超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)的建模及非線性特性研究

王　鵬, 李平康, 賈智州(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京　100044)

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超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)的建模及非線性特性研究

王鵬, 李平康, 賈智州(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044)

摘要：建立了考慮間隙、時(shí)變嚙合剛度、綜合傳動(dòng)誤差的超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，并給出評(píng)價(jià)該系統(tǒng)分岔、振動(dòng)、載荷以及碰撞特性的綜合性能指標(biāo)。通過對(duì)系統(tǒng)分岔與混沌特性的研究，揭示了該系統(tǒng)響應(yīng)隨著激勵(lì)頻率變化時(shí)所經(jīng)歷的倍周期分岔、準(zhǔn)周期分岔、陣發(fā)分岔等幾類通向混沌分岔路徑共存的復(fù)雜分岔路徑，體現(xiàn)了超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為的復(fù)雜性態(tài)；通過對(duì)參數(shù)影響趨勢(shì)的研究，總結(jié)了有關(guān)超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)的一般性動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

關(guān)鍵詞：間隙；超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)；混沌；動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

機(jī)械系統(tǒng)的碰撞振動(dòng)所引起的噪聲會(huì)對(duì)人們的生活、生產(chǎn)環(huán)境造成負(fù)面影響。但由于生產(chǎn)過程中工藝水平的限制，加之機(jī)械裝配過程中需考慮零件的熱脹冷縮，機(jī)械部件之間不可避免地存在間隙。這些間隙的存在必然導(dǎo)致機(jī)械裝置在運(yùn)行中發(fā)生碰撞振動(dòng)，如齒輪拍擊(rattling)[1]、引擎的錘擊(hammering)[2]等。零部件間的碰撞振動(dòng)可能改變機(jī)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，給機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)帶來了相當(dāng)大的難度, 也是造成機(jī)械部件損壞的主要原因之一[3]。

在穩(wěn)態(tài)工況條件下，車輛自動(dòng)變速器可簡(jiǎn)化為由齒輪與超越離合器所組成的“可控超越離合集成系統(tǒng)”，其最基本形式就是由單對(duì)齒輪副與超越離合器串聯(lián)而成的“超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)”，如圖1所示。從動(dòng)力學(xué)的角度分析，該系統(tǒng)是一個(gè)由齒輪與超越離合器這兩類分段光滑系統(tǒng)耦合而成的，包含著間隙這一強(qiáng)非線性因素的復(fù)合動(dòng)力系統(tǒng)。該系統(tǒng)比單純的齒輪或離合器系統(tǒng)更加復(fù)雜，多重強(qiáng)非線性因素的存在也將對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)形式造成潛在的復(fù)雜影響。對(duì)該系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性的研究，可為解釋此類系統(tǒng)中產(chǎn)生的非線性行為提供依據(jù)，得到關(guān)于該系統(tǒng)的一般性動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；同時(shí)，也為探討結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的可控超越離合集成系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)問題奠定基礎(chǔ)。迄今，相關(guān)文獻(xiàn)[4]雖涉及到這方面的內(nèi)容，但該系統(tǒng)在間隙等強(qiáng)非線性因素激勵(lì)下的混沌特性與分岔路徑的討論尚不多見。

基于上述原因，本文將建立考慮間隙、時(shí)變嚙合剛度與綜合傳遞誤差等非線性因素的超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用數(shù)值積分法對(duì)該系統(tǒng)隨激振頻率變化的分岔結(jié)構(gòu)及通向混沌的途徑，及參數(shù)影響規(guī)律進(jìn)行了討論。

圖1　超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure of the overrunning-clutch-single pair gear system

1超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)建模

圖2　超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)模型簡(jiǎn)圖Fig.2 Model of the overrunning clutch-single pair gear system

根據(jù)牛頓第二定律，分別以前置超越離合器、主動(dòng)齒輪、被動(dòng)齒輪、后置超越離合器為研究對(duì)象，可推得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程如下：

(1)

根據(jù)牛頓第二定律，參考文獻(xiàn)[4]，建立超越離合器模型如下：

(2)

定義齒輪1、齒輪2與前、后置超越離合器在嚙合線上的位移為x1、x2、xi、xo，則有：

x1=Rb1θ1，x2=Rb2θ2，xi=Rb1θi，xo=Rb2θo

相應(yīng)地，式(1)轉(zhuǎn)化為如下形式：

(3)

