在“變”與“不變”中滲透函數思想

鐘醒丹

【關鍵詞】函數思想 變與不變

小學數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）04A-

0108-02

數學學科通常是研究千變萬化中不變的規律。翻閱眾多小學數學教材均沒有單獨的函數內容教學，但是數學中的函數知識與我們的生活有著不可分割的聯系，例如生活中的利潤問題、人口增長率問題、個人所得稅問題、經濟預算問題、平衡價格問題、工程造價問題等。同時，新課標也把“探索數量關系和變化規律”作為滲透函數思想的一個重要內容，提出了相應的要求：第一學段能探究簡單情境下的變化規律；第二學段通過一些具體實例和情境，讓學生感受數量的變化過程，以及變化過程中變量之間的對應關系，探索其中的變化規律，初步建立函數的認識。那么，如何在日常的教學中滲透函數思想呢？

一、在“變化”中尋求規律

根據幾組數字或圖形探索規律其實就是培養學生的“模式化”思想，讓學生發現一個或幾個“隱性模式”。在學生認識100以內的數時，教師可以充分利用“百數表”進行多角度思考，既能探索數的排列規律（橫著、豎著、斜著），又能探索每一行中相鄰的兩個數的規律、每一列中相鄰兩個數的規律，甚至每兩行與每兩列相鄰四個數之間的規律。

【案例】《百數表中的規律》

師：（出示一張不完整的“百數表”）小朋友們，我們已經學習了100以內的數，請你自己完成這張表格。

（學生先獨立嘗試，然后再反饋）

師：大家寫得真快，肯定發現了其中的奧秘。我們先橫著看，一起把這幾組數讀一讀。

生：11—12—13—14……

師：讀完這幾組數，你有什么新發現？

生1：我發現了從左往右橫著看，后面的數比前面的數大1。

生2：我發現同一行中它們的十位是相同的。比如第二行中，十位上都是1；第三行中，十位上都是2……

師：我們再豎著來看看，這張表中又藏著哪些奧秘呢？

生3：我發現了從上往下看，下面的數比上面的數大10。

生4：我發現了同一列的數個位是相同的。比如第一列中，個位上都是1；第二列中，個位上都是2……

這個教學片段中，教師引導學生多角度去發現規律，讓有能力的學生可以發現多個規律，使不同的學生得到不同的發展。從第一學段起，我們就要有意識地滲透函數思想，讓學生體會到變化無時不在，學會用持續發展的眼光看待問題。

二、在“不變”中適當練習

在低年段數學課堂中，加法和減法也包含了函數思想。比如在加法算式中，一個加數變大，另一個加數以相同的數目變小，和不變；在減法算式中，被減數和減數同時變大（或變?。┫嗤臄的浚畈蛔?。這樣的函數關系不僅可以作為探究規律的題目，還可以作為口算練習題。

【案例】《20以內加減法》復習課

師：我們已經學習了20以內的加減法，你們覺得自己的口算厲害嗎？（學生：厲害）那準備好了，我們要進行口算比賽了。預備——

2+10= 2+9= 18-9=

3+9= 4+7= 17-8=

4+8= 6+5= 16-7=

5+7= 8+3= 15-6=

6+6= 10+1= 14-5=

生：老師，老師，我做好了！

師：時間到，請你放下筆。做完的小朋友肯定找到了這道題的竅門。誰愿意和大家來分享你的想法呢？

生1：我是豎著做的，做第一列的時候我發現第一個加數變大，第二個加數變小，和不變。

生2：我發現第二列的題目，從上往下，第一個加數增加2，第二個加數減小2，和不變。

生3：我發現第三列的題目，從上往下，被減數減小1，減數減小1，差都是9。

師：大家都用簡潔的語言發現了口算題中的規律，請剛才沒有做好的小朋友運用規律把它完成。

本節練習課看似是在練習20以內的加減法，其實還潛移默化地滲透了函數思想。通過幾組簡單的口算題，教師創設了結果不變的過程，拓寬了學生的思考空間，使他們思考問題的角度不僅多樣化，而且還可以比較辨析，尋找規律，思維向縱深推進。

三、“變”中“不變”，綜合應用

教師不僅可以在“數與代數”領域滲透函數思想，還可以在“空間與圖形”中滲透函數思想。當學生學習了長方形和正方形的周長與面積后，我們可以設計這樣的綜合練習題，以此檢測學生的掌握程度。

【案例】《周長和面積》復習課

師：同學們，我們已經學習了圖形的周長和面積。你還記得長方形、正方形的周長和面積是怎么計算的嗎？

生：長方形周長=（長+寬）×2，正方形周長……

師：是的，下面我們就要用這些公式來解決生活中的實際問題。

（課件出示：用24米長的繩子圍成一塊長方形或正方形土地，每邊都是整數。你能圍出多少個？面積最大是多少？請寫出幾種圍法的長度，并計算面積。）

（學生先獨立思考，再在小組內交流）

師：剛才大家思考了這道題目，誰愿意來說說自己的想法？

生：我是這樣想的，24米長的繩子圍一塊地，那么這塊地的長+寬=12米。然后我再完成這張表格，發現當長和寬都等于6時，面積最大，是36平方米。

師：通過自己的努力，我們把這么復雜的題目也解出來了。你們覺得解決這道題目的關鍵是什么呢？

生：根據“24米長的繩子圍成一塊長方形或正方形土地”這個條件，我知道了長+寬=12。

教學中，為了讓學生體會函數思想的價值，我們可以引導學生去思考函數的應用問題，特別是思考函數在日常生活和其他學科的應用。生活中這樣的例子既利于激發學生的探究欲望，滿足學生的好奇心，又能讓學生感受函數思想的應用價值。

（責編 周翠如）