基于車橋耦合振動的車輛舒適性分析

王貴春， 李武生(. 鄭州大學 土木工程學院，鄭州　45000； . 機械工業第六設計研究院，鄭州　450007)

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基于車橋耦合振動的車輛舒適性分析

王貴春1， 李武生2(1. 鄭州大學 土木工程學院，鄭州450001； 2. 機械工業第六設計研究院，鄭州450007)

摘要：研究車橋耦合振動引起的車輛舒適性問題對合理設計橋梁結構，從而減小車橋耦合振動響應和提高司乘人員的乘坐質量具有重要意義。分別利用有限元法和達郎伯原理建立了大跨度公路斜拉橋三維模型和9個自由度的車輛空間模型。通過位移和力的協調條件將車橋兩個子系統耦合起來，求解車橋系統的振動微分方程。基于計算機軟件ANSYS中的APDL語言編寫了求解振動微分方程迭代計算的命令流，以ISO2631-1-1997標準建立了評價車輛舒適性的方法，并據此分析了主跨為550 m的福建長門大橋在多車輛通過時考慮不同車速和車重時的車輛動力響應和車輛舒適性。計算結果表明，隨著車速的增加，車輛的動力響應增加，舒適性變差；而隨著車重的增加，車輛的動力響應減小，舒適性變好。

關鍵詞：汽車工程；舒適性；車輛；斜拉橋；有限元法；車橋耦合振動

車輛通過大跨度橋梁時，由于路面不平順等原因，二者往往產生彼此相互影響的動力相互作用，即車橋耦合振動。對該課題的研究包括橋梁結構動力響應分析和車輛的運行穩定性、車輛舒適性分析。其主要難點是車橋兩個子系統之間接觸點的相互作用力無法用簡單的方法確定。因此需要分別建立二者的動力模型以及二者動力相互作用模型，對路面不平順進行數學描述，建立系統的振動微分方程及其數值求解方法[1]。

車橋耦合振動的橋梁結構動力響應分析經歷了從解析法到數值法的過程，已經取得了卓有成效的研究成果。Fryba等[2]把車輛荷載模擬成一系列等距離的移動力，考慮地震引起的支座豎向移動，分析了懸索橋在車輛荷載作用下的動力響應。Cai等[3]利用車橋耦合振動三維模型研究了橋頭搭板和橋面板的豎向錯位對車輛引起的板-梁橋動力響應的影響，并通過試驗對理論分析方法進行了驗證。Wu等[4]把結構簡化為簡支的歐拉-伯努利梁，把移動力模擬成一個高斯隨機過程，提出了車橋動力相互作用的隨機分析方法。Kim等[5]用三維模型研究了路面不平順引起的鋼梁橋車橋耦合振動響應, 并與試驗結果進行了比較分析。

上述研究側重于橋梁結構的動力響應，沒有論述車輛的動力響應及車輛舒適性等問題。車輛舒適性是指其行駛過程中的振動與沖擊使司乘人員感覺不舒適程度的性能。橋梁結構在車橋耦合振動作用下產生的振動位移與橋面原始不平順的共同作用，使車輛振動加劇，甚至有可能引起車輛跳動、豎向大幅位移，產生劇烈側傾搖擺、俯仰轉動以及較大橫移等。盡管多數車橋系統的耦合振動尚不能對橋梁結構和車輛的安全造成明顯的威脅，但是從司乘人員的角度來看，車橋系統的振動可能是非常強烈的，車輛舒適性很差，嚴重影響司乘人員的乘坐質量。特別是在大跨度橋梁上高速行駛的車輛，其舒適性問題更加嚴峻。人們生活水平的不斷提高，必然導致對車輛舒適性的要求也越來越高。堅持以人為本，考慮車橋耦合振動對車輛舒適性的影響已成為工程設計中的一項重要內容[6]。近年來，對該課題的研究已經取得了一定的進展和成就。

胡振東等[7]以簡支梁為例，分析了車橋耦合振動之下的車輛豎向加速度，并以此來衡量車橋耦合振動對車輛舒適性的影響。Xu等[8]考慮風荷載的影響，用數值方法分析了路面不平順、車輛和橋梁參數對車橋耦合振動車輛舒適性的影響。韓萬水等[9-10]建立了風-車-橋動力相互作用模型，以杭州灣跨海大橋為例，考慮路面不平順、車橋系統動力特性等因素，分析了車橋耦合振動作用下的車輛舒適性問題。Zhang等[11]用數值方法分析了鐵路車輛過橋時的車輛舒適性問題。胡昌斌等[12]研究了路面板固化翹曲對車輛舒適性的影響。

