數學知識助我優化多媒體技術教學

陳功杰

“多媒體技術應用”是中學信息技術課程的一個選修模塊，因其趣味性、實用性強而深受學生喜愛。在該模塊教學中，教師一般采用以知識點為主線，以任務為驅動，用項目或實例教學法開展教學活動，落實知識點，達成教學目標。在這樣的模式下，學生確實能夠跟著教師把例子或者項目完成，但是一旦遇到實際的應用問題，學生很難想到創作思路，不知如何下手，以致學生總感覺這門課“好玩不好學”。

原因之一是，學生很容易滿足于教師演示的操作步驟，他們在這些步驟的指引下，只要動動鼠標，用幾個命令就能實現驚艷的效果，從而體驗到“成功”的愉悅。學生從不深究這些命令背后發生了什么，怎么會形成如此栩栩如生的畫面，在實際生活中當然也不知道用哪些命令去創作了。

課程標準要求學生掌握應用多媒體促進交流并解決實際問題的思想與方法。因此，多媒體技術的教學不應該只停留在“技術”上，更要關注生活中的“應用”；不能只注重軟件的教學、操作技巧的演示，而忽視了信息技術教學的真正目標；不能讓教案和課堂變成多媒體軟件的使用說明書，而是要分析原理，理解知識點的來龍去脈，達到應用的目標。

多媒體技術涉及數字媒體的編輯與創作，它們的理論基石是計算機圖形學、計算機編碼等知識，而數學又是計算機圖形學和計算機編碼的重要基礎。我在實踐中從學生現有的數學基礎出發，點撥了一些原理性的知識，賦予學生更強烈的成就感，激發學生的求知欲，優化課堂教學。

“集合”是理解對象選取操作的關鍵

應用軟件操作的前提是選中正確的對象，選區的建立與編輯是該模塊教學的一個重點。事實上，選區的建立與編輯是一個集合的運算問題。比如，如果要求摳出圖1中的四個英文單詞“Where Are We Going”。只會魔棒工具的學生會感覺無從下手，因為點選主體會把人物圖像也選中。而理解集合相關概念的學生，會用矩形選框工具建立一個選區，作為“全集”，然后用“差集”，減去灰白色漸變背景，留下的就只有字母的選區了。

圖1 集合知識在選區上的應用

多媒體圖形或圖像本身就是指令或像素點的集合，在這些應用軟件的操作上自然可以歸結為集合的操作。在Flash矢量圖形繪制中，也可以利用集合知識來快速畫出圖形。如兩個對象做“交集”運算，可以形成一片花瓣形狀，再通過“復制應用變形”工具，就可以畫出花朵的形狀，如圖2所示。

圖2 交集A×B

可見，對于這些操作，教師聯系集合相關知識進行教學是非常必要的。學生遷移已有的集合知識，有助于理解選區運算和圖形組合繪制的原理。更重要的是，這有利于培養學生靈活運用選區運算，創建較復雜選區和繪制較復雜組合圖形的技能。

“坐標系”有助于理解軟件參數的設置

在Photoshop圖像處理中，會用到很多對話框來調整一些參數，Photoshop提供了“預覽”功能來實時展示參數調整的效果。人們不需要理解這些參數到底是什么意思，只要嘗試著改動，就可以達到看似滿意的效果——正因如此，學生才會“好玩不好學”。

比如，Photoshop中的“色階”命令可以調整照片的明亮度和色彩的層次感，它的操作界面如圖3所示。我們可以把中間的直方圖看成一個平面直角坐標系，學生很容易從中看出：完全黑或完全白的部分幾乎為零（y的值為零），中灰偏暗的顏色占了較大的面積，亮部的顏色較少。那么，如何調整才會讓圖變亮呢？無需教師過多講解，學生就知道黑色三角形往右移動，白色三角形往左移動。這樣的調整在本質上使亮度值在[0，255]區域內都有分布，增加了亮度，也增強了照片的層次感。

