以《矩形的性質》教學為例談數學活動經驗的積累

黎潔文

【關鍵詞】《矩形的性質》 數學活動 經驗積累

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）04A-

0086-01

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：通過數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。這樣也就由原來的“雙基”提升為“四基”，其中數學活動經驗的積累是教學中必須把握的一個關鍵，通過活動來拓展學生的思維，培養學生的應用意識和創新意識，讓學生在操作與實踐中積累豐富的直接活動經驗，在探究與反思中積累間接活動經驗，并將兩者結合在一起，進而提高學生的數學素養，使學生獲得更大的發展。

一、實踐操作，積累直觀經驗

動手操作符合初中生的心理年齡特點，讓學生在動手畫一畫、剪一剪、做一做中感受新知，在操作活動中經歷知識的形成與發展過程，這樣能引發學生的思考，讓學生將手、口、腦密切聯系在一起，從而在掌握知識的同時積累直觀的經驗。動手操作是積累直觀活動經驗最有效的手段，學生只有在動手中體驗和感悟，才能建構起數學知識，發展自身的思維能力。

長方形對學生來說是最熟悉的圖形，但是對于性質的探究，還處于啟蒙階段，讓學生通過動手操作來感知，非常有必要，也是積累學生經驗的重要步驟。在教學時可以讓學生先將矩形紙片沿對角線剪一次，得到兩個直角三角形，放到一起可以發現它們是全等的，從而加深學生對矩形性質“對邊相等”的認識。然后再沿另一條對角線剪開，這樣就得到了四個三角形，放到一起它們還重合嗎？顯然不重合。如果將兩個可以拼成直角的三角形放到一起，它們重合嗎？通過這樣的引導，讓學生初步認識到矩形的對角線相等。借助于“平行四邊形的對角線互相平分”和“矩形是特殊的平行四邊形”可以得出“矩形的對角線相等且互相平分”，進而得出四條線段相等，為下一步的計算教學提供了很好的方向。

二、思考探究，發展抽象經驗

數學學習的過程就是一個探究的過程，在學習活動中通過學生的自主探究與合作交流，使知識得以呈現，思維得到提升。數學學習需要經歷由直觀到抽象的過程，在學生操作的基礎上建立直觀的經驗，然后通過探究與思考發展學生的抽象思維經驗，這樣就能使數學教學的本質得到體現，也就可以讓學生在獲得基礎知識的前提下向更深層思考，從而達到觸類旁通、舉一反三的效果。

探究矩形性質的過程其實就是一個從一般到特殊的過程，平行四邊形的性質學生已經熟知，而矩形是特殊的平行四邊形，由于角的變化引發了對角線性質的變化。在操作中學生已經可以得出一定的結論，但是數學講究的是嚴密性和嚴謹性，只有通過推理與證明才能將其作為定理。因此在教學時，教師可以引導學生將三角形全等與新知識聯系在一起，從而得出結論，這時再進行整合，就可以真正得出“矩形的對角線相等且互相平分”的結論，從而驗證學生操作中得到的結果，為下一步學習菱形和正方形奠定良好的基礎。在探究矩形的性質時還有一個重點就是特殊矩形（如對角線夾角為60°），這是本課的重點，也是學習的關鍵點，讓學生充分感受到“特殊”的重要性，才能讓學生明白在解決問題時往往需要一個特殊值，這樣才能實現一般到特殊的轉變，發展了學生的抽象思維經驗。

三、小結反思，升華活動經驗

活動經驗靠積累，可以通過動手操作來實現，但最重要的是提煉，這就需要在數學思維的基礎上深入加工，從而使感性的認識上升到理性思維上來。學生的反思是成長的催化劑，通過反思實現了知識的融合和能力的提升，真正提高了學生的數學素養，讓學生能從數學的角度來思考問題，并謀求解決問題的最佳途徑。

學生在反思自己所學的知識時，不僅能糾正自己的錯誤，還可能有更多的發現。這個反思過程猶如股市“復盤”，可以靜觀知識之間的聯系。如由對角線平分且相等可以得出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，還可以由特殊角（即30°角）得出“直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”。這對于學生的認知來說是一大突破，對于學生能力的提升來說也是一個進步，在反思過程中獲得新知識，經驗得到升華，自信心得以提高。同時反思使知識得到了融合，學生可以通過比較發現矩形與平行四邊形的聯系與區別，使得本單元的學習有章可循，學習思路與方法更加清晰。

總之，數學活動經驗積累的主體是學生，學生只有通過操作與實踐建立起直觀經驗，并在此基礎上進行探究與思考發展間接經驗，才能使教學取得更高的效果。教師要放權給學生，讓學生通過動手、動口、動腦來積累經驗，在提高學生素養的基礎上實現高效課堂的構建。

（責編 林 劍）