實現任意仰角平衡的火炮平衡機方案設計

李大勇，趙俊利，丁建柱，趙　凡，郭利強

(1.中北大學 機電工程學院，太原　030051； 2.北方工程設計研究院有限公司，石家莊　050011)

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實現任意仰角平衡的火炮平衡機方案設計

李大勇1，趙俊利1，丁建柱2，趙凡1，郭利強1

(1.中北大學 機電工程學院，太原030051； 2.北方工程設計研究院有限公司，石家莊050011)

摘要:火炮平衡機是一種用來平衡起落部分對耳軸重力矩的裝置,傳統的平衡機只能近似平衡重力矩，不能達到真正平衡;為了解決這一問題，一種新型平衡機方案設想被提出，該方案不同于傳統的兩點平衡、三點平衡理論，能夠實現火炮在任意仰角射擊時達到完全平衡;通過結構設計、建立數學模型解析計算得出理論結果，再利用Matlb繪制曲線，并通過理論計算驗證;最終該方案可以實現火炮在任意仰角射擊時達到完全平衡的功能，對于降低手輪力、延長火炮平衡機壽命具有重要的意義。

關鍵詞：機械設計；火炮；平衡機；任意仰角；平衡

一般火炮起落部分質心不在耳軸軸線上，而是有一定距離，這就導致起落部分對耳軸產生一個很大的重力矩。在將火炮射角調高時，由于重力矩的作用使得手輪力很大，甚至無法操縱[2]。為了解決這一難題，設計人員在火炮系統中加入平衡機。

平衡機是安裝于火炮搖架與上架之間用來平衡起落部分對耳軸重力矩的裝置[3-4]。傳統的平衡機兩端在搖架與上架的連接點均為固定點，連接方式相當于鉸鏈連接。所以平衡機對耳軸的力矩為平衡機力方向與身管軸線之間夾角的正弦函數，而重力矩為仰角的余弦函數，因此重力矩與平衡機力矩一般不相等。重力矩與平衡機力矩之差的絕對值稱為不平衡力矩。在仰角范圍內，任何仰角處不平衡力矩均等于零的平衡稱為完全平衡，要設計出此種平衡的平衡機是非常困難的，實踐中一般規定在仰角范圍內不平衡力矩的最大值不超過某一規定值。

目前，國內外對平衡機的研究基本上都在盡量減小不平衡力矩，對原有的平衡機模型進行優化設計，而沒有徹底消除不平衡力矩，不能從根本上解決問題。本文的目的是打破傳統的平衡機設計思想，設計一種在理論上能夠徹底消除不平衡力矩，實現完全平衡的萬能平衡機[1]。萬能平衡機是能使火炮起落部分在任意仰角下瞄準或射擊時都能完全平衡的平衡機，是一種與常規平衡機工作原理不同的新型平衡機。該方案采用彈簧推式平衡機。其彈簧筒內部結構與傳統彈簧推式平衡機相同。不同之處在于平衡機與搖架連接端的連接方式為完全剛性連接，自由度為零，也就是平衡機與搖架合為一體不存在相對運動；平衡機另一端連接一個滾輪，這個滾輪可以在它與上架的接觸面上做純滾動，此種連接方式可以簡化為在上架接觸面的滑動副。平衡機彈簧工作行程隨接觸面走勢不同而改變，進而改變平衡機力，最終達到平衡機力矩與重力矩在任何仰角處都相等的效果。

方案的研究意義是將調節火炮高低射角的力降到最低，使得火炮可以更快的俯仰到位，并且延長高低機齒輪系統的使用壽命。論文要解決的核心問題是得出滑軌接觸面的曲線軌跡，使其滿足火炮射角在0°到85°范圍內時平衡機力矩與重力矩在任何仰角處相等的要求。

1平衡機工作原理及結構設計

方案原理如圖1所示，采用彈簧推式平衡機，兩個平衡機搖架左右兩側對稱布置在鉛垂平面內，與搖架剛性連接并且垂直于身管軸線。當起落部分繞耳軸轉動時，平衡機與之固連一同運動，其下端連接的滾輪始終與滑軌相互接觸，并在滑軌上做純滾動[5]。滾輪輪緣與滑軌之間存在自鎖現象，所以兩者之間不能相對滑動，只能滾動。由此可知，滑軌相當于凸輪結構，其軌跡決定平衡機的工作行程，導致彈簧的壓縮量不同，最終決定平衡機提供平衡力矩。所以只要設計出軌跡合理的滑軌就能使系統滿足在仰角范圍內，任何仰角處不平衡力矩等于零。

