基于經驗模式分解的框架結構螺栓松動檢測實驗研究

周文強， 肖　黎， 屈文忠(武漢大學 土木建筑工程學院，武漢　430072)

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基于經驗模式分解的框架結構螺栓松動檢測實驗研究

周文強， 肖黎， 屈文忠(武漢大學 土木建筑工程學院，武漢430072)

摘要：螺栓松動損傷具有非線性特征，在低、高頻激勵共同作用下，結構動力響應會出現高頻激勵與結構固有頻率之間的調制現象。利用該調制現象，發展了一種基于經驗模式分解(EMD)的螺栓松動檢測方法，分別對高頻正弦和隨機激勵下結構響應信號進行EMD分解并作功率譜分析，采用EMD分解后含有調制成分的高頻固有模式函數(IMF)構造能量損傷指標來識別結構螺栓松動。采用多尺度法進行單自由度非線性模型分析解釋高頻調制現象，并通過螺栓連接框架結構的振動實驗驗證了該方法的有效性。結果表明，螺栓松動時，響應信號頻域中出現高頻激勵與固有頻率間的調制成分，所構造的能量損傷指標能夠有效識別螺栓松動損傷，并且對于初始松動損傷識別更為敏感。

關鍵詞：螺栓松動；損傷識別；經驗模式分解；能量損傷指標；調制

螺栓連接廣泛存在于機械、航空航天和土木等工程領域，具有方便安裝、易于檢修等優點。螺栓的松動通常認為是導致機構完整性破壞的重要原因。工程結構受到振動、沖擊以及溫度循環載荷作用下螺栓的連接會發生滑動、松脫現象。發生螺栓松動后，結構動力響應會出現復雜的非線性振動現象[1]。因此，眾多學者對螺栓連接特性進行了研究。陳學前等[2]將阻尼系數和剛度系數表示成相對位移的二次多項式并利用此非線性方程求解得到螺栓連接的主共振頻率和相對阻尼系數,與螺栓連接系統正弦掃頻實驗結果相符。郝淑英等[3]研究了低頻振動下的連接結構松動引起的干摩擦阻尼、線性度變化對系統動力學特性的影響。Hartwigsen等[4]對剪切型螺栓搭接結構進行了有限元分析和實驗研究，認為非線性損傷會引起結構動力特性的剛度軟化、非線性硬化阻尼以及模態振型扭曲。Qiu等[5-6]發展了時間反轉理論進行結構損傷識別,并研究了螺釘連接失效監測方法原理和實現技術。衛洪濤等[7]利用相對振型轉換法處理遲滯邊界非線性振型之間的轉換,研究了螺栓連接非線性對梁受迫振動響應的影響,具有良好的收斂性。Jaques等[8]使用沖擊調制方法對衛星螺栓連接結構的松動進行了損傷識別研究。

螺栓松動發生后，結構動力響應出現非線性特性，從時域和頻域對螺栓連接狀態進行分析能更有效地進行損傷識別。Huang等[9]提出了經驗模式分解(EMD)和希爾伯特-黃變換(HHT)，對信號進行時頻域的自適應分析。EMD算法提出之后，在結構健康監測領域得到了廣泛的關注和應用[10]。Loutridis[11]基于EMD方法對機械齒輪進行理論和實驗研究，構造了基于IMF的模態能量損傷指數。Cheraghi等[12]利用EMD算法分解后的第一階IMF構造了能量損傷指標，通過損傷前后能量指標的比較進行結構狀態識別和監測，仿真計算和實驗研究驗證了此方法的有效性。Esmaeel等[13]通過螺栓連接梁松動識別的有限元分析和實驗研究驗證了基于第一階IMF的能量損傷指標對于螺栓連接識別的可行性。Razi等[14]研究發現基于第一階和第二階IMF的損傷指標可以定量識別不同程度疲勞裂紋損傷。

以上關于EMD能量損傷指標的研究，只針對指標數值差異進行了討論，而對于通常采用的經過EMD分解后的第一階或前兩階IMF進行損傷指標構造的原因，僅僅解釋為高頻信號對于損傷更敏感，很少關注由螺栓松動引起的非線性特征對損傷指標的影響。本文利用多尺度法分析了單自由度非線性模型的高頻調制現象，從機理上解釋了采用IMF構造損傷指標的合理性，并通過螺栓連接框架結構的振動實驗驗證了基于第一階IMF構造損傷指標以識別螺栓松動的有效性。

