恰當(dāng)選擇解題策略，臺理轉(zhuǎn)化解題方向

張自鶴

轉(zhuǎn)化和化歸思想是高中數(shù)學(xué)中最重要的思想方法，恰當(dāng)?shù)馗鶕?jù)問題的條件選擇解題策略，合理地轉(zhuǎn)化解題方向是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù).本文以圓錐曲線中最值問題的解法為例，探討在解決圓錐曲線中的最值問題中如何恰當(dāng)選擇解題策略，合理轉(zhuǎn)化解題方向.

圓錐曲線中的最值問題是解析幾何中常見的問題，是高考的熱點(diǎn)問題，也是難點(diǎn)問題之一，解決這類問題的常用策略主要有：圓錐曲線定義轉(zhuǎn)化法、切線法、參數(shù)法、函數(shù)法和基本不等式法.

策略一：圓錐曲線定義轉(zhuǎn)化法

圓錐曲線定義轉(zhuǎn)化法就是根據(jù)網(wǎng)錐曲線的定義，把所求的最值問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離等等，這是求圓錐曲線最值問題的基本方法，其關(guān)鍵是用好圓錐曲線的定義.

例1 已知拋物線y=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，又有點(diǎn)A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

分析 由定義知，拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離d，從而求|PA|+|PF|的問題可轉(zhuǎn)化為求|PA|+d的問題.

評注 圓錐曲線的定義是解決解析幾何問題的重要指導(dǎo)思想，用定義轉(zhuǎn)化法求最值，特別適合求與曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離有關(guān)的問題，其根據(jù)就是橢網(wǎng)或雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)之間有著固定的規(guī)律，以及拋物線上任意一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)的距離相等.

策略二：參數(shù)法

參數(shù)法就是根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)膮?shù)表示曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，把……