式中：m1、m2、mi、mo表示齒輪1、齒輪2與前、后置超越離合器在齒輪副嚙合線上的當(dāng)量質(zhì)量，即m=I/Rb2；FD=TD/Rb1表示等效到齒輪1基圓上的前置超越離合器的驅(qū)動(dòng)力；FL=TL/Rb2表示等效到齒輪2基圓上的后置超越離合器的阻力；Fc1=Tc1/Rb1表示等效到齒輪1基圓上的前置超越離合器作用力；Fc2=Tc2/Rb2表示等效到齒輪2基圓上的后置超越離合器作用力；c=Cg。

引入齒輪副傳動(dòng)誤差q，設(shè)：

(4)

式中：qi和qo表示前置超越離合器與齒輪1，以及齒輪2與后置超越離合器的相對(duì)位移。

根據(jù)式(4)的關(guān)系，將式(3)進(jìn)行代數(shù)變換，可得：

(5)

定義無量綱時(shí)間尺度τ=tωn與位移尺度bc，令：

(6)

將式(6)代入式(5)可得：

(7)

式中：

式(2)超越離合器模型轉(zhuǎn)化為如下形式：

(8)

將式(8)代入式(7)，可得超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)無量綱化模型如下：

(9)

2評(píng)價(jià)系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)

為考察參數(shù)對(duì)可控超越離合集成系統(tǒng)綜合傳動(dòng)性能的影響，首先要明確評(píng)價(jià)該類系統(tǒng)綜合性能的指標(biāo)，進(jìn)而才能通過仿真研究得到比較全面的一般性動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。在本文研究中，擬從分岔特性、振動(dòng)特性、載荷特性以及碰撞特性等4個(gè)方面對(duì)該系統(tǒng)傳動(dòng)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)與對(duì)比。具體而言：以“分岔圖[5]”反映系統(tǒng)的分岔特性，描述系統(tǒng)響應(yīng)形式隨參數(shù)的變化規(guī)律；以“動(dòng)態(tài)傳遞誤差(Dynamic Transmission Error，DTE)”及其“振動(dòng)成分(Oscillating DTE，ODTE)”指標(biāo)反映系統(tǒng)的振動(dòng)特性[4]，DTE和ODTE分別描述齒輪副的傳遞誤差的大小以及齒輪系統(tǒng)中噪聲與振動(dòng)的強(qiáng)弱程度；以“動(dòng)載荷系數(shù)[6]”反映系統(tǒng)的載荷特性，描述系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的動(dòng)載荷的強(qiáng)弱程度；以“沖擊狀態(tài)[7]”描述系統(tǒng)的碰撞特性，描述系統(tǒng)在運(yùn)行過程中是否產(chǎn)生沖擊現(xiàn)象及沖擊的類型。

3系統(tǒng)的分岔與混沌特性

采用變步長(zhǎng)Gill算法對(duì)超越離合器-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)進(jìn)行求解，該系統(tǒng)主要名義參數(shù)包括：主動(dòng)齒輪齒數(shù)z1=23，被動(dòng)齒輪齒數(shù)z2=121，模數(shù)M=2.5 mm，齒寬B=14 mm，壓力角α=20°，重合度ε=1.477，大小齒輪均未變位。齒輪嚙合阻尼比ζ=0.02，離合器阻尼比zc1=zc2=0.01，主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I1=6.901 3×10-5kg·m2，被動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I2=5.286 4×10-2kg·m2，前置超越離合器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ii=I1，后置超越離合器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Io=I2，主動(dòng)齒輪基圓半徑Rb1=21.6 mm，被動(dòng)齒輪基圓半徑Rb2=113.7 mm，齒輪副平均嚙合剛度k0=1.283 7×109N/m，傳動(dòng)誤差幅值ea=2×10-7m，齒側(cè)間隙b=1×10-6m，長(zhǎng)度尺度bc=1×10-6m，等效到嚙合線上的驅(qū)動(dòng)力與阻力FD=FL=128.37 N，超越離合器扭轉(zhuǎn)剛度Kc=1.5×104Nm/rad。

圖3　超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)的全局分岔圖Fig.3 Global bifurcation diagram of OC-SGPS

