS(tr)的分布是自由度為2r的χ2分布，則當置信水平為1-α時，λ的單側置信上限為

平均壽命的單側置信下限為

當對n個產品進行有替換定時截尾試驗時，λ的單側置信上限為

平均壽命的單側置信下限為

2.2正態分布的參數估計與壽命評估

壽命服從正態分布N(μ,σ2)，則

對參數μ，σ做出估計。

1) 簡單線性無偏估計

經過計算推導，得到的無偏估計為

2) 置信區間估計

由于T服從正態分布N(μ,σ2)，在正態分布下，μ的置信區間為

σ的置信區間為

2.3威布爾分布的參數估計與壽命評估

對威布爾分布的參數η，m做出估計。

1) 最小二乘估計法(點估計)

線性化即得

A=-mlnηB=m

則y=mx+A=Bx+A。

x與y線性相關，可根據一組樣本觀測值(ti,F(ti)),i=1,2,…,n,通過公式相應求得一組(xi,yi)，再由線性回歸方程確定出參數A，B和相關系數rg。n為樣本總數，i為壽命數據由小到大順序號：

2) 參數的區間估計

對定數截尾的情況，采用無信息先驗分布下的Bayes方法，可提高6倍以上的精度，而且不受樣本量及截尾數的限制。

式中

η的Bayes下限ηL為

3裝備壽命分布的假設檢驗

確定某種零件是否一定屬于某種分布，需進行分布的擬合檢驗(由部隊統計的零件故障數據作為檢驗樣本)。

3.1指數分布的擬合檢驗

取檢驗統計量為

t(1)≤t(2)≤…≤t(n)是子樣(t1≤t2≤…≤tn)的次序統計量。

3.2正態分布的擬合檢驗

取檢驗統計量為

3.3威布爾分布的擬合檢驗

設產品的壽命分布為F(t)，要檢驗假設

4基于備件壽命分布備件需求量

4.1指數壽命件備件量計算模型

若裝備中某項零部件的壽命服從指數分布，為滿足規定保障概率P，該項零部件的備件需求量計算式為[6]

式中：s為某零部件所需備件數；N為某零部件的件數；λ為某零部件的失效率，10-6/h；t為鑒于泊松方程的通用性，t可據情況分別處理；j為遞增變量，j從0開始增加，使得p(j≤s)大于規定值，該s值即為所求之備件數量；p為備件保障概率。

4.2正態壽命件備件量計算模型

已知正態壽命件均值E，標準差σ，更換周期t和備件保障概率p，單項件備件需求量SN

其中up為正態分位數，可查正態分布表得。

4.3壽命服從威布爾分布的備件量計算模型

1) 某部件壽命分布為3個參數威布爾分布：

2) 需要該部件時，能得到它的概率為P，并設此事件(即“部件故障時能得到滿足”)服從正態分布；

3) 單部裝備累積工作時間為T；

4) 該部件共有L個；

5) 該部件可修復，修復率為μ(當μ=0時，表示該部件不可修)；

在單個裝備累積工作時間≤T，備件滿足率為P，需為M個裝備提供該備件的個數S的計算模型如下

式中μp為正態分位數，可查正態分布表得；E，σ2：設備壽命的均值和方差：

5裝備備件保障軟件

備件保障軟件可根據設備前期的故障信息利用上述統計方法分析設備的壽命分布和故障率，并用預測模型預測備件的需求量。使用時只需提供裝備的故障數據、保障概率、保障時間和設備數量即可預測備件需求量，其預測流程如圖1所示。