圖1　平衡機工作原理圖

另外，由于滑軌法線與平衡機軸線有一定夾角，所以滑軌對平衡機滾輪的全反力[5]對平衡機產生力矩作用。經分析，全反力對平衡機根部與搖架連接處彎矩最大。這會導致平衡機根部形變過大甚至折斷。為了解決這一問題，該方案設計了平衡機肋板。平衡機肋板是起到加固作用的裝置，可以有效地減小平衡機與搖架連接處的應力[6]、應變，從而減小形變量，提高結構的安全系數，并且能保證起落部分俯仰時更穩定。

2滑軌曲線方程的確立

為了方便問題求解，通常將實際工程問題簡化力學模型，再將力學模型抽象為數學模型，最后用一些數學方法或者結合計算機程序求解，達到解決工程實際問題的目的。這是生產實踐中解決問題的有效方法。下面對火炮系統受力分析，將其轉化為數學問題解決。通過解數學模型求解滑軌軌跡。

2.1數學模型的建立

如圖2所示,建立地面坐標系O-xy和起落部分坐標系O-x1y1.坐標系O-x1y1是坐標系O-xy繞原點O旋轉φ形成的。其中O點為耳軸中心，Ox軸為零度射角時身管軸線方向，由耳軸指向炮口；Oy軸豎直向上；φ為仰角。起落部分坐標系O-x1y1與起落部分固連，Ox1軸為射角為φ時身管軸線方向，由耳軸指向炮口；Oy1軸在鉛直平面內與Ox1軸垂直指向上方。

圖2　系統受力分析

2.2受力分析及曲線方程求解

如圖2所示，起落部分重力為mg，方向沿Oy軸負方向，重心為C點。平衡機支撐力為FN，作用點在A點，作用力方向沿Oy1軸正向，與身管軸線垂直。B點為滾輪與滑軌的接觸點。B點在坐標系O-xy中的坐標為(x,y),在坐標系O-x1y1中的坐標為(x1,y1).靜平衡時忽略平衡機滾輪與滑軌之間的摩擦力(有摩擦力時滾輪會滾動)。所以滑軌作用于平衡機的全反力等于滑軌對滾輪的彈力F,方向垂直于滑軌在B點處的切線向上。FN,Ft為F在坐標系O-x1y1中沿Oy1軸、Ox1軸的分力。F與FN之間的夾角為θ,圖2位置θ為負角。B點處切線斜率為

(1)

Ft=FNtanθ,OA=l1,OC=l2.平衡機力為零(彈簧不受壓力)時平衡機長度為l。仰角為φ時彈簧壓縮長度為Δx，平衡機長度AB=l-Δx。彈簧剛度系數為k。

求B點的軌跡，即點B(x,y)的集合。

起落部分在任意仰角φ時，重力對耳軸的力矩

Mq=mgl2cosφ

平衡機對耳軸的平衡力矩：

要實現完全平衡，就要對任意仰角φ時，Mq=Mp，進而得到Δx的表達式：

(2)

所以，B點軌跡的參數方程為

(3)

3計算結果及誤差分析

3.1滑軌曲線的確定

由式(1),式(2),式(3)可以得出以下方程：

(4)

(5)

已知B點軌跡的參數方程可以根據火炮的實際需要計算滑軌曲線軌跡。下面在假設某種情況下計算滑軌曲線軌跡。

由某種火炮的具體要求設定初始參數，令l1=0.6 m,l2=0.8 m,l=1.8 m,λ=0.522 7 m2。

根據式(3),式(4),式(5)應用Matlab編程，就可以繪制x,y的函數曲線，即B點軌跡。圖3為B點的軌跡曲線。

在實際生產中可以根據火炮的具體結構確定方程組式(3),式(4),式(5)中的各參數，設計出滿足實際需要的平衡機。所以，這種方案不是針對某一種火炮的優化設計，而是對于各種火炮都適用的一種設計思想。

圖3　B點軌跡曲線

3.2考慮滾動摩擦時的誤差分析

以上計算結果是在靜態條件下分析得到的，即在火炮系統處于靜止狀態時忽略滑軌與滾輪間滾動摩擦力的影響，可以達到完全平衡的要求。但是，當火炮俯仰角調高和調低時滑軌摩擦力的方向是相反的，對平衡力矩產生了一定的誤差。下面基于以上的初始條件在動態時對該模型進行誤差分析。

