對(duì)《同分母分?jǐn)?shù)加減法》教學(xué)的再研究

楊幸琪

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題提出 學(xué)情分析

二次研讀 教材 教學(xué)思考

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）04A-

0087-03

人教版教材編排呈螺旋上升的特點(diǎn)，同一內(nèi)容在不同年段有著不同的教學(xué)要求。如何對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行銜接？如何基于學(xué)生的學(xué)情展開(kāi)教學(xué)？這是教師經(jīng)常遇到的問(wèn)題。在教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)《同分母分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)，我們產(chǎn)生了這樣的疑問(wèn)：三年級(jí)下冊(cè)教材已經(jīng)出現(xiàn)了《同分母分?jǐn)?shù)加減法》，并且學(xué)生已經(jīng)掌握了計(jì)算方法，為何到了五年級(jí)下冊(cè)又再次出現(xiàn)《同分母分?jǐn)?shù)加減法》呢？此處教學(xué)如何與前面教學(xué)銜接？不同年級(jí)的兩次呈現(xiàn)，教學(xué)目的是否一致呢？其對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)起到怎樣的作用？教師應(yīng)該如何根據(jù)學(xué)生已掌握的知識(shí)展開(kāi)教學(xué)呢？帶著這些問(wèn)題，我們對(duì)教材進(jìn)行了第一次研讀。通過(guò)研讀，我們發(fā)現(xiàn)：三年級(jí)的同分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算，學(xué)生是從圖形等直觀演示去掌握算法的。在教學(xué)時(shí)，教師會(huì)借助具體教具，動(dòng)態(tài)地演示加和減的過(guò)程，讓學(xué)生掌握同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。而五年級(jí)同分母分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)應(yīng)該起到承上啟下的作用。承上——即讓同學(xué)們回顧同分母分?jǐn)?shù)加減法的算法；啟下——即在進(jìn)一步掌握了分?jǐn)?shù)的意義、理解了單位“1”、在分?jǐn)?shù)單位的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)加減法的含義與整數(shù)加減法的含義是完全相同的。它們的計(jì)算方法從表面上看截然不同，但實(shí)質(zhì)上有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是“相同單位的數(shù)才能相加減”，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法埋下伏筆。

一、學(xué)生學(xué)情分析

隨著時(shí)間的推移、年段的變化，學(xué)生已掌握的知識(shí)和能力發(fā)生了怎樣的變化？這些變化將給我們教學(xué)帶來(lái)怎樣的影響？為了能更好地基于學(xué)生的學(xué)情展開(kāi)有效教學(xué)，我們選取了一個(gè)班級(jí)進(jìn)行課前測(cè)試。前測(cè)重要考查三個(gè)方面：1.學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握情況。包括學(xué)生同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的掌握情況；整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位的掌握情況。2.學(xué)生動(dòng)手能力的了解。3.學(xué)生對(duì)同分母分?jǐn)?shù)算理的感知和遷移的情況了解。

（一）學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握情況

【分析與思考】學(xué)生第一題的正確率為88%，但他們受以前學(xué)習(xí)的影響都不會(huì)主動(dòng)約分。學(xué)生犯的主要錯(cuò)誤有：有4人是看錯(cuò)符號(hào)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤；有2人是計(jì)算方法錯(cuò)誤，即采用分子加分子、分母加分母。第二題正確率為76%，共計(jì)12人填錯(cuò)。學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要是不會(huì)填寫(xiě)計(jì)算單位，其中遺忘比較多的是小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。第三小題正確率為100%，在說(shuō)明理由時(shí)，40人提到錯(cuò)誤的原因是“數(shù)位沒(méi)有對(duì)齊”，能進(jìn)一步指出“5”和“3”的計(jì)數(shù)單位不同的只有5人，占10%。