圖3為超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)隨激振頻率Ω變化時(shí)的全局分岔圖。系統(tǒng)在整個(gè)頻域上的主要演變頻點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)域圖與Poincaré映射如圖4所示。系統(tǒng)響應(yīng)形式的演變過程為：當(dāng)Ω≤0.6時(shí)，系統(tǒng)為單周期響應(yīng)(圖4(a))，在Ω=0.16處附近均得到了次諧波共振；在Ω=0.62處，系統(tǒng)的響應(yīng)形式發(fā)生了由規(guī)則響應(yīng)向復(fù)雜周期響應(yīng)的突變，即“陣發(fā)分岔”行為，單周期響應(yīng)經(jīng)由陣發(fā)分岔進(jìn)入混沌響應(yīng)區(qū)(圖4(b))；經(jīng)歷Ω=0.62～0.72的混沌響應(yīng)區(qū)后，在Ω=0.74處，系統(tǒng)的響應(yīng)形式經(jīng)由擬周期響應(yīng)逐漸過渡為周期響應(yīng)，系統(tǒng)發(fā)生“擬周期分岔”并歸于單周期響應(yīng)(圖4(c))；在Ω=0.86處發(fā)生了1T-2T的“倍周期分岔”，形成周期2解(圖5(d))；在Ω=0.96處，再次經(jīng)歷“陣發(fā)分岔”進(jìn)入一個(gè)2T-1T的逆“倍周期分岔”歸為2周期解，在Ω=1.06處出現(xiàn)了一個(gè)狹窄的混沌響應(yīng)區(qū)(圖4(e))，隨后突變?yōu)橹芷?響應(yīng)(圖4(f))；最后在經(jīng)歷了Ω=1.18～1.58的混沌響應(yīng)區(qū)后(圖4(g))，經(jīng)由逆“倍周期分岔”過程，歸為周期3響應(yīng)(圖4(h))。

(a)Ω=0.5(b)Ω=0.68

(c)Ω=0.82(d)Ω=0.92

(e)Ω=1.06(f)Ω=1.12

(g)Ω=1.4(h)Ω=1.8

(i)Ω=0.75(j)Ω=0.993圖4 關(guān)鍵演化頻點(diǎn)的時(shí)域圖與Poincaré映射圖Fig.4TimedomainchartandPoincarémapofthekeyevolutionalfrequencypoints

為體現(xiàn)上述分岔過程中倍周期分岔、準(zhǔn)周期分岔、陣發(fā)分岔的局部結(jié)構(gòu)，在Ω=0.74、0.96、1.18、1.58頻點(diǎn)附近對(duì)分岔圖進(jìn)行細(xì)化。由圖5(a)，在Ω=0.74附近頻段上出現(xiàn)了“擬周期分岔”，系統(tǒng)由單周期響應(yīng)過渡到混沌響應(yīng)的過程中經(jīng)歷了擬周期響應(yīng)(圖4(i))。由圖5(c)，在Ω=1.18附近頻段上出現(xiàn)了“陣發(fā)分岔”，系統(tǒng)不經(jīng)歷擬周期響應(yīng)形式直接由周期2響應(yīng)突變?yōu)榛煦珥憫?yīng)。由圖5(d)，在Ω=1.58附近頻段上出現(xiàn)了逆“倍周期分岔”現(xiàn)象，系統(tǒng)隨激振頻率逆向由3T-6T-12T…逐漸過渡到混沌響應(yīng)。由圖5(b)，在Ω=0.96附近頻段上出現(xiàn)了一個(gè)較復(fù)雜的局部分岔區(qū)，系統(tǒng)經(jīng)歷了正、逆“倍周期分岔”的更替，且在正、逆“倍周期分岔”之間隱含著一個(gè)混沌響應(yīng)區(qū)(圖4(j))，并最終仍歸于周期2響應(yīng)。

(a)Ω=0.74附近(b)Ω=0.96附近(c)Ω=1.18附近(d)Ω=1.58附近圖5 超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)的局部分岔圖Fig.5LocalbifurcationdiagramofofOC-SGPS

4參數(shù)對(duì)系統(tǒng)綜合性能的影響

在以下對(duì)參數(shù)影響規(guī)律的討論中，均以名義參數(shù)為基準(zhǔn)值，參數(shù)名加后綴“_nomi”表示某參量的名義值，例如Kc1_nomi表示前置超越離合器剛度的名義值。

