2016年高考數(shù)學(xué)基本題型、思路、方法和結(jié)論大梳理（六）

龍艷文

（3）已知直線l過點(diǎn)P（-1，2），且與以A（-2，-3），B（3，0）為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率范圍為_________.

方法 直線的斜率：k=tanα，傾斜角α的范圍：[0°，180°）.

對(duì)比 兩向量夾角的范圍：[0°，180°]，線線角的范圍：[0°，90°]，線面角的范圍：[0°，90°]，二面角的范圍：[0°，180°].

注意考慮傾斜角為90°時(shí)，斜率不存在.

類型二：直線方程

例1 如果AC

例2 過點(diǎn)A（1，4），且在x軸，y軸上的截距相等的直線共有____條.

例4 過點(diǎn)M（2，1）作直線l，分別交x、軸，y軸正半軸于點(diǎn)A，B，求滿足下列條件的直線l的方程.

（l）△ABO的面積最小；

（2）|MA|×|MB|最小.

方法 直線方程的形式：

兩條直線的位置關(guān)系

類型一：位置關(guān)系

方法 兩條直線的位置關(guān)系：平行（沒有公共點(diǎn)）；相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；重合（有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）.

類型二：距離問題

例 已知點(diǎn)P（2，-1），求：

（l）過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；

（2）過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程；

（3）是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，說明理由.

類型三：定點(diǎn)問題

方法1 對(duì)參數(shù)m取特殊值，求出定點(diǎn)，然后驗(yàn)證.

方法2 轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)m的方程恒成立，再求定點(diǎn).

類型四：對(duì)稱問題=5沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）判斷直線l：（1+m）x-（2-m）y+l=O（m∈R）與圓X²+y²=5的位置關(guān)系.

方法 ①若dr，則直線與圓相離.

特別地，若直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓一定相交.

類型二：相交弦問題

方法2 利用三角形兩邊的垂直平分線交點(diǎn)為外接圓的圓心.

方法3 直角三角形的斜邊為外接圓的直徑.

基本想法 優(yōu)先判斷三角形是否為直角三角形，若為直角三角形，則用方法三；若只涉及圓心，可用方法二；用方法一可直接求出圓心和半徑.

類型六：數(shù)形結(jié)合

（1）若兩圓相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若兩圓相內(nèi)切，求實(shí)數(shù)m的值；

（3）若兩圓有3條公切線，求實(shí)數(shù)m的值.

方法 兩圓位置關(guān)系的判斷方法：

方法 判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，只要比較分母的大小，如果x²項(xiàng)的分母大于y²項(xiàng)的分母，則橢網(wǎng)的焦點(diǎn)在x軸上，反之，在y軸上.

基本想法 涉及橢圓的基本量時(shí)，必須先設(shè)（或化）為方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并注意區(qū)分焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上.

類型二：基本量運(yùn)算

例 （l）如果橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等比數(shù)列，則其離心率為____；

（2）如果橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，則其離心率為______.

方法 涉及橢圓的焦半徑時(shí)，優(yōu)先利用定義（第一、二定義），注意焦半徑的范圍.

常用結(jié)論 以焦點(diǎn)在x軸上的橢網(wǎng)的焦點(diǎn)三角形為例.