上述研究側重于單車輛模型，并主要考慮車輛豎向加速度和側向加速度對舒適性的影響。車橋耦合振動系統的車輛舒適性問題十分復雜，涉及因素眾多，加之一些新型大跨度橋梁不斷出現，很多問題有待于進一步研究[13]。在本文的研究中，基于現有的研究成果，做一些新的探索。以主跨為550 m的福建長門大跨度公路斜拉橋為背景，建立數值方法，分析在多車輛通過時車橋耦合振動狀態下的車輛動力響應和車輛舒適性。在分析車輛舒適性時，基于ISO2361-1-1997的規定[14]，考慮車輛豎向振動、俯仰振動和側傾振動加速度的影響。

1車橋耦合振動分析模型

1.1長門大橋三維有限元模型及橋面布置

福建長門大橋為福州東繞城高速公路跨越閩江的一座大跨度橋梁，處于閩江下游。主橋為雙塔雙索面混合梁斜拉橋，橋跨為41.9+49.6+57.5+550+64.5+60.5=824 m。在建立有限元模型時，主梁、主塔采用梁單元，拉索采用桿單元，其垂度效應通過等效彈性模量法考慮。在ANSYS平臺上，建立了具有537個節點、970個單元的魚骨式斜拉橋有限元模型。圖1為所建橋梁有限元模型的示意圖。橋面設雙向六車道，凈寬33.5 m，如圖2所示。

圖1　橋梁有限元模型Fig.1 Bridge finite element model

圖2　橋面布置示意圖(cm)Fig.2 Schematic of bridge surface layout(cm)

1.2車輛空間模型

車輛模型考慮了六個車輪的豎向位移z1～z6、車體的豎向位移zv、車體的俯仰角位移θv和車體的側傾角位移φv共9個自由度。其中mv為車體的質量；m1～m6為六個車輪的質量(包含車懸架質量)；ku1～ku6、cu1～cu6分別為車懸架剛度和阻尼；kd1～kd6、cd1～cd6分別為輪胎的剛度和阻尼。如圖3所示。

圖3　車輛模型Fig.3 Vehicle model

1.3路面不平順模擬

橋梁路面不平順的模擬方法有多種，其中三角級數法理論基礎嚴密，算法穩定可靠，因而被廣泛采用。本文采用三角級數法，將路面不平順模擬為具有各態歷經的平穩高斯隨機過程。

(1)

我國國家標準GB7031將路面分為八級，根據我國路面實際情況，取較為常見的前四級路面來模擬路面不平順。圖4為利用數值分析軟件MATLAB算得的B級路面不平順樣本函數。

圖4　B級路面不平順樣本函數Fig.4 Sample function of road roughness for grade B

圖5為各級路面不平順峰值隨路面不平順等級變化的曲線。其中B、C、D級路面不平順峰值分別是A級的2.00倍、4.01倍、8.04倍，近似以幾何級數增加。

圖5　各級路面不平順峰值變化曲線Fig.5 The variation curve of peak values ofroad roughness for various grades

利用本文建立的模型，進行了結構動力響應計算，并將結果與已有研究成果進行了比較分析，發現主梁的動位移、加速度、內力以及拉索應力等符合車橋耦合振動的基本規律。對橋梁結構動力分析的過程和結果驗證了本文所建立模型的有效性和正確性,可以應用于基于車橋耦合振動的車輛舒適性分析。

2車橋系統振動微分方程的建立及求解方法

2.1振動微分方程

在建立車橋系統力學模型的基礎上，還需建立車橋系統振動微分方程，并用兩個子系統之間力和位移的協調條件使二者耦合起來進行求解。車輛振動微分方程的矩陣形式為

(2)

(3)

車輛和橋梁的動力相互作用是通過車輪與橋面接觸點處的位移和作用力相互影響的。在車橋耦合振動分析中，根據影響關系作如下假定：

(1) 輪胎與橋面始終保持接觸，橋梁與輪組豎向位移向量相對值ΔZ(t)為：

ΔZ(t)=Zb(t)-Zv(t)+r(x)

(4)

式中,ΔZ(t)為車輪與橋面接觸點的豎向相對位移向量，Zb(t)為橋梁在接觸點的豎向位移向量，Zv(t)為車輪在其與路面接觸點的豎向位移向量，其元素依次為z1～z6，r(x)為接觸點的路面不平順值向量。