4.1前置超越離合器剛度的影響

當(dāng)超越離合器剛度在0.1倍～10倍名義剛度值范圍內(nèi)變化時(shí)，基本覆蓋了超越離合器常用材料剛度的選取區(qū)間。

如圖6所示，當(dāng)Kc1在0.1Kc1_nomi～10Kc1_nomi的范圍內(nèi)變化時(shí)，系統(tǒng)的分岔結(jié)構(gòu)、混沌響應(yīng)的分布區(qū)域均發(fā)生了顯著的變化；并且，在較高頻段上，混沌響應(yīng)的范圍隨Kc1的增大而逐漸變寬，反映出Kc1的增大具有使較高頻段上的響應(yīng)形式復(fù)雜化的趨勢(shì)。由圖7所示的系統(tǒng)振動(dòng)、載荷、碰撞性能指標(biāo)看，各指標(biāo)均發(fā)生了復(fù)雜的變化；唯一不變的是后置超越離合器的碰撞性能指標(biāo)，始終處于“無沖擊狀態(tài)”(取值為“0”，表示“無沖擊狀態(tài)”)，可見Kc1對(duì)后置超越離合器碰撞特性影響較弱。

(a) 0.1Kc1_nomi(b) Kc1_nomi(c) 5Kc1_nomi(d) 10Kc1_nomi圖6 Kc1對(duì)系統(tǒng)分岔特性的影響Fig.6TheimpactofKc1onbifurcationfeatureofOC-SGPS

當(dāng)系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)阻尼比較低時(shí)，間隙等非線性因素的存在使得系統(tǒng)其振動(dòng)、載荷、碰撞指標(biāo)在頻域上的表現(xiàn)十分復(fù)雜，難以對(duì)Kc1的影響趨勢(shì)進(jìn)行有效的評(píng)估。為此，采取“適度增大系統(tǒng)阻尼比”的方法，削弱非線性因素的影響，使系統(tǒng)響應(yīng)形式趨于規(guī)則化，進(jìn)而更顯著地體現(xiàn)Kc1對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響趨勢(shì)。為此，將齒輪副嚙合阻尼比z、前置離合器阻尼比zc1、后置離合器阻尼比zc2同時(shí)增大10倍，增大系統(tǒng)阻尼比后的綜合性能指標(biāo)如圖8、圖9所示。

如圖8所示，在增加系統(tǒng)的阻尼比后，混沌以及準(zhǔn)周期等復(fù)雜周期的響應(yīng)形式得到了有效的抑制，只有當(dāng)前置超越離合器剛度取10Kc1_nomi時(shí)，在Ω=1.4附近的鄰域上尚存有小范圍的準(zhǔn)周期響應(yīng)區(qū)，這也表明較高的前置超越離合器剛度容易誘發(fā)長(zhǎng)周期響應(yīng)的產(chǎn)生。如圖9(b)所示，隨著Kc1的增大，前置超越離合器的動(dòng)載荷系數(shù)均值隨之增大；但是齒輪副與后置超越離合器動(dòng)載荷系數(shù)均值幾乎沒有發(fā)生變化。如圖9(c)所示，隨著Kc1的增加，前置超越離合器發(fā)生沖擊的頻段有加寬的趨勢(shì)；而齒輪副發(fā)生單邊沖擊的頻段基本對(duì)應(yīng)于齒輪副O(jiān)DTE指標(biāo)大于1×10-3的頻段。

(a)　振動(dòng)特性　　　　　　　　　　　(b)　 載荷特性　　　　　　　　　　　(c)　碰撞特性圖7　Kc1對(duì)系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)的影響Fig.7 The impact of Kc1 on indexes of OC-SGPS

(a)　0.1Kc1_nomi　　　　　　　　(b)　Kc1_nomi　　　　　　　　(c)　5Kc1_nomi　　　　　　　　(d)　10Kc1_nomi圖8　Kc1對(duì)系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)的影響(增大阻尼比)Fig.8 The impact of Kc1 on indexes of OC-SGPS(Damping ratio heightened)

(a)　振動(dòng)特性　　　　　　　　　　　(b)　載荷特性　　　　　　　　　　　(c)　碰撞特性圖9　Kc1對(duì)系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)的影響(增大阻尼比)Fig.9 The impact of Kc1 on indexes of OC-SGPS(Damping ratio heightened)