由前面的分析結果得到以下力學關系：

F為不計滾動摩擦時滑軌作用于平衡機滾輪的彈力，FN為平衡機彈簧彈力，Ft為滑軌作用于平衡機的橫向力，f為滾輪與滑軌之間的滾動摩擦力，取滾動摩擦因數μ=0.005，Mp為不計滾動摩擦時的平衡機力矩，Mf為滾動摩擦力對耳軸的力矩。

力Ft、FN、F、f隨發射仰角φ的變化關系曲線如圖4中上圖所示，從圖中可以看出摩擦力f遠小于其它各力。圖4中下圖為f隨φ的變化曲線放大圖。經計算由f引起的最大相對誤差：

圖4　力隨仰角的變化圖像

力矩Mp,Mf隨發射仰角φ的變化關系曲線如圖5中上圖所示，從圖中可以看出Mf遠小于Mp。圖5中下圖為Mf隨φ的變化曲線。經計算由Mf引起的最大相對誤差為

圖5　力矩隨仰角的變化圖像

4結論

經過誤差分析，滑軌與滾輪間滾動摩擦力對平衡機的影響極小，可以忽略不計，方案可行。所以該方案在理論上可以實現火炮在任意仰角射擊時近似達到完全平衡。高低機工作時只需克服起落部分對耳軸的慣性力矩，這樣可以有效地減小齒輪的工作載荷。與傳統的平衡機相比這種平衡機具有效率更高、效果更好、更有效地降低手輪力、延長火炮高低機壽命等優點。不過這種方案對加工工藝及加工精度要求較高。此外，模型在忽略火炮材料彈性形變的假設前提下建立的，有一定的誤差。要盡量減少誤差就需要在加工工藝上盡可能提高加工精度。隨著工業技術的提高，新型平衡機可以達到理想的效果。

參考文獻：

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[2]何行，趙俊利.火炮高低平衡機的設計[J].科技情報開發與經濟，2006(24)：199-200.

[3]王亮寬，高鑫，薛慶陽，等.基于復合形法的某高炮平衡機優化設計[J].火炮發射與控制學報，2015(1)：29-32.

[4]韓勇,王皓,程永強,等.一種防空武器發射裝置平衡機優化設計混合算法[J].火炮發射與控制學報，2013(4)：39-43.

[5]王月梅，曹詠弘.理論力學[M].2版.北京：機械工業出版社，2010：74-86.

[6]劉鴻文.材料力學I[M].5版.北京：高等教育出版社，2010:146-153.

[7]劉延柱.高等動力學[M].北京：高等教育出版社，2012:214-217.

(責任編輯周江川)

本文引用格式：李大勇，趙俊利，丁建柱，等.實現任意仰角平衡的火炮平衡機方案設計[J].兵器裝備工程學報，2016(4):29-32.

Citation format:LI Da-yong, ZHAO Jun-li, DING Jian-zhu, et al.Design of an Artillery Balancer Which Can Achieve the Equilibrium of Arbitrary Angle[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(4):29-32.

Design of an Artillery Balancer Which Can Achieve the Equilibrium of Arbitrary Angle

LI Da-yong1, ZHAO Jun-li1, DING Jian-zhu2, ZHAO Fan1, GUO Li-qiang1

(1.College of Mechatronic Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China;2.Norendar International LTD., Shijiazhuang 050011, China)

Abstract:Artillery’s balance machine is a device for balancing gravitational torque. Traditional balance machine can only balance gravitational torque approximately, however it cannot achieve complete balance. A new type of balance machine plan was suggested. This scheme was different from the traditional two points balance or three points balance theory, however it can achieve the requirement of balance at arbitrary shooting angle. We drew a conclusion through structure design and setting up mathematical model to do analytic calculation, and then using Matlab program, we plotted the curve. The last work is validating the conclusion by calculation. Eventually, it is proved right and it realizes function of balance when the artillery shooting at any angle, and it has the vital significance to reduce the hand wheel force and then extend the life of the artillery.

Key words:mechanical design; artillery; balance machine; arbitrary angle; equilibrium

文章編號：1006-0707(2016)04-0029-04

中圖分類號：TJ303+.5

文獻標識碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.04.008

作者簡介：李大勇(1987—)，男，碩士研究生，研究員，主要從事武器系統機動工程研究。

收稿日期：2015-10-19；修回日期：2015-11-27

【裝備理論與裝備技術】