1非線性調制與EMD能量損傷指標

當螺栓發生松動后，振動環境中連接界面發生切向相對滑移以及軸向分離碰撞，這些非線性行為使結構動力響應出現復雜的頻率成分，包括倍頻、高頻激勵與結構固有頻率間的調制成分等。實際振動環境下框架結構是多自由度系統，連接螺栓存在著接觸、摩擦以及預緊力的耦合關系，在外界激勵下響應信號的非線性機理十分復雜，難于建立完整而又準確的數學力學模型。本文為了探究高頻正弦和隨機激勵下結構響應信號非線性調制現象的基本原理，采用簡化的單自由度非線性振動模型進行求解分析。目前，國內外學者在模擬螺栓連接狀態時，通常分別考慮軸向剛度和切向剛度構建準確的理論模型。Ahmadian等[14]采用線性切向剛度、彎曲剛度以及立方剛度等參數表征二自由度螺栓聯接梁結構。Luan等[15]將螺栓法蘭結構抽象為雙自由度質量-彈簧系統，用軸向雙線性描述系統剛度，得到了較好的模擬效果。在構建螺栓松動損傷非線性調制現象的理論模型時，文中將主要討論損傷導致的螺栓連接剛度非線性對于響應頻域特征的影響，揭示損傷導致非線性調制現象的機理，而不著重考慮理論模型對于螺栓連接狀態模擬的相似性，沒有詳細討論理論模型中螺栓連接剛度的具體表征。螺栓連接松動后，連接界面狀態的變化導致結構剛度與阻尼同時發生改變，影響結構響應特征。構建單自由度非線性振動模型，主要是為分析螺栓連接松動損傷引起的系統剛度變化導致的非線性調制現象，因而沒有考慮連接界面阻尼的非線性影響，僅采用非線性剛度與線性阻尼等參數表征該模型。從后續實驗結果將可以看到，響應功率譜中明顯出現正弦激勵頻率f0與固有頻率f1，f2，f3之間的調制頻率f0±fn(n=1,2,3)，因此將文中單自由度非線性振動模型中的非線性剛度系數簡化為平方非線性。

如圖1所示，集中質量、非線性彈簧以及線性阻尼組成單自由非線性系統，施加兩個外界簡諧激勵，則系統運動方程為：

F1scos(Ω1t)+F2scos(Ω2t)

(1)

式中,F1s,F2s,分別為兩個簡諧激勵的幅值；Ω1,Ω2分別為對應的激勵頻率；k為線性剛度系數，k1為非線性剛度系數。對于所選用的兩個激勵分別假定，Ω1為與固有頻率相近的低頻簡諧激勵，Ω2為高頻簡諧激勵。

圖1　非線性單自由度示意圖Fig.1 Schematic of the nonlinear single degree of freedom system

式(1)中等號兩邊同時除以m并引入小參數ε，可得：

F1cos(Ω1t)+F2cos(Ω2t)

(2)

Ω1=ω0+εσ，Ω2=ω2

(3)

可以看到Ω1與ω0相差ε階小量，設低頻激勵的幅值與小參數同數量級，即

F1=εf1

(4)

對式(2)，使用多尺度法[17]進行求解，其中將x表示為不同時間尺度的函數：

(5)

式中,T0=t,T1=εt。對時間的微分可利用復合函數微分公式按ε的冪次展開，并定義：

D0+εD1+…

(6)

(7)

只討論一階近似解，令

(8)

并將式(3)、(4)、(6)、(7)和(8)代入式(2)，得

F2cos(ω2T0)

(9)

將式(9)展開后，令ε的冪指數相同項的系數為零，可得

(10)

對式(10)依次進行求解，可得x0和x1一般解為

(11)

x1=Ψ1eiω2T0+Ψ2e2iω0T0+Ψ3ei(ω0+ω2)T0+

(12)

從響應的1階漸進解x1中可以看到系統響應信號中非線性成分除了包含固有頻率倍頻(2ω0)與激勵頻率倍頻(2ω2)以外，還含有高頻激勵頻率成分與系統固有頻率之間的調制成分(ω2+ω0，ω2-ω0)。在探討高頻激勵非線性調制的理論模型時，著重討論系統參數對于響應頻率成分的影響，而系統剛度非線性變化對于響應頻域的作用機理與理論模型的自由度差異無關，故可以不失一般性地利用上文單自由度非線性振動模型，推廣分析框架結構螺栓連接松動損傷引起的響應非線性調制現象。通過理論模型的多尺度法推導，可以清楚看到系統平方非線性剛度使得響應頻域中出現明顯的正弦激勵頻率與固有頻率之間的調制現象。非線性調制現象的出現會改變響應信號能量分布，因而利用損傷前后調制成分對信號時域能量分布的改變構造損傷指標，可以有效地判斷螺栓連接狀態。