4.2后置超越離合器剛度的影響

通過對(duì)后置超越離合器剛度Kc2影響趨勢(shì)的研究獲知：后置超越離合器剛度Kc2只對(duì)后置超越離合器動(dòng)載荷系數(shù)產(chǎn)生影響，該指標(biāo)隨Kc2的增大而增大，但增幅有限；而對(duì)其余各指標(biāo)幾乎沒有發(fā)生任何影響。本文僅給出如圖10所示的增大z、zc1、zc2后系統(tǒng)動(dòng)載荷系數(shù)的對(duì)比結(jié)果。

圖10　Kc2對(duì)系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)的影響(增大阻尼比)Fig.10 The impact of Kc2 on indexes of OC-SGPS(Damping ratio heightened)

4.3前置超越離合器阻尼比的影響

考察超越離合器阻尼比在1倍～50倍阻尼比名義值范圍內(nèi)變化時(shí)，對(duì)系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)的影響。超越離合器阻尼比的名義值為0.02，對(duì)應(yīng)的阻尼比將在0.02～1.0之間變化，覆蓋了阻尼比可能的變化范圍。

(a)　10zc1_nomi 　　　　　　(b)　50zc1_nomi圖11　zc1對(duì)系統(tǒng)分岔特性的影響Fig.11 The impact of zc1 on bifurcation feature of OC-SGPS

如圖11所示，當(dāng)前置超越離合器阻尼比zc1在z1_nomi～50zc1_nomi的范圍內(nèi)增大時(shí)，雖然系統(tǒng)分岔結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，在Ω=1～2頻域內(nèi)系統(tǒng)的響應(yīng)形式由“混沌響應(yīng)”(圖12(a)、圖12(b))轉(zhuǎn)變?yōu)椤皽?zhǔn)周期響應(yīng)”(圖12(c))，但并沒有抑制復(fù)雜周期響應(yīng)形式的出現(xiàn)。由圖13(a)、圖13(b)所示，zc1的增大可以有效地抑制發(fā)

生在Ω=0.16處的次諧波共振，以及振動(dòng)與載荷特性指標(biāo)在混沌響應(yīng)區(qū)上的波動(dòng)，減小軟彈簧特性跳躍的幅度，降低各組件動(dòng)載荷系數(shù)的均值，但卻無法避免跳

躍現(xiàn)象的發(fā)生。對(duì)比圖14所示，齒輪副阻尼比z對(duì)系統(tǒng)載荷特性的影響趨勢(shì)看，當(dāng)z增大時(shí)，不僅載荷特性指標(biāo)在混沌響應(yīng)區(qū)上的波動(dòng)被抑制，且當(dāng)z增大到一定數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)的軟彈簧特性以及跳躍現(xiàn)象基本上被完全消除，但未能對(duì)次諧波共振形成干預(yù)。從這個(gè)角度看，zc1與z，即前置離合器與齒輪副嚙合阻尼比剛好形成互補(bǔ)，適當(dāng)?shù)倪x取兩個(gè)阻尼比值可以同時(shí)對(duì)系統(tǒng)的軟彈簧特性、跳躍以及次諧波共振進(jìn)行有效的抑制。

如圖13(c)所示，隨著zc1的增大，齒輪副的雙邊碰撞行為以及前置超越離合器的碰撞行為逐漸被抑制，唯有后置超越離合器始終保持為楔合狀態(tài)，未發(fā)生沖擊。總體上看，系統(tǒng)碰撞特性隨zc1的增大而有所改善。

4.4后置超越離合器阻尼比的影響

通過對(duì)后置超越離合器阻尼比zc2影響趨勢(shì)的研究發(fā)現(xiàn)：后置超越離合器剛度zc2只對(duì)后置超越離合器動(dòng)載荷系數(shù)產(chǎn)生影響，該指標(biāo)隨zc2的增大而減小，但減幅有限；而對(duì)其余各指標(biāo)幾乎沒有發(fā)生影響。本文僅給出如圖15所示的系統(tǒng)動(dòng)載荷系數(shù)對(duì)比結(jié)果。

總結(jié)本文關(guān)于參數(shù)對(duì)超越離合-單齒輪副系統(tǒng)各性能指標(biāo)影響趨勢(shì)的研究結(jié)果，將主要結(jié)論歸納如下，如表1所示。

(a) Ω=1.08(10zc1_nomi)(b)Ω=1.50(10zc1_nomi)(c)Ω=1.50(50zc1_nomi)圖12 zc1變化時(shí)關(guān)鍵頻點(diǎn)上的Poincaré映射Fig.12Poincarémappingonkeyfrequencypointswithzc1changed