(2) 輪胎與橋梁接觸面上的作用力適用于達郎伯原理，車輛和橋梁的動相互作用力大小相等，方向相反，即

(5)

2.2振動微分方程的求解及收斂準則

目前，較為常用的時域逐步積分法有分段解析法、中心差分法、Newmark-β法、Wilson-θ法等。綜合考慮算法的收斂性、穩定性、計算精度及效率，本文采用Newmark-β法求解車橋耦合振動系統的微分方程。

下面以求解橋梁結構振動微分方程為例說明用Newmark-β求解的要點。為了方便起見，省略向量和矩陣的下角標b。

1) 計算t+Δt時刻橋梁結構振動系統的等效節點荷載向量：

(6)

2) 按下式求解t+Δt時刻的位移：

(7)

3) 計算t+Δt時刻的結構加速度和速度向量：

(8)

(9)

式中,α6、α7為積分參數。

如此，給定車輛與橋梁的初始條件(包括質量、剛度、阻尼、位移、加速度等)，就可進行車橋耦合振動微分方程的求解。利用了ANSYS的參數化設計語言APDL編寫了命令流來迭代求解車橋耦合振動微分方程。

本文采用位移容差來控制計算過程的收斂，即

(10)

式中，Zi-1、Zi分別為第i-1次和第i次迭代計算車橋接觸點的位移向量，‖Zi‖表示Zi的范數，ε為位移控制參數。在綜合考慮計算時間成本與結果精度的基礎上，參照其他有關文獻，并通過在計算實踐中進行摸索，在本文中將位移收斂控制參數ε設為0.01。

3車輛舒適性分析方法

國內外主要的車輛舒適性評價方法有吸收功率法、ISO2631法、綜合評價法等。車輛加速度是評價車輛舒適性的最重要指標。綜合考慮車橋耦合振動的實際情況，采用ISO2631法評價車輛舒適性。

ISO2631-1-1997法[14]以承受振動的坐姿人體為分析模型，如圖5所示，司乘人員靠坐于座椅上，車輛振動通過座椅支承面、腳支承面和座椅靠背三處傳遞到人體。

在分析中，考慮下面12個自由度：① 座椅支承面中心點處：即臀部三個軸向的振動線位移xs、ys、zs和繞三個軸的振動角位移rx、ry、rz；② 座椅靠背中心點處：即背部三個軸向的振動線位移xb、yb、zb；③ 腳支承面中心點處：即腳底三個軸向的振動線位移xf、yf、zf。

圖6　人體坐姿的坐標系Fig.6 The coordinate system of sitting human body

本方法以總加權加速度均方根值和加權振級為評價指標。二者和不舒適程度的關系列于表1。總加權加速度均方根值由下式計算，即

(11)

式中，N為自由度數。ki為振動加速度均方根值加權系數，aωi為第i個自由度的加速度均方根值。

表1　不舒適程度與加權振級、總加權加速度均方根值的關系

由于車橋耦合振動系統車輛舒適性的振動主要是車體豎向振動、側傾振動、俯仰振動，因此式(11)可簡化為：

(12)

式中，k1=1、k2=0.4 m/rad、k3=0.63 m/rad，分別為車體豎向振動、俯仰振動和側傾振動加速度均方根值的加權系數；aω1、aω2和aω3分別為車體豎向振動、俯仰振動和側傾振動加速度均方根值，其量綱依次為m/s2、rad/s2和rad/s2。加權振級：

Leq=20lg(av/a0)

(13)

式中a0為參考加速度均方根值，a0=10-6m/s2。

4計算實例

在以下計算中，如未指明，路面不平順等級為B級，車輛間距為(50±5) m，車速為20 m/s，車重為30 t，車輛為六車道雙向布置，每車道布置一列車隊，前后車輛沿縱向在同一條直線上，車流連續不間斷。

4.1車速對車輛舒適性的影響

4.1.1車體振動加速度分析

圖7～圖9分別是車速為5 m/s及40 m/s時車體豎向振動、俯仰振動和側傾振動加速度時程曲線。由圖可知，車速為40 m/s時的豎向振動、俯仰振動和側傾振動加速度幅值遠大于車速為5 m/s時的幅值。

圖7　車體豎向振動加速度時程曲線Fig.7 The time-history curves of vertical vibration accelerations of vehicle body