直接利用響應信號構造損傷指標時，由于低階頻率所占較大比例，會降低損傷指標的敏感度。因此，首先對響應信號進行EMD分解，然后基于分解后包含調制成分的高頻局部數據，可構造出更有效的能量損傷指標。

EMD算法是在信號的時域中將原始信號不同尺度的波動或趨勢逐級進行分解，產生一系列保留局部特征信息的數據序列，即IMF[18]。原始信號可表示為n階IMF分量及殘余量之和，即

(13)

式中：Ci為第i階IMF分量，rn為殘余項。

響應信號分解完成后，定義所選定的IMF分量的能量值為：

(14)

損傷指標定義為：

(15)

式中：Eh和Ed分別表示無損傷和損傷結構響應的IMF能量值。通過比較損傷前后的EMD_E指標大小來識別結構損傷。

在各階IMF分量中，第一階IMF包含有響應信號高頻激勵與固有頻率間的高頻調制成分，能夠反映出結構非線性損傷的本質特征。因此，本文選擇第一階IMF構造EMD_E損傷指標進行螺栓松動損傷識別。

2實驗研究

螺栓連接結構振動實驗裝置如圖2(a)所示。圖中，由螺栓連接組裝的鋼框架結構和激振器(MB modal50)固定于底座上，激振器施加水平激勵并作用于第一層板側面。待檢測松動螺栓位于第二層板側面，如圖2(b)所示。

圖2　實驗裝置Fig.2 Experimental setup

考慮到框架結構低階固有頻率小于50 Hz，實驗中采用帶寬150 Hz的隨機激勵與200 Hz的正弦激勵合成激勵信號，由任意波形發生器(Agilent 33522A)產生。加速度傳感器(B&K 4507B)粘貼在第二層側面中線處，用來測量系統的動力響應。響應信號由數據采集系統(NI PXIe-1071)獲得，采樣時間40 s。

實驗結構的螺栓連接狀態分為兩組。第一組是健康狀態(工況1，全緊)，所采集信號作為基準工況數據。第二組是螺栓松動的損傷工況，實驗中設計了三種不同程度的螺栓松動損傷，用扭力扳手將螺栓的擰緊力矩分別調節為三種松動工況：23 N·m(工況2，較緊)、19 N·m(工況3，稍緊)、0 N·m(工況4，幾乎全松)。通過力矩扳手依次調節螺栓為四種工況，采集各工況下的結構響應。

3實驗結果及討論

3.1頻域分析

首先，分別計算四種工況下的響應信號功率譜密度。各工況下實驗測得框架結構的三階固有頻率，如表1所示。其中工況3下的前三階固有頻率分別為4.29 Hz、15.95 Hz、25.15 Hz。螺栓松動后，結構固有頻率只出現較小變化。由于對螺栓松動損傷敏感程度低，因而不宜采用結構低階固有頻率的變化作為損傷指標。

表1　框架結構固有頻率

工況1、工況3下所得響應信號功率譜密度的高頻部分依次如圖3(a)、(b)所示。圖3(b)中明顯看到正弦持續激勵頻率200 Hz兩側出現了激勵頻率與前三階固有頻率間的調制成分。例如，頻域內出現明顯的215.9 Hz成分，為激勵頻率(200 Hz)與第三階固有頻率(15.95 Hz)之和。表2中列出了6組頻率調制的組合。通過分析對比發現，圖3(a)所示的健康狀態下功率譜中激勵頻率兩側相對平滑，盡管出現微弱非線性成分，是受到實驗測量環境與結構內在非線性的影響。

表2　正弦激勵頻率(f0)與固有頻率(f1,f2,f3)的調制組合

注：f0=200,f1=4.29,f2=15.95,f3=25.15。

原始信號頻譜中低頻成分能量較大，但一般認為，低頻成分對結構損傷產生的非線性特征不敏感。因此，為降低響應信號中低階頻率成分的影響，有效提取對損傷更敏感的高頻非線性成分，文中采用EMD分解后含有調制成分的第一階IMF構造能量損傷指標。

根據EMD算法，在matlab環境下編寫了程序分析處理各工況下的原始信號。其中，工況2下的響應信號EMD分解后所得前兩階IMF分量如圖4所示。對圖4中各個信號分量進行功率譜分析，如圖5所示。

如圖5(a)，在0～40 Hz頻段內，原始信號存在三個明顯的固有頻率成分，第一階IMF中低頻成分大幅減小，只保留了少量第三階固有頻率。圖5(b)中，在170～230 Hz頻段內，第一階IMF保留了原始信號在高頻段存在的頻率成分且各頻率成分幅值大小與原始信號幾乎一致，第二階IMF分量中沒有包含高頻激勵頻率200 Hz及其兩側的非線性調制成分。因此，第一階IMF包含了能夠反映螺栓松動的非線性調制成分，可以用于構造能量損傷指標。

