脈沖修正彈藥橫向修正能力研究

何亞軍,余　陵，封　鋒，蔡文祥

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京　210094)

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脈沖修正彈藥橫向修正能力研究

何亞軍,余陵，封鋒，蔡文祥

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094)

摘要：以某脈沖修正迫擊炮彈為研究對(duì)象，分析了矩形脈沖推力模型的推力效率與發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間和轉(zhuǎn)速的關(guān)系；并基于小擾動(dòng)理論分析了發(fā)動(dòng)機(jī)沖量與攻角最大幅值的關(guān)系。在彈體穩(wěn)定情況下，脈沖沖量越大，彈丸產(chǎn)生速度越大，修正效果越好。最后考慮出炮口速度誤差、射角誤差和彈重誤差，用蒙特卡洛法模擬打靶，得出了異沖量和同沖量?jī)煞N方案的平均橫向修正距離分別為385.8 m和335.9 m；同等工作情況下，異沖量方案橫向修正距離優(yōu)于同沖量方案。

關(guān)鍵詞：脈沖修正彈；蒙特卡洛法；橫向修正能力；動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的不斷發(fā)展，對(duì)武器彈藥的性能要求越來(lái)越高，如何改造眾多的常規(guī)彈藥，使其精確制導(dǎo)化已成為當(dāng)務(wù)之急。為了減小誤差，提高射擊精度，需對(duì)彈藥進(jìn)行彈道修正。橫向脈沖推力控制由彈藥質(zhì)心附近周向布置的若干脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)提供彈道修正所需的直接力和力矩[1-2]，它對(duì)控制指令的響應(yīng)時(shí)間短，反應(yīng)速度快，而且控制系統(tǒng)成本低，工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，常用于低成本制導(dǎo)彈藥修正中。由于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)一次性工作的特點(diǎn),單個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)能量有限，限制了控制力的大小，需要有多個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作才能完成預(yù)期修正任務(wù)。因此有必要研究脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)修正能力[3-4]。

D.Corriveau[5]、陶杰武等[6]利用有控彈道進(jìn)行了六自由度仿真計(jì)算，研究了脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)軸向安裝位置、沖量大小、個(gè)數(shù)以及修正后的剩余飛行時(shí)間對(duì)橫向修正能力的影響。戴明祥[7]、劉欣[8]、曹小兵等[9]由脈沖修正彈六自由度仿真模型得出彈體在受脈沖力擾動(dòng)時(shí)彈體攻角變化,以此分析彈體動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。

本文以某迫擊炮彈為基礎(chǔ)，分析脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)沖量大小對(duì)彈丸穩(wěn)定性的影響，得出該彈能夠穩(wěn)定工作可以使用的最大沖量。在彈丸動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的沖量范圍內(nèi)，針對(duì)兩種不同沖量大小的脈沖作用修正方案，用蒙特卡洛法模擬打靶，由彈道落點(diǎn)分布[10-12]對(duì)比兩種方案的橫向修正能力。

1脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)推力模型及效率

1.1矩形脈沖推力模型

脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)安裝在彈丸質(zhì)心附近縱向?qū)ΨQ(chēng)面圓周上。脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)推力方向隨著彈體滾轉(zhuǎn)，推力作用范圍是一個(gè)扇形區(qū)域。推力掃過(guò)的區(qū)域越小，作用于彈體的力越集中，對(duì)修正的效果越明顯，因此設(shè)計(jì)時(shí)希望待點(diǎn)火位置為脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作的中點(diǎn)。彈體坐標(biāo)系原點(diǎn)為彈體慣性中心，在彈體坐標(biāo)系中X軸與彈體縱軸重合，指向彈丸頭部，Y軸位于彈體縱向?qū)ΨQ(chēng)面與X軸垂直，指向上，Z軸方向由右手直角坐標(biāo)系確定。彈體縱向?qū)ΨQ(chēng)面脈沖推力作用過(guò)程如圖1所示，如果需要提供Z方向的推力，發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)該在p點(diǎn)附近工作，p點(diǎn)為期望點(diǎn)火位置，A點(diǎn)為脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際開(kāi)始工作位置，φ為發(fā)動(dòng)機(jī)工作轉(zhuǎn)過(guò)的角度的一半。發(fā)動(dòng)機(jī)隨彈體轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，推力在Y方向有分力，在一個(gè)工作過(guò)程中相互抵消，Z方向能得到的推力小于發(fā)動(dòng)機(jī)提供的推力。脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間很短，通常只有幾十毫秒，為了簡(jiǎn)化研究，可以認(rèn)為整個(gè)工作過(guò)程中推力值恒定。矩形脈沖推力在整個(gè)工作過(guò)程中推力都為Fm,推力時(shí)間曲線如圖2所示，推力大小與時(shí)間的關(guān)系為

(1)

其中總沖為I，工作時(shí)間為tp。

圖2　矩形脈沖推力

1.2單個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)推力效率

設(shè)I*為彈丸旋轉(zhuǎn)時(shí)作用于徑向(如圖1所示Z軸)的沖量，則發(fā)動(dòng)機(jī)推力效率為

(2)