圖8　車體俯仰振動加速度時程曲線Fig. 8 The time-history curves of pitching vibration accelerations of vehicle body

圖9　車體側傾振動加速度時程曲線Fig.9 The time-history curves of rolling vibration accelerations of vehicle body

圖10～圖12分別為車體豎向振動、俯仰振動和側傾振動加速度峰值隨車速變化的曲線。由圖可知，隨著車速的增加，車體豎向振動、俯仰振動和側傾振動加速度峰值逐漸增大。當車速為5 m/s時，車體的豎向振動、俯仰振動和側傾振動加速度峰值分別為0.65 m/s2、0.49 rad/s2和1.45 rad/s2。當車速為40 m/s時，三者分別為4.09 m/s2和5.95 rad/s2和11.20 rad/s2，分別增大了3.44 m/s2、5.46 rad/s2和9.75 rad/s2。因此，車速對車體動力響應有重要影響，特別是側傾振動加速度受其影響最敏感。

圖10　車體豎向振動加速度峰值變化曲線Fig.10 The variation curve of peak values of vertical vibration accelerations of vehicle body

圖11　車體俯仰振動加速度峰值變化曲線Fig.11 The variation curve of peak values of pitching vibration accelerations of vehicle body

4.1.2車輛舒適性分析

圖13為車輛加權振動加速度均方根值隨車速變化的曲線。由圖可知，隨著車速的增加，車輛加權振動加速度均方根值一開始緩慢增大，隨著車速的持續增加，加權振動加速度均方根值增幅迅速加大，最后近似成線性變化。

圖13　車輛加權振動加速度均方根值變化曲線Fig.13 The variation curve of weighted vibration acceleration root mean square value of vehicle body

如表2所列，當車速為5 m/s和10 m/s時,車輛加權振動加速度均方根值分別為0.02 m/s2和0.10 m/s2，小于0.315 m/s2，車輛不舒適程度為沒有不舒適。當車速為20 m/s時，車輛加權振動加速度均方根值為1.15 m/s2，在0.8～1.6 m/s2范圍內，車輛不舒適程度為不舒適。當車速為30 m/s和40 m/s時，車輛加權振動加速度均方根值分別為2.98 m/s2和5.80 m/s2，大于2 m/s2，車輛不舒適程度為極不舒適。

表2　車速對車輛舒適性影響

胡振東等[7]的研究結論是：車輛的垂向加速度與車速有關，車速越快，垂向加速度的幅值越大。韓萬水等[10]的研究結果表明，車輛的豎向、側向和側翻加速度RMS隨著車速的增加而增大。本文的研究結論是：隨著車速的增加，車輛的動力響應增加，舒適性變差。通過比較可知，上述結論具有一致性和普遍意義。

4.2車重對車輛舒適性的影響

4.2.1車體振動加速度分析

圖14～圖16分別是車重為10 t和40 t時車體豎向振動、俯仰振動和側傾振動加速度時程曲線。由圖可知，車重為40 t時的豎向振動、俯仰振動和側傾振動加速度幅值遠小于車重為10 t時的幅值。

圖14　車體豎向振動加速度時程曲線Fig.14 The time-history curves of vertical vibration accelerations of vehicle body

圖15　車體俯仰振動加速度時程曲線Fig.15 The time-history curves of pitching vibration accelerations of vehicle body

圖16　車體側傾振動加速度時程曲線Fig.16 The time-history curves of rolling vibration accelerations of vehicle body

圖17～圖19分別為車體豎向振動、俯仰振動和側傾振動加速度峰值隨車重的變化曲線。由圖可知，隨著車重的增加，車體豎向振動、俯仰振動和側傾振動加速度峰值逐漸減小。當車重為10 t時，車體的豎向振動、俯仰振動和側傾振動加速度峰值分別為5.74 m/s2、4.42 rad/s2和6.95 rad/s2。當車重為40 t時，三者分別為2.01 m/s2、2.24 rad/s2和5.66 rad/s2，分別減小了3.73 m/s2、1.36 rad/s2和1.29 rad/s2。因此，車重對車體動力響應有重要影響。

圖17　車體豎向振動加速度峰值變化曲線Fig.17 The variation curve of peak values of vertical vibration accelerations of vehicle body

圖18　車體俯仰振動加速度峰值變化曲線Fig.18 The variation curve of peak values of pitching vibration accelerations of vehicle body