圖3　螺栓松動前后信號功率譜高頻部分Fig.3 High-frequency part of PSD from intact and damage response signals

圖4　原始信號和前兩階IMF時域信號Fig.4 Original signal and first two IMFs

圖5　原始信號和前兩階IMF功率譜Fig.5 PSD of original signal and first two IMFs

3.2損傷指標分析

對四種工況下的結構動力響應進行EMD分析以及能量損傷指標構造，所得的EMD_E值如圖6所示。通過比較分析，處于螺栓松動情況(工況2～工況4)的EMD_E指標值要明顯大于健康情況(工況1)下的值。健康情況下的損傷指標僅為1.35，而螺栓松動情況下損傷指標均大于20。與固有頻率差別相比，EMD_E指標對于螺栓松動的識別效果更明顯。在健康狀態下，響應信號中不含非線性成分，因而通過第一階IMF構造的EMD_E指標數值較小。而螺栓松動后，連接界面相互作用導致結構出現非線性動力響應，導致基于第一階IMF能量值的改變，從而使得能量損傷指標增大。

圖6　各工況第一階IMF計算的EMD_E值Fig.6 EMD_E evaluated based on the first IMF

不同的螺栓松動工況下的損傷指標數值不盡相同。從圖6中可以看到，當螺栓出現初始松動時(工況2、工況3)，損傷指標數值(196.6、204.6)遠大于健康狀態的值。但當螺栓幾乎全松時(工況4)，損傷指標雖仍大于健康狀態下的值，但相比于工況2、工況3下的損傷指標值出現明顯下降。分析原因是，當螺栓出現初始松動時，螺栓連接界面的距離較小，界面間滑移與碰撞所引起結構剛度出現較大改變，同時界面的連接阻尼的變化也會在一定程度上影響信號特征，使得響應非線性調制現象明顯，最終EMD_E損傷指標數值較大。由于振動環境下連接松動導致剛度與阻尼非線性機理的復雜性，分析實驗結果時，僅考慮了螺栓連接松動損傷導致的結構剛度與阻尼變化對框架結構響應的綜合影響，而二者各自的貢獻有待深入研究。而當螺栓幾乎全松時，螺栓連接界面的距離較大，相互作用減小，結構非線性現象減弱，損傷指標大幅降低。

可以看出，基于EMD_E的識別方法對于螺栓松動發生的初期導致的非線性現象更為敏感，因而可以對螺栓連接狀態起到良好的監測作用。結合螺栓松動情況下的高頻段的頻域分析，EMD_E方法可以更有效地識別螺栓松動引起的非線性損傷的存在。

4結論

本文基于EMD和頻率調制分析發展了一種振動環境下螺栓松動的損傷識別方法。通過不同螺栓連接狀態下框架結構振動實驗，研究了螺栓松動時，響應信號中正弦高頻激勵與固有頻率間的調制現象。基于EMD分解后含有調制成分的第一階IMF構造的EMD_E指標大小可以有效地識別螺栓松動狀態。同時，EMD_E損傷指標對于初期螺栓松動更為敏感，有利于及時檢測螺栓松動損傷。

參 考 文 獻

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Detection of bolt looseness in frame structures using empirical mode decomposition

ZHOUWen-qiang,XIAOLi,QUWen-zhong(School of Civil Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Abstract:Bolt looseness is a nonlinear damage that would result in modulation between excitation frequency and natural frequencies by a combination of low- and high-frequency excitations.Using the vibration modulation, this paper developed a vibration-based method for detecting bolt looseness based on empirical mode decomposition (EMD).The response signal was analyzed for nonlinear modulation in frequency domain.Then, using the high-frequency intrinsic mode functions that contain the frequency-modulation component based on EMD, an effective energy-based damage index was established to detect the presence of the nonlinear damage with the analysis of energy distribution.A four-story frame structure vibration test was carried out to investigate the feasibility of the method.The result of the experiment demonstrates that modulation occurs in the high-frequency component of response signals; the proposed energy-based damage index can be used to accurately detect nonlinear damage caused by bolt looseness and is sensitive to early structural damage.

Key words:bolt looseness; damage detection; empirical mode decomposition; energy damage index; modulation

中圖分類號:TH113.1

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.08.032

通信作者屈文忠 男，教授，博士生導師，1968年生

收稿日期：2015-01-06修改稿收到日期：2015-04-22

基金項目：國家自然科學基金資助(51078293;51378402)

第一作者 周文強 男，碩士生，1988年11月生

E-mail: qwz@whu.edu.cn