圖3“色階”直方圖

“色階”命令主要針對輸入值進行調整，而另外一個命令——“曲線”則對輸入、輸出值都可以調整。放到坐標系里面理解，曲線如何彎曲？為何如此彎曲就能增量圖片？這些問題也都迎刃而解了。學生理解了這些參數調整的原理之后，在實際應用中就不必盲目嘗試，而是會根據圖片自身的特點進行有針對性的調整。

函數圖像讓思維更直觀

在Flash中，“緩動”命令可以讓勻速直線運動的實例做變速運動，提高運動效果的真實性。那么，如何調整該曲線才能達到需要的變速效果呢？這時，我們可以提示學生從函數圖像上找到突破口。函數圖像反映了一些有序對的變化情況，圖像上點的切線反映了這種變化的快慢程度。如圖4所示，a、b、c三點處的切線斜率依次變小，運動對象的速度也就依次變緩。明白了這個原理，學生也就不會隨意盲目調整了。

圖4 緩動參數對應的函數圖像

又如，在“音頻的數字化”中，需要學生在理解“采樣”“量化”兩個數字化過程后，計算一段音頻文件的容量。很多學生因為不理解“量化位數”而死記公式。在實踐中，我們不要直接給出“量化位數”的概念，而是可以先給出由采樣點組成的“曲線圖像”，再讓學生找到圖像中的最大值、最小值和其絕對值。由這些值，學生自然就能理解保存所有數值所需的位數。

數形結合是數學中比較常用的解題思想。在多媒體技術教學中，我們也借鑒這種思想，特別是運用函數圖像來幫助學生理解，這是很有必要的。

“數學計算”讓圖像處理不再神奇

多媒體制作軟件中幾乎所有命令、效果都需要數學計算來完成，Photoshop圖層的“混合模式”就是其中之一。圖層混合模式決定當前圖層像素如何與下層圖像中的像素進行混合， 從而創造出非同凡響的藝術效果。如圖5中的右圖就是利用“濾色”混合模式的效果，亮度更亮，色彩層次感更強。

圖5 使用“濾色”混合模式圖片與原圖的對比

圖層混合模式是用一些數學公式計算出來的。假設a=混合色，即位于原圖上面一層，并使用了“混合模式”的圖像上某個像素點的色彩值；b=基色，即原圖中的某個像素點的色彩值；c=結果的色彩值，濾色效果的公式是：

這就相當于兩個圖層上的顏色信息分別反相后疊加，之后又反相輸出，因此暗色將被過濾，中灰色和亮色將會加亮，當然每個顏色值都不會超過255。

如果把顏色值a和255的比值作為x，這個比值x并不是沒有意義的，而是相當于顏色的亮度值。制作濾色時，上層是由下層復制而來，即b與255的比值也等于x，因此上述公式可以看成：

y就是混合結果的顏色亮度值，對應的是數學中一元二次函數圖像（），如圖6所示，這個與上文中提到的“曲線”調整是一致的。

圖6 圖層混合模式對應的函數圖像和曲線圖像

當然，數學知識對于多媒體技術學習的重要意義遠不止上文所提到的。除此之外，還有很多數學方法和思想，比如Photoshop和Flash中鋼筆工具利用貝塞爾曲線原理繪制的曲線，利用幾何中心對稱和變換完成的圖形的縮放、旋轉和翻轉等。

葉圣陶說“教，是為了不教”。因此，我們必須擺脫機械的步驟操作和演示，優化課堂，授之以漁。只有這樣，學生才能舉一反三，學以致用。在實踐中，一開始我擔心學生已經上了太多的數學課，如果再在“好玩”的多媒體技術課堂上學習數學知識，他們會厭學。實踐證明，我的顧慮是多余的。學生不用照搬教師的步驟而用自己的創意完成作品，成就感會更強，會更好學。另外，學生想不到這些看似機械的操作，背后竟然隱藏著自己熟知的數學知識，會產生強烈的認知沖突，一些學生甚至轉變了對信息技術課程的認識。

（作者單位：浙江義烏中學）