從測(cè)試情況看，大部分孩子對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)還是掌握得較好，但也有個(gè)別學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)掌握不透、不牢，且隨著時(shí)間推移，對(duì)所學(xué)的知識(shí)有些遺忘。學(xué)生在整數(shù)、小數(shù)的加減法計(jì)算中，更多的是停留在相同數(shù)位對(duì)齊層面，對(duì)計(jì)數(shù)單位的敏感度不高。

（二）學(xué)生的動(dòng)手能力情況了解

問(wèn)題四：給一張圓片你能折出它的嗎

【分析與思考】測(cè)試中，96%的學(xué)生能較快折出圓片。這說(shuō)明學(xué)生有一定的動(dòng)手操作能力，可以嘗試讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作自主探究出算理。

（三）學(xué)生對(duì)同分母分?jǐn)?shù)算理的感知和遷移的情況了解

問(wèn)題五，結(jié)果是幾？為什么？

【分析與思考】本題中正確計(jì)算出結(jié)果的學(xué)生有17人，占34%，說(shuō)明個(gè)別學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的算理還是有著模糊的感知。這個(gè)測(cè)試結(jié)果給我們的感覺(jué)就是：學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)的加減法就隔著一層紙，一捅即破。

二、二次研讀教材

從前測(cè)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)整數(shù)、小數(shù)加減法“相同計(jì)數(shù)單位才能相加減”的算理并不敏感，可在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生仍然能計(jì)算得準(zhǔn)確。這是為什么呢？這樣的學(xué)情對(duì)本次教學(xué)有怎樣的影響？帶著這些問(wèn)題我們?cè)僖淮窝凶x教材。

其一，教材對(duì)整數(shù)、小數(shù)加減法的計(jì)算方法歸納為“相同數(shù)位要對(duì)齊”。如三年級(jí)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加減法”、四年級(jí)“小數(shù)加減法”，教材提到的都是“相同數(shù)位要對(duì)齊”。受到教材的影響，教師在教學(xué)“加減法計(jì)算”時(shí)都比較偏重從數(shù)位去判斷計(jì)算方法是否準(zhǔn)確和規(guī)范，而很少注意到：相同數(shù)位要對(duì)齊的背后隱藏著“相同的單位的數(shù)才能相加減”的本質(zhì)。

其二，在整數(shù)和小數(shù)中，數(shù)位和計(jì)數(shù)單位是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。而對(duì)于分?jǐn)?shù)單位而言，它是沒(méi)有相對(duì)應(yīng)的數(shù)位。所以，學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)“相同計(jì)算單位才能進(jìn)行加減”時(shí)，本身就比整數(shù)和小數(shù)的要復(fù)雜和困難一些。因此，在教學(xué)時(shí)我們不能沿用整數(shù)和小數(shù)的“數(shù)位對(duì)齊”的方法，而要從其本質(zhì)——相同單位的數(shù)才能相加減去引導(dǎo)學(xué)生掌握和理解分?jǐn)?shù)加減的算法。

三、對(duì)《同分母分?jǐn)?shù)加減法》的教學(xué)思考

通過(guò)對(duì)“同分母分?jǐn)?shù)”教材的研讀和對(duì)學(xué)生已有知識(shí)的分析，我們逐步產(chǎn)生了一些思考：1.三年級(jí)和五年級(jí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)不同，教師應(yīng)該如何利用學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)展開(kāi)教學(xué)？2.由于三年級(jí)和五年級(jí)的教學(xué)目的不同，在教學(xué)中，教師應(yīng)該如何處理好算理和算法之間的關(guān)系？如何在學(xué)生掌握算法的基礎(chǔ)上，凸顯算理的探究，讓學(xué)生從算法的單純記憶，進(jìn)一步演變成思維的一種發(fā)展呢？3.在教材分析中，我們已經(jīng)提到了這個(gè)內(nèi)容起到了承上啟下的作用，且啟下的作用更為明顯，那么，在教學(xué)中，教師如何才能有意識(shí)地引起學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法的算法思考呢？4.五年級(jí)學(xué)生的動(dòng)手能力、表達(dá)能力、合作交流能力等都比三年級(jí)的時(shí)候有所提高，在教學(xué)中，教師如何利用這個(gè)優(yōu)勢(shì)進(jìn)行教學(xué)呢？5.如何在本節(jié)課中，從整數(shù)、小數(shù)加減法的相同數(shù)位對(duì)齊，回到相同單位才能進(jìn)行加減？6.如何讓學(xué)生逐步養(yǎng)成對(duì)計(jì)算結(jié)果化簡(jiǎn)的習(xí)慣？帶著這些思考，我們做了如下的設(shè)計(jì)：

