將數學學習建立在充分的“自主”之上

袁蕾

《數學課程標準》提出學生的數學學習應該建立在充分的觀察、猜測、實驗、交流等活動之上。這樣的活動能激發學生的主動參與，讓他們的學習更現實、更深刻，更有意義，實際教學中我們要尊重學生的主體地位，讓學生的探索更寬泛，領悟更深刻。

在數學學習中，學生不應該是被動地接受，刻意地模仿，而應當放開想象去猜測，放開手腳去嘗試，并圍繞著自己的猜想設計相關的活動，去交流活動中的點點滴滴。這樣的學習活動才是有意義的，才是能真正促進學生發展的。實際教學中，我們要創設條件讓學生自己去探索，去領悟，從而實現知識與能力的齊頭并進。

一、自主建構，讓數學更豐富

數學是有其內在規律的，很多時候學生可以從自己的已有知識出發去擴展自己的“數學版圖”，有時候學生在這樣的探索過程中會遇到一些困難，但是無論他們經過怎樣的渠道來跨越這些障礙，學生的收獲都將是巨大的。這樣的學習充分滿足了學生的自主性，讓學習不再是模仿，而成為一種創造，這樣的自然建構會讓學生的數學學習更加豐富。

例如在“公頃和平方千米”的學習中，我先引導學生回顧了之前認識的幾個面積單位——平方厘米、平方分米、平方米，讓學生認識到這樣的面積單位都是以邊長不同的長方形的大小來作為標準的，然后我引導學生猜測有沒有更大的面積單位，這樣的面積單位又該是什么樣子的。在之前幾個面積單位的引領下，學生紛紛開始構造自己腦中的面積單位，交流展示的時候，很多學生的“創造”與我的預設不謀而合，他們創造了“平方十米”（邊長為10米的正方形），平方百米（邊長為100米的正方形）和平方千米（邊長為1000米的正方形）。在這樣的基礎上，我首先肯定了學生創造的這些面積單位，然后揭示課題，學生很快認識了平方千米，然后我再告訴學生邊長為100米的正方形的大小在數學上稱為1公頃，學生就在自主建構中認識了這樣兩個面積單位，同時產生疑問：邊長為10米的正方形的大小對應了怎樣的面積單位。我將這個問題留給學生課后展開探索，隨后重點跟學生一起去研究剩下的兩個面積單位。

在全課總結的時候，學生已經對公頃和平方千米建立了深刻的認識，甚至他們對公頃這個單位有了自己的猜測：其他的面積單位都是以“平方”開頭的，只有公頃例外，這是因為在平方米和公頃之間還應該有一個面積單位。這樣的猜測雖然不一定科學，但是在這樣的學習過程顯得非常自然，非常順暢，學生也學得卓有成效。

二、自主設計，讓數學更深刻

《數學課程標準》提出要發展學生發現問題和提出問題的能力，這樣更加能激發學生的主觀能力性，讓學生展開有針對性的研究。在實際學習中，我們要放手讓學生自己提出問題，提出猜想，同時設計相應的探究活動來想方設法驗證自己的想法，這樣的學習會更加讓他們的印象更深刻。

例如在“圓錐的體積計算”教學中，學生一致認為圓錐的體積跟與它等底等高的圓柱的體積有關，但是兩者之間到底存在怎樣的關系呢？我引導學生先自己做出猜想，再想辦法來驗證。在參與學生活動的過程中，我發現學生為了證實自己的猜想確實傾注了大量的精力。有的學生以橡皮泥為材料，做出等底等高的圓柱體和圓錐體，利用排水法測量出兩者的體積來研究；有的學生利用學具盒中的現成學具，用圓錐容器往圓柱容器中裝水來研究兩者間的體積關系；還有的學生用到沙子。在交流的時候，雖然對這些實驗的精確性存在一定的爭議，但是大家最終統一了意見：圓錐的體積等于其等底等高的圓柱的三分之一。

這樣的學習過程是深刻的，其中凝聚了學生的智慧和思考，經歷了這樣的學習過程，學生不但知道了結論，還對其來龍去脈有更清晰的認識。這樣的結論就因為探索的過程得到了強化，沉淀下來，并持久作用于學生今后的學習中。

三、自主交流，讓數學更精彩

學生在自主交流的過程中能接受到大量的信息，從而對自己的想法進行“精加工”，這樣的微調有可能為他們更準確地定位知識產生幫助，讓他們能夠抓住問題的本質來考慮，從而為方法的優化提供可能。

例如在“認識平均數”的學習中，學生很輕松地理解了先求和再平均分的方法，也在具體情境中理解了移多補少的方法。在此基礎上，我出示了學校籃球隊員的身高數據，請學生想一想應該怎么來求出籃球隊員的平均數，在交流中，大家都認同了先求和再均分的方法，但是面對著這一組較大的數據，有學生提出也許移多補少的方法更簡便，由此他們展開了激烈的交流，最終學生找到了較巧妙的方法：先確定一個基數，以160為基礎，然后將通過移多補少的方法來將多出的和少的部分抵消，最后看總體上是高于160還是低于160，算出差距后就可以得出平均數。這樣的方法無疑是巧妙的，并且是適用的，我想學生之所以有如此高明的發現完全得益于他們的集思廣益，得益于他們的各抒己見。

總之，在數學教學中我們要充分尊重學生的主體地位，圍繞學生的“學”這個中心來引導學生的活動，讓他們在不斷的自主探索，自主活動和交流中發現數學學習的真諦。

（作者單位：江蘇省南通師范第三附屬小學）