拋索火箭平面運動彈道模型研究

王海潮，陸　鳴，余　靜

(1. 9324廠，合肥　230061；2.武漢軍械士官學校，武漢　430075)

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拋索火箭平面運動彈道模型研究

王海潮1，陸鳴2，余靜1

(1. 9324廠，合肥230061；2.武漢軍械士官學校，武漢430075)

摘要：拋索火箭的運動是變質量變結構變邊界條件的復雜動力學問題。根據牛頓—歐拉方程，采用集中質量法建立了拋索火箭運動模型。將繩索離散為一系列質量集中在一點的單元，并假設繩索上所有的作用力都集中作用在集中質量點上。通過火箭運動方程、繩索各單元的運動方程、繩索間約束方程和邊界條件，聯立求解拋索火箭的運動方程。對拋索火箭進行了運動仿真，仿真結果與試驗結果一致性較好。該運動彈道模型可以為工程設計提供理論指導。

關鍵詞：拋索火箭；運動；彈道模型

近年來，我國地震等重大自然災害頻發，在應急救援行動中，能夠將緊急救援物資、設備以及人員快速送達彼岸的有效手段主要有直升機運輸[1-3]和通過拋索救援設備[4-6]形成通道。但是，直升機受氣象條件影響較大，且有限的直升機高空救援難以滿足大規模搶險救援需求；而目前國內外拋索救援設備都存在射程短、落點偏差大，不具備物資和人員渡送功能的缺點。拖纜火箭克服了上述缺點，在復雜地理條件下，快速將先導索精確的送至對岸，從而在短時間內形成空中通道。研究拋索火箭運動具有工程實用性。

本研究針對拋索火箭運動中的變質量變結構變邊界條件問題，采用集中質量法建立拋索火箭運動模型，結合火箭運動方程、繩索各單元的運動方程、繩索間約束方程和邊界條件，進行運動仿真研究。

1模型假設

假設火箭和繩子在同一鉛垂面內運動，建立圖1所示慣性坐標系，以火箭發射點位置為坐標原點、火箭射向的水平方向為X軸、豎直方向為Y軸；參與飛行的繩索均勻離散為n個單元，從火箭拉起端到剛離開地面端標號依次為1，2，3，…，n。每個單元的質量集中在遠離火箭的一端的節點上，并且它們之間的相互作用力和外力作用在這一系列節點上。前n-1個單元長度為li，第n個單元為變長度變質量單元。在單元不斷被拉出的過程中，當最后一段的長度達到設定條件時，長度不再變化，并拉起一個新的繩段n+1。

圖1　拋索火箭模型

2拋索火箭系統運動方程

2.1火箭運動方程

根據文獻[7]，在慣性坐標系下建立火箭的運動方程如下：

(1)

2.2繩索單元運動方程

根據牛頓第二定律以及每個繩索單元上所受的重力Gi、空氣動力Ri和繩索單元間張力ΔTi的作用，繩索單元的動力學方程可表示為

(2)

式中：mi為繩索單元的質量；ri為繩索的位移。

1) 重力Gi

設繩子的線密度為ρr，單元長度為li，則每個單元繩索的質量為mi=ρrli，每個單元所受重力為

(3)

2) 空氣動力Ri

由于繩索材料的特殊性，想要準確計算繩索所受氣動力是非常困難的。參照文獻[8]中單元切向和法向流體阻力公式，以及文獻[9]中工程經驗公式，將繩索所受的氣動阻力分為切向和法向兩部分，它們分別為

(4)

式中:ρ為繩索所處高度的空氣密度；Cni、Cτi分別為第i個繩索單元法向和切向阻力系數；li、di分別為第i個繩索單元的長度和直徑；vni、ντi分別為繩索單元的法向速度和切向速度。

3) 繩索單元間張力ΔTi

第i個繩索單元受到的繩索間的張力表現為前一個單元和后一個單元對它的拉力，即

(5)

把式(3)、式(4)、式(5)代入式(2)，并按照火箭運動方程的形式展開，則可得到繩索單元的運動方程：

(6)

式中：vi為繩索單元質心的速度；αi表示單元速度方向與水平方向的夾角；βi為單元軸線與水平方向的夾角；xi、yi為繩索單元的質心位置；mi為繩索單元的質量；Ti、Ti-1分別為繩索后一個單元和前一個單元對它的拉力；Rτi、Rni分別表示繩索單元受到切向和法向的氣動阻力。

2.3邊界條件

根據離散化模型的假設，繩索的運動為變質量運動過程，隨著火箭運動，繩索不斷被拉出，繩索單元數目不斷增加，最后一個單元的長度不斷變化。為保持繩索單元速度的連貫性，避免單元上張力的劇烈變化，正在拉出繩索單元的速度初始值與剛拉出單元的速度保持一致。當最后一個單元的長度達到預定值時，又拉出一個新的單元。新單元除受到前一個單元對它的拉力，還受到未拉起繩索對它的拉力，參考文獻[10-12]，該力可表示為

(7)

2.4約束方程

設xi、yi為第i個單元質心的位置矢量在慣性坐標系下的投影分量，繩段單元i的長度為li，則兩者之間關系可如下表示

(8)