(a)　振動(dòng)特性 (b)　載荷特性 (c)　碰撞特性圖13　zc1對(duì)系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)的影響Fig.13 The impact of zc1 on indexes of OC-SGPS

圖14　z對(duì)系統(tǒng)載荷特性的影響Fig.14 The impact of z on load feature of OC-SGPS

圖15　zc2對(duì)系統(tǒng)載荷特性的影響Fig.15 The impact of zc2 on load feature of OC-SGPS

參數(shù)指標(biāo)前置離合器剛度Kc1前置離合器阻尼比zc1后置離合器剛度Kc2后置離合器阻尼比zc2分岔結(jié)構(gòu)顯著變化顯著變化無影響無影響混沌響應(yīng)混沌響應(yīng)區(qū)有加寬的趨勢(shì)不能徹底抑制系統(tǒng)混沌響應(yīng)形式的發(fā)生無影響無影響齒輪副DTE趨勢(shì)不顯著zc1增大,抑制振動(dòng)指標(biāo)在混沌區(qū)上的波動(dòng),均值變化趨勢(shì)不顯著。無影響無影響齒輪副O(jiān)DTE趨勢(shì)不顯著無影響無影響前置離合器動(dòng)載荷系數(shù)均值隨Kc1的增大而增大無影響無影響后置離合器動(dòng)載荷系數(shù)趨勢(shì)不顯著zc1增大,抑制各組件動(dòng)載荷系數(shù)在混沌區(qū)上的波動(dòng),增大前置離合器動(dòng)載荷系數(shù)均值。隨Kc2的增大而增大,增幅可觀。隨zc2的增大而增大,增幅可觀。齒輪副動(dòng)載荷系數(shù)趨勢(shì)不顯著無影響無影響前置離合器碰撞特性Kc1增大,沖擊頻段逐漸加寬。zc1增大,碰撞行為逐漸被抑制無影響無影響后置離合器碰撞特性無影響,始終保持無沖擊狀態(tài)無影響,始終保持無沖擊狀態(tài)無影響無影響齒輪副碰撞特性Kc1增大,雙邊沖擊頻段逐漸加寬zc1增大,雙邊碰撞行為逐漸被抑制無影響無影響

5結(jié)論

本文給出了評(píng)價(jià)超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)分岔、振動(dòng)、載荷以及碰撞特性的綜合性能指標(biāo)；通過對(duì)系統(tǒng)分岔與混沌特性的研究，揭示了此類系統(tǒng)響應(yīng)隨著激勵(lì)頻率變化時(shí)所經(jīng)歷的，倍周期分岔、準(zhǔn)周期分岔、陣發(fā)分岔等幾類通向混沌分岔路徑共存的復(fù)雜分岔路徑，體現(xiàn)了超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為的復(fù)雜性態(tài)；通過對(duì)參數(shù)影響趨勢(shì)的研究，系統(tǒng)地總結(jié)了超越離合-單對(duì)齒輪副系統(tǒng)的一般性動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，也為合理解釋此類傳動(dòng)系中一些故障的產(chǎn)生原因提供理論依據(jù)。

參 考 文 獻(xiàn)

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Model and nonlinear characteristic analysis of the overrunning clutch-single pair gear system

WANGPeng,LIPing-kang,JIAZhi-zhou(School of Mechanical, Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract:By taking clearance, time-varying meshing stiffness and transmission error into account, a nonlinear dynamic model of the overrunning clutch-single pair gear system (OC-SPGS) has been established.Comprehensive performance indices about the performance of the bifurcation, vibration, load and contact have been given.Research on bifurcation and chaotic features reveals complex bifurcation roads with excitation frequency changes, which comprise the period-doubling bifurcation, quasi-periodic bifurcation and intermittency bifurcation.Additionally, general dynamic design criteria for OC-SPGS have been summarized based on research on the parameters’ influence.

Key words:clearance; overrunning clutch-single pair gear system(OC-SPGS); chaos; dynamic design criteria

中圖分類號(hào):U463.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.08.037

通信作者李平康 男，教授，博士生導(dǎo)師，1955年生

收稿日期：2014-12-24修改稿收到日期：2015-04-07

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61074104)

第一作者 王鵬 男，博士生，1981年2月生

E-mail：pkli@bjtu.edu.cn