積分可得徑向沖量值：

(3)

其中

(4)

(5)

對(duì)式(5)求導(dǎo)可得

(6)

將式(1)、式(4)、式(6)帶入式(3)可得

由效率公式可以得出，推力效率與發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間和彈丸轉(zhuǎn)速有關(guān)。不同工作時(shí)間tp下，效率隨轉(zhuǎn)速的關(guān)系如圖3所示。隨著轉(zhuǎn)速的增加，發(fā)動(dòng)機(jī)推力效率降低，工作時(shí)間對(duì)效率的影響越明顯。在同一轉(zhuǎn)速下，發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間越短，推力作用越集中，效率越高。彈丸轉(zhuǎn)速的選擇除了與推力效率相關(guān)外還必須大大超過(guò)彈體的固有頻率，避免發(fā)生共振。考慮如上因素，最佳轉(zhuǎn)速為6～8 r/s。

圖3　效率轉(zhuǎn)速關(guān)系

2彈體動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析

2.1擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程

彈丸在實(shí)際飛行中，存在控制作用或干擾作用對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生擾動(dòng)。利用小擾動(dòng)假設(shè)將微分方程線性化，使其能夠解析求解而又具有必要的工程精度，就可以直接分析飛行參數(shù)和氣動(dòng)參數(shù)對(duì)彈體動(dòng)態(tài)特性的影響。

為了使擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的方程比較簡(jiǎn)單，在對(duì)彈體運(yùn)動(dòng)方程組進(jìn)行線性化時(shí)做如下假設(shè)：

1) 彈丸的質(zhì)量分布相對(duì)于縱軸是對(duì)稱(chēng)的，對(duì)質(zhì)心的任何橫軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都相等，而非對(duì)稱(chēng)彈丸，當(dāng)側(cè)向運(yùn)動(dòng)參數(shù)較小時(shí)，可將運(yùn)動(dòng)方程組分解成縱向運(yùn)動(dòng)方程組和側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程組，分別進(jìn)行研究；

2) 空氣動(dòng)力是軸對(duì)稱(chēng)的，且彈體繞縱軸旋轉(zhuǎn)任意角度后其空氣動(dòng)力特性不變；

3) 運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)其未擾動(dòng)值的參量足夠小，在未擾動(dòng)飛行中，側(cè)向運(yùn)動(dòng)參數(shù)及縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)值足夠小，彈體在局部小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)中，旋轉(zhuǎn)角速度恒定。

軸對(duì)稱(chēng)形彈丸彈體擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組：

(9)

對(duì)式(9)進(jìn)行拉氏變換，得到彈體的傳遞函數(shù)。若傳遞函數(shù)的特征根實(shí)部都為負(fù)，則運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的。經(jīng)整理可得到復(fù)合攻角偏量在自由擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的變化情況下，保證滾轉(zhuǎn)彈丸彈體動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的條件為

(10)

2.2沖量對(duì)攻角的影響

脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)沖量大小影響著修正距離，沖量越大，修正距離越遠(yuǎn)。但對(duì)脈沖沖量大小既要考慮到彈體強(qiáng)度能否承受，還要考慮脈沖修正后彈箭飛行的穩(wěn)定性。如果發(fā)動(dòng)機(jī)沖量過(guò)大，引起彈箭飛行狀態(tài)改變很大，而彈箭具有較強(qiáng)的非線性氣動(dòng)特性就可能出現(xiàn)非線性運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題。因此限制脈沖作用后的攻角幅值(一般攻角不超過(guò)±6°)也即限制脈沖沖量大小，是脈沖修正發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)需要考慮的。

分別取沖量為I=20～100 N·s得到的的最大攻角幅值見(jiàn)表1。圖4～圖7為不同脈沖沖量作用下攻角幅值隨時(shí)間的變化情況。彈體受到強(qiáng)擾動(dòng)后，攻角迅速增大，在振蕩中受到氣動(dòng)阻尼力矩和彈體恢復(fù)力矩的作用，振幅逐漸衰減，攻角恢復(fù)到未擾動(dòng)的情況。最大攻角幅值與脈沖沖量近似成正比(圖8)。可以擬合出沖量幅值表達(dá)式為

(11)

圖4　I=30 N·s時(shí)攻角隨時(shí)間變化

圖5　I=50 N·s時(shí)攻角隨時(shí)間變化

圖6　I=70 N·s時(shí)攻角隨時(shí)間變化

圖7　I=100 N·s時(shí)攻角隨時(shí)間變化

圖8　沖量攻角幅值曲線

3蒙特卡洛仿真

為了研究總沖量一定，單個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)沖量不同時(shí)對(duì)橫向修正能力的影響。在考慮彈丸動(dòng)態(tài)穩(wěn)定情況下，設(shè)計(jì)了兩種脈沖推力方案。一種為先4個(gè)沖量為70 N·s的發(fā)動(dòng)機(jī)依次工作，然后剩余的4個(gè)沖量為30 N·s的發(fā)動(dòng)機(jī)工作(本文后面稱(chēng)異沖量方案)。另一種為8個(gè)沖量為50 N·s的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)依次工作(本文后面稱(chēng)同沖量方案)。起始工作時(shí)間為出炮后20 s，每次僅有一個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作，工作間隔為2 s,單個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為0.04 s。