圖1　依統計數據備件預測流程

6軟件應用實例分析

下面以導彈發射車為例，應用統計數據預測備件需求量進行分析。

某系統某電路插板，單車安裝數為1個，共2輛車，備件的計劃保障概率為90%，統計到的故障間隔時間記錄如下(單位h)：

1：1 410，1 500，12 520，15 350；

2：2 062，6 930，7 150，14 660，18 260。

由軟件統計得出，此插板的工作壽命服從指數分布，平均壽命8 871.33 h；下面分別計算不同條件下此插板的備件需求量。

1) 單車出戰時備件攜行量計算

通過軟件計算得出備件需求量與保障概率和保障時間之間的關系如表1所示。

表1　單車出戰時備件需求

由表1可以看出，單車出動時，要求保障概率為90%，攜帶1個備件的情況下，可滿足設備工作時間不超過934 h；設備工作時間小于3 164 h，攜帶1個備件能滿足70%的保障概率。

2) 雙車出戰時備件攜行量計算

通過軟件計算并得出備件需求量與保障概率和保障時間的關系如表2所示。

表2　雙車協同出戰時備件需求

根據表2所示，當雙車出戰時，要求保障概率為90%，攜帶1個該插板備件的情況下，可滿足工作時間不超過467 h，出戰工作時間在468～2 358 h內需攜帶2個備件；大于2 358 h需攜帶3個該備件。

7結束語

以裝備可靠性、維修性等因素為基礎建立的備件需求量預測模型，對各種類型的設備進行備件需求預測。從可靠性出發又解決了備件保障概率問題，可準確確定出為達到一定保障概率所需儲備的備件量。用計算機輔助備件需求預測工作，使備件預測工作更準確、方便，將極大地提高部隊的備件保障能力。

參考文獻：

[1]趙建忠，朱偉，徐恒博,等.基于故障規律的導彈備件消耗預測[J]．戰術導彈技術,2012(5):44-49.

[2]董琪，徐廷學，趙建忠,等.基于調撥方案的兩級庫存備件優化配置研究[J]．戰術導彈技術,2014(3):12-16.

[3]邵延君，馬春茂，潘宏俠,等.基于GERT的武器裝備維修備件訂貨間隔期預測[J]．火力與指揮控制,2015,40(4):38-40.

[4]邵延君，馬春茂，潘宏俠,等.基于壽命周期備件費用的系統可靠性優化設計[J]．中國工程科學,2015,17(5):25-29.

[5]張帥，唐金國，孫媛,等.艦載機有限可修復備件庫存模型[J]．兵工自動化,2015,34(3):10-12.

[6]應新雅，張志華，金正.系統備件利用率及備件配置方案優化[J]．指揮控制與仿真,2015,37(2):134-137.

[7]王正元， 曹繼平， 朱昱，等.考慮維修能力的戰時備件資源配置方法研究[J].兵工學報，2014(5):719-724.

(責任編輯唐定國)

本文引用格式：李田科，李偉，沙衛曉，等.備件可靠性分析及需求預測[J].兵器裝備工程學報，2016(4):47-50.

Citation format:LI Tian-ke, LI Wei, SHA Wei-xiao, et al.Spare Part Reliability Analysis and Demand Prediction[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(4):47-50.

Spare Part Reliability Analysis and Demand Prediction

LI Tian-ke1, LI Wei1, SHA Wei-xiao1, YU Shi-cai2

(1.The No. 91980thTroop of PLA, Yantai 264000, China;2.Department of Electronic and Information Engineering,Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264000, China)

Abstract:According to the difficulty of spare part’s determination, this paper proposed method of distribution parameter estimation for equipment which the life submits many distributions and hypothesis testing method for equipment which life distribution unknown by using reliability analysis. It built the forecast model of the spare part requirement of equipment which the life submits different distribution, and made the software of weapons spare part support, which makes the spare part’s prediction become more exact and easier.

Key words:spare part; reliability; requirement

文章編號：1006-0707(2016)04-0047-05

中圖分類號：TJ765.4

文獻標識碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.04.013

作者簡介：李田科(1976—)，男，碩士，高級工程師，主要從事導彈裝備保障研究。

收稿日期：2015-10-20；修回日期：2015-11-21

【后勤保障與裝備管理】