【教學(xué)過(guò)程】

（一）課前復(fù)習(xí)，出示一組口算練習(xí)

【設(shè)計(jì)意圖】在前面的思考中，我們提到三年級(jí)和五年級(jí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)不同，在教學(xué)中，我們應(yīng)如何利用好學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)展開(kāi)教學(xué)？學(xué)生在三年級(jí)上冊(cè)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義，并能根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)的加減。從前測(cè)的情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法——分母不變，分子相加也掌握得很牢固。對(duì)于這樣的現(xiàn)狀，我們是忽視它的存在，直接針對(duì)“相同單位才能相加減”展開(kāi)教學(xué)，還是在學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識(shí)上展開(kāi)教學(xué)呢？美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾說(shuō)過(guò)：“影響學(xué)習(xí)的最重要原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)。”在試教中，我們也嘗試過(guò)完全忽視學(xué)生已有的這部分知識(shí)，重頭教學(xué)，但最終發(fā)現(xiàn)，不管我們?cè)趺醋觯瑢W(xué)生在闡述算理時(shí)，還是說(shuō)不出分母不變的原因，這樣就達(dá)不到本節(jié)課的教學(xué)目的和效果了。于是，在避無(wú)可避的情況下，從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，反而收到了意想不到的效果——能讓學(xué)生在熟悉的知識(shí)中去探索、去發(fā)現(xiàn)。

（2）比較美羊羊和羊村長(zhǎng)的答案誰(shuí)更好（指出要求：對(duì)答案進(jìn)行化簡(jiǎn)）。

（3）讓學(xué)生自己編類似的題目做一做，重點(diǎn)考查學(xué)生能否主動(dòng)對(duì)答案進(jìn)行化簡(jiǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)前測(cè)，我們看到幾乎沒(méi)有學(xué)生會(huì)主動(dòng)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)。問(wèn)題的主要原因是在小學(xué)三年級(jí)的計(jì)算中，由于學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的約分，故不要求學(xué)生化簡(jiǎn)。這就導(dǎo)致了學(xué)生即使學(xué)習(xí)了約分之后，也不會(huì)主動(dòng)化簡(jiǎn)。結(jié)合前面的思考，筆者提出：如何讓學(xué)生逐步養(yǎng)成對(duì)計(jì)算結(jié)果化簡(jiǎn)的習(xí)慣？筆者認(rèn)為，雖然不能在一兩節(jié)課就能讓學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，但是如果教師在課堂上不斷有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生這方面的習(xí)慣，就一定可以讓學(xué)生以更快的速度、更少的時(shí)間適應(yīng)新的要求，達(dá)到一個(gè)新的高度。因此，除了在這里重點(diǎn)檢查，筆者還在后面的練習(xí)中選取了一組比較特別的數(shù)據(jù) ，以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)計(jì)算結(jié)果化簡(jiǎn)的感受和刺激。

2.深化探究算理。

（1）懶羊羊不服氣，提出了兩個(gè)質(zhì)疑：A：如果我的答案是錯(cuò)的，那么是比正確答案大了，還是小了呢？B：就算分母不能相加，那為什么分母不變，分子能相加減呢？