彈丸在飛行過(guò)程中，受到各種干擾因素的作用，使彈丸的彈道參數(shù)偏離預(yù)定的彈道而產(chǎn)生偏差。一般來(lái)說(shuō)干擾和誤差量服從正態(tài)分布[14]。分別針對(duì)兩種方案各進(jìn)行1 000 次蒙特卡洛法打靶仿真試驗(yàn)，誤差范圍和分布規(guī)律見(jiàn)表2。由程序生成的初始擾動(dòng)隨機(jī)值的密度曲線如圖9～圖11所示，初始擾動(dòng)都服從正態(tài)分布。

表2　干擾的誤差范圍及分布規(guī)律

兩方案落點(diǎn)分布如圖12、圖13所示。隨著射程的增加，彈丸飛行時(shí)間增加，橫向修正距離增大。表3為不同修正方案射程和橫向修正距離的平均值。兩方案射程幾乎相同，而橫向修正距離異沖量方案明顯大于同沖量情況。主要原因?yàn)榍懊鎺讉€(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，異沖量方案單個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的沖量大，彈體的橫向速度大，而且持續(xù)時(shí)間較久，修正距離差距較大；修正后期，雖然同沖量方案使彈體的橫向速度大，但持續(xù)時(shí)間較短，不能完全消除前面產(chǎn)生的差距。

采用同沖量方案每個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)沖量相同，脈沖作用對(duì)彈體穩(wěn)定性影響較小，設(shè)計(jì)、安裝也較簡(jiǎn)單。而異沖量方案，在最初修正時(shí)用大沖量發(fā)動(dòng)機(jī)工作，能產(chǎn)生較強(qiáng)的修正效果，而到彈道末端，通常彈丸只需要進(jìn)行小范圍的修正，使用小沖量發(fā)動(dòng)機(jī)修正效果更好。

圖9　出炮口速度分布函數(shù)

圖10　發(fā)射角分布函數(shù)

圖11　彈重分布函數(shù)

圖12　I=30 N·s和70 N·s落點(diǎn)分布

圖13　I=50 N·s落點(diǎn)分布

m

4結(jié)論

推力效率與發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間和彈丸轉(zhuǎn)速有關(guān)。隨著轉(zhuǎn)速的增加，發(fā)動(dòng)機(jī)推力效率降低，工作時(shí)間對(duì)效率的影響越明顯。同一轉(zhuǎn)速下，發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間越短，效率越高。

脈沖沖量大小影響著修正距離，發(fā)動(dòng)機(jī)沖量越大，修正距離越遠(yuǎn)。彈體受到脈沖作用強(qiáng)擾動(dòng)后，攻角迅速增大，最大攻角幅值與脈沖沖量近似成線性關(guān)系。

考慮出炮口速度誤差，射角誤差和彈重誤差，用蒙特卡洛法模擬打靶，得出同等工作情況下，異沖量方案橫向修正距離比同沖量方案高13%,異沖量方案橫向修正能力優(yōu)于同沖量方案。

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(責(zé)任編輯周江川)

本文引用格式：何亞軍,余陵，封鋒，等.脈沖修正彈藥橫向修正能力研究[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(4):36-40.

Citation format:HE Ya-jun, YU Ling, FENG Feng, et al.Analysis of the Lateral Correction Capability of Pulse Correction Projectile[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(4):36-40.

Analysis of the Lateral Correction Capability of Pulse Correction Projectile

HE Ya-jun, YU Ling, FENG Feng, CAI Wen-xiang

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:It took a pulse correction mortar shell as the research object. The relationship between rectangular pulse thrust model efficiency and engine working time and rotating speed was analyzed. And based on small perturbation theory, the relationship between the engine impulse and the maximum amplitude of the attack angle was analyzed. In case of projectile stability, the larger the engine impulse, the faster the speed of projectile is and the better the trajectory correction is.Finally, considering muzzle velocity, firing angle and projectile weight, we simulated target practice by Monte Carlo method, and we obtained that the average lateral correction distance of different pulse impulse engines program is 385.8 m, however, another program is 335.9 m. Under the same working conditions, the projectile with different pulse impulse engines has better lateral correction capability than which with same pulse impulse engines.

Key words:pulse correction projectile; Monte Carlo method; lateral correction capability; dynamic stability

文章編號(hào)：1006-0707(2016)04-0036-05

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ501

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.04.010

作者簡(jiǎn)介：何亞軍(1991—)，男，碩士研究生，主要從事固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)外彈道研究。

收稿日期：2015-09-23；修回日期：2015-10-27

【裝備理論與裝備技術(shù)】