式(8)即為相鄰兩單元之間的約束關系。

至此，聯立拋索火箭方程式(1)、繩索單元方程式(6)、邊界條件式(7)和約束方程式(8)可封閉求解。

3算例仿真

根據動力學模型，編制程序，進行了仿真計算。模型參數為：火箭長1 m，直徑為122 mm，整體質量為20 kg，火藥質量為2.33 kg，火箭總沖量為4 770 N·s，工作時間為0.43 s，繩索線密度為0.23 kg/m，繩索每段取為1 m，空氣密度1.29 kg/m3，發射角度分別為30°和40°。為驗證模型的正確性進行了飛行試驗，試驗設置如圖2所示。

圖2　試驗設置場景

3.1仿真結果與試驗結果數據對比

表1為射角為30°時，仿真計算和試驗所得到的射程、速度以及飛行時間。從表1可以看到，射角為30°時，仿真計算的射程比試驗測得的數據多15.4 m，相對誤差為1.98%；仿真計算的速度比試驗測得的數據大7.1 m/s，相對誤差為3.4%；仿真計算的飛行時間比試驗測得的數據少0.5 s。

表1　30°射角時，仿真結果與試驗結果對比

表2為射角為40°時，仿真計算和試驗所得到的射程、速度以及飛行時間。從表2可以看到，射角為40°時，仿真計算的射程比試驗測得的數據多10.1m，相對誤差為1.6%；仿真計算的速度比試驗測得的數據大7.2 m/s，相對誤差為3.5%；仿真計算的飛行時間比試驗測得的數據少0.6 s。

表2　40°射角時，仿真結果與試驗結果對比

3.2仿真速度與試驗所測速度對比

圖3實線為射角為30°時，雷達所測火箭速度曲線，圖3虛線為仿真計算速度曲線。從其中可以看到：主動段結束時，試驗測得速度為206.6 m/s，計算速度為199.5 m/s；火箭飛行到1 s、2 s、3 s、4 s時，試驗測得速度分別為154.3 m/s、99.3 m/s、73.8 m/s、60.5 m/s，計算速度為158.7 m/s、98.9 m/s、70.3 m/s、58.5 m/s。相對誤差分別為2.8%、0.4%、5.0%、3.4%，平均相對誤差為2.9%。

圖3　30°射角仿真與試驗速度對比

圖4實線為射角為40°時，雷達所測火箭速度曲線，圖4虛線為仿真計算速度曲線。從其中可以看到：主動段結束時，試驗測得速度為206.1 m/s，計算速度為198.9 m/s；火箭飛行到1 s、2 s、3 s、4 s時，試驗測得速度分別為151.3 m/s、103.2 m/s、76.1 m/s、58.1 m/s，計算速度為159.9 m/s、100.5 m/s、71.4 m/s、59.4 m/s。相對誤差分別為5.4%、2.7%、6.6%、2.2%，平均相對誤差為4.2%。

圖4　40°射角仿真與試驗速度對比

從兩個表的數據對比以及兩組試驗和仿真的速度時間曲線對比可以看到：仿真結果與試驗結果非常接近，速度變化一致性較好，說明拖纜火箭的動力學模型比較精確。

4結論

針對拋索火箭運動中的變質量變結構變邊界條件動力學問題，將繩索離散為一系列質量集中在一點的單元，采用集中質量法建立了拋索火箭運動方程，對拋繩火箭進行了數值計算。計算結果與試驗結果的對比表明，該動力學模型能夠有效地實現拋繩火箭的數值仿真，是一種切實可行的理論模型。該動力學模型的建立對拋繩火箭的工程設計具有理論指導意義。

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(責任編輯周江川)

本文引用格式：王海潮，陸鳴，余靜.拋索火箭平面運動彈道模型研究[J].兵器裝備工程學報，2016(4):8-11.

Citation format:WANG Hai-chao, LU Ming，YU Jing.Research on Planar Motion Trajectory Model of the Line Throwing Rocket[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(4):8-11.

Research on Planar Motion Trajectory Model of the Line Throwing Rocket

WANG Hai-chao1, LU Ming2，YU Jing1

(1.The No. 9324thFactory, Hefei 230061, China;2.Wuhan Ordnance Non-Commissioned Officer School, Wuhan 430075, China)

Abstract:Throw rocket movement is metamorphic quantitative structure changing complex dynamic problems of boundary conditions. According to the Newton-Euler equation, using the concentrated quality standard, throw rope rocket motion model was established. Make the rope disperse into a series of quality concentrated in one unit, and assume that all the forces are concentrated on the lumped mass point of the rope, and through the rocket equation of motion of each unit, ropes constraint equations and boundary conditions between the equation of motion, ropes, cast line equation of motion of the rocket was solved simultaneously. Movement simulation was carried on to the throw rope rocket. The simulation results and experimental results are in good consistency. The planar motion trajectory model can provide theoretical guidance for the engineering design.

Key words:line throwing rocket; motion; trajectory model

文章編號：1006-0707(2016)04-0008-04

中圖分類號：TJ714

文獻標識碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.04.003

作者簡介：王海潮(1980—)，男，工程師，主要從事武器彈藥研究。

基金項目：國家科技支撐計劃項目“應急破障搶通與生活保障技術裝備研究”(2012BAK05B00)；應急搶通關鍵技術與裝備研究(2012BAK05B02)

收稿日期：2015-08-31；修回日期：2015-10-09

【裝備理論與裝備技術】