【設(shè)計(jì)意圖】在前面的思考中，我們提出：由于三年級(jí)和五年級(jí)的教學(xué)目的不同，在教學(xué)中，我們應(yīng)該如何處理好算理和算法之間關(guān)系，如何在學(xué)生掌握算法的基礎(chǔ)上，凸顯算理的探究？如何讓學(xué)生從對(duì)算法的單純記憶，進(jìn)一步演變成思維的一種發(fā)展呢？為解決這些問(wèn)題，我們從一開(kāi)始就肯定了學(xué)生提到的分母不變、分子相加減的算法。可是，學(xué)生并不知道該算法背后的算理——相同的單位才能夠相加減。如何讓學(xué)生主動(dòng)去思考其背后的道理，讓學(xué)生不僅“知其然”，而且“知其所以然”呢？為此，筆者根據(jù)整個(gè)故事的延續(xù)性和發(fā)展性，以懶羊羊的不服氣來(lái)凸顯算理的研究，讓學(xué)生能從中發(fā)展思維。

（2）讓學(xué)生利用手中的學(xué)具（若干個(gè)大小相同的圓片、彩色筆）來(lái)回答懶羊羊的兩個(gè)問(wèn)題（可獨(dú)立研究，也可合作研究）

【設(shè)計(jì)意圖】探索算理，是本節(jié)課的難點(diǎn)。如何突破難點(diǎn)，讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的發(fā)展？如何在課堂中，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引發(fā)學(xué)生探索的欲望，并積累一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀吭谇皽y(cè)中，我們發(fā)現(xiàn)五年級(jí)學(xué)生的動(dòng)手能力和分析能力已經(jīng)有了一定的提高，因此，設(shè)計(jì)了這樣的環(huán)節(jié)——讓學(xué)生利用手中的圓片，通過(guò)分一分、涂一涂、剪一剪、比一比來(lái)想辦法證明：懶羊羊的答案為什么錯(cuò)？錯(cuò)在哪里？這樣設(shè)計(jì)的效果是：學(xué)生都能主動(dòng)從最本質(zhì)的分?jǐn)?shù)單位去分析計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，他們甚至可以觸摸到分?jǐn)?shù)的分母與分子擴(kuò)大和縮小與計(jì)算結(jié)果大小的關(guān)系。這樣的設(shè)計(jì)，能讓孩子們走得更遠(yuǎn)。

（3）師生共同小結(jié)出：相同分?jǐn)?shù)單位才能夠相加減。

（三）鞏固練習(xí)

1.判斷題（略）。

2.課本做一做（略）。

3.修路隊(duì)修一條路，第一周修了全路的，第二周修了全路的，兩周共修了全路的幾分之幾？還剩下幾分之幾沒(méi)有修？

【設(shè)計(jì)意圖】在幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固計(jì)算方法的同時(shí)，選擇學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)可化簡(jiǎn)的分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)的必要性。

（四）拓展延伸

羊村長(zhǎng)又給了美羊羊一塊蛋糕作為獎(jiǎng)勵(lì)，問(wèn)懶羊羊：“剛才你倆吃了的蛋糕，現(xiàn)在美羊羊又吃了塊蛋糕，一共吃了多少蛋糕？還剩多少蛋糕？”如果答對(duì)了，羊村長(zhǎng)就也給懶羊羊一塊蛋糕。

【設(shè)計(jì)意圖】在前面的教材分析中，我們已經(jīng)提到了這個(gè)內(nèi)容在教材中起到了承上啟下的作用。在前面的思考中，我們提到：如何才能引起學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法算法的思考呢？對(duì)此，筆者就設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)環(huán)節(jié)，引發(fā)學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減的思考。本節(jié)課通過(guò)一個(gè)完整的故事，從三者的爭(zhēng)執(zhí)，到懶羊羊的爭(zhēng)辯，再到羊村長(zhǎng)給懶羊羊的一次機(jī)會(huì)，一步步深入，一層一層地剝離出分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算本質(zhì)，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。

（責(zé)編 黎雪娟）