圖19　車體側傾振動加速度峰值變化曲線Fig.19 The variation curve of peak values of rolling vibration accelerations of vehicle body

4.2.2車輛舒適性分析

圖20為車輛加權振動加速度均方根值隨車重變化的曲線，從圖中可以看出，隨著車重的增加，車輛加權振動加速度均方根值迅速減小。隨著車重的持續增加，車輛加權振動加速度均方根值減小幅度逐漸平緩。

圖20　車輛加權振動加速度均方根值變化曲線Fig.20 The variation curve of weighted vibration acceleration root mean square value of vehicle body

如表3所列，當車重為10 t時，車輛加權振動加速度均方根值為2.58 m/s2，大于2 m/s2，車輛不舒適程度為極不舒適。當車重為20 t時，車輛加權振動加速度均方根值為1.47 m/s2，在1.25～2.5 m/s2范圍內，車輛不舒適程度為很不舒適。當車重為30 t時，車輛加權振動加速度均方根值為0.97 m/s2，在0.8～1.6 m/s2范圍內，車輛不舒適程度為不舒適。當車重為40 t時，車輛加權振動加速度均方根值為0.66 m/s2，在0.5～l m/s2范圍內，車輛不舒適程度為較不舒適。由此可知，隨著車重的增加，車輛的舒適性越來越好。這是因為，隨著車重的增加，車輛趨于平穩，振動減輕，舒適性變好。

胡昌斌等[12]得研究結果表明，軸重越小，車輛上部豎向加速度均方根值越大，行車舒適性越差。本文的研究結論是：隨著車重的增加，車輛的動力響應減小，舒適性變好。通過比較可知，上述結論具有一致性和普遍意義。

表3　車重對車輛舒適性影響

5結論

(1) 隨著車速的增加，車體豎向振動、俯仰振動和側傾振動加速度峰值均逐漸增大，車輛加權振動加速度均方根值一開始緩慢增大，而后增幅迅速加大，最后近似成線性變化。

(2) 當車速分別為5 m/s和10 m/s時，車輛不舒適程度為沒有不舒適；當車速為20 m/s時，車輛不舒適程度為不舒適；當車速為30 m/s和40 m/s時，車輛不舒適程度為極不舒適。因此，隨著車速的增加，車輛舒適性越來越差。

(3) 隨著車重的增加，車體豎向振動、俯仰振動和側傾振動加速度峰值均逐漸減小；車輛加權振動加速度均方根值最初迅速減小。隨著車重的持續增加，其減小幅度逐漸平緩。

(4) 當車重為10 t時，車輛不舒適程度為極不舒適；當車重為20 t時，車輛不舒適程度為很不舒適；當車重為30 t時，車輛不舒適程度為不舒適；當車重為40 t時，車輛不舒適程度為較不舒適。隨著車重的增加，車輛舒適性越來越好。

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Analysis on the vehicle ride comfort based on vehicle-bridge coupled vibration

WANGGui-chun1，LIWu-sheng2(1.School of Civil Engineering, Zhengzhou University，Zhengzhou 450001, China；2.SIPPR Engineering Group Co. Ltd.,Zhengzhou 450007, China)

Abstract:A 3-dimensional model of a highway cable-stayed bridge with a long span and a vehicle spatial model with 9 degrees of freedom were respectively established according to finite element method and D’Alembert theory.The two subsystems of vehicle and bridge were coupled by compatible conditions of displacement and force to solve the vibration differential equations of the vehicle-bridge coupled system.The iterative calculation command stream to solve differential coupled vibration equations of vehicle-bridge systems was compiled in APDL language in ANSYS computer software.The method to evaluate the vehicle ride comfort was established according to the criteria in ISO2631-1-1997.The vehicle dynamic responses and ride comfort were analyzed considering different vehicle speeds and vehicle gravities when multiple vehicles crossed the Fujian Changmen cable-stayed bridge, which has a main span of 550 m.The calculations indicate that the dynamic responses of vehicles increase with increases in vehicle speed, making the ride less comfortable; the dynamic responses of vehicles decrease as vehicle gravity increases, making the ride more comfortable.

Key words:automobile engineering; ride comfort; vehicle; cable-stayed bridge; finite element method; vehicle-bridge coupled vibration

中圖分類號:U461.6;U441.3;U461.1

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.08.036

收稿日期：2015-02-05修改稿收到日期：2015-04-27

基金項目：國家自然科學基金資助項目(50878198)

第一作者 王貴春 男，博士，教授，1962年9月生