斜交簡支梁橋縱向地震碰撞反應精細化研究

王軍文， 吳天宇， 李少華， 李建中(1.石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊　05004；2. 石家莊鐵道大學 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室，石家莊　05004；. 同濟大學 土木工程學院，上?！?00092)

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斜交簡支梁橋縱向地震碰撞反應精細化研究

王軍文1,2， 吳天宇1,2， 李少華1,2， 李建中3(1.石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊050043；2. 石家莊鐵道大學 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室，石家莊050043；3. 同濟大學 土木工程學院，上海200092)

摘要：為精細化分析斜交簡支梁橋地震碰撞反應，首先基于Hertzdamp碰撞理論，采用開放式地震模擬軟件OpenSees建立能夠考慮碰撞過程中摩擦作用的斜交簡支梁橋精細化計算模型；然后從動力特性、動力反應層面驗證模型的可靠性；最后采用三維精細化計算模型分析斜度、摩擦對斜交簡支梁橋縱向地震碰撞反應的影響。結果表明：梁體與橋臺間最大碰撞力的產生位置隨著斜度的變化而改變；最大碰撞力的大小不僅與斜度有關，而且與斜交橋梁端與橋臺間摩擦因數也存在一定關系；摩擦作用削弱了斜度對梁端銳角處縱向最大位移的影響，大幅度減少上部結構峰值轉角，使峰值轉角最大值滯后在較大斜度時出現；不考慮摩擦作用會高估銳角處梁端縱向最大位移反應。

關鍵詞：簡支梁；斜交橋；碰撞反應；摩擦；斜度

斜交橋不僅能夠適應地形地物的限制，還能改善道路線形及適應較復雜的城市道路，在某些情況下斜交橋作為橋跨結構，不但能使整個線路順暢，還能縮短橋長、節省材料，提高經濟效益。據統計，在高速公路上斜交橋的數量能夠占到整條線路橋梁總量的40%～50%。地震發生時，斜交橋由于自身不規則的結構形式，比直橋更容易受到破壞。如1971年圣費爾南多(San Fernando)地震中Foothill Boulevard下穿式立交橋上部結構在一側橋臺處發生了約8 cm的橫向偏移，并且其下部結構墩柱發生剪切破壞[1]；2008年汶川地震中映秀岷江大橋發生橫向位移，造成支座脫落[2]；都汶公路的徹底關大橋在地震中也發生位移震害，上部結構縱向位移達30 cm，橫向位移達21 cm[3]。

對斜交橋地震反應特性的正式研究是從1971年San Fernando地震中Foothill Boulevard下穿式立交遭到嚴重破壞后開始的。近40年來，由于不同學者對斜交橋地震反應的研究重點不同，提出的假設、建立的結構分析模型甚至取得的結果也不盡相同。Ghobarah等[1]、Maragakis等[4]、Wakefield等[5]、Meng等[6]、Abdel-Mohti等[7]分別提出了彈性梁單元模型、剛性桿模型、梁板組合模型、雙梁模型、三梁及多梁模型。在國內，卓秋林[8]建立了單跨、兩跨及三跨的斜交簡支梁橋有限元模型，主要研究了斜度、跨度和墩高對地震反應的影響；何健等[9]分析了碰撞剛度對三跨連續斜交橋的影響；盧明奇等[10]研究碰撞對斜交連續梁橋地震反應的影響；王軍文等[11]采用多梁模型建模方法建立了斜交簡支梁橋碰撞計算模型，研究了地震作用下斜交簡支梁橋上部結構旋轉機理及斜度的影響。以上研究均未考慮碰撞接觸面間摩擦作用的影響，與實際震害情況不符[12]。為此，本文建立考慮碰撞接觸面間摩擦作用的精細化斜交簡支梁橋碰撞模型，在模型可靠性驗證的基礎上，重點分析斜度、摩擦因數對斜交簡支梁橋縱向地震碰撞反應的影響規律。

1計算模型

選取公路橋涵通用圖中裝配式預應力混凝土箱型梁橋作為研究對象?；緟禐椋嚎鐝?0 m，橋面寬12 m，上部結構由4片等截面分離式箱梁組成，箱梁梁高1.6 m，底板寬1 m，頂板、底板、腹板厚度分別為0.2 m、0.18 m、0.18 m；上部結構中共設置7道橫隔梁，端、中橫隔板厚度分別為0.3 m、0.25 m；橋面鋪裝層厚度0.18 m；上部結構為C50混凝土；支座采用圓形板式橡膠支座，每側梁端布置8塊，支座規格為GYZ350×80 mm，支座的動剪切模量1.2 MPa，水平剪切剛度為4.37×103kN/m。

1.1精細化動力計算模型

采用美國加州Berkeley大學開發的OpenSees軟件對斜交簡支梁橋進行數值模擬，建立精細化動力計算模型(見圖1)，此處精細化主要針對梁體與橋臺間接觸碰撞的模擬，使用多梁模型建模技術將上部結構簡化為梁桿模型，圖1中α表示斜度，坐標軸X垂直于梁端支承線。模型中主梁與橫梁采用彈性梁柱(Elastic Beam Column)單元模擬；板式橡膠支座由零長度單元模擬，其力-位移關系表達式為：

(1)

式中，F(x)為支座的等效剪切力；K為支座的等效剪切剛度；x為支座上、下表面間相對位移。

利用能夠考慮碰撞過程中摩擦作用的零長度三維碰撞(Zero Length Impact 3D)單元模擬主梁與橋臺之間的碰撞。

在法向，碰撞單元的恢復力模型如圖2所示，圖中各參數由以下各表達式確定。

圖2　碰撞單元的恢復力模型Fig.2 Resilience model of pounding element

等效剛度：

(2)

軸向碰撞剛度：

Kh=EA/L

(3)

初始剛度：

(4)

屈后剛度：

(5)

耗散能量：

(6)

碰撞力的計算表達式：

(7)

C50混凝土E=3.45×104MPa，假定gp=5 cm，根據文獻[13]取δm=2.54 cm，α1=0.1，e=0.8，n=3/2，δy=0.1δm。由式(2)～式(6)可以計算出初始剛度Kt1：邊梁、中梁取值分別為5.404×105kN/m、5.243×105kN/m；屈后剛度Kt2：邊梁、中梁取值分別為1.860×105kN/m、1.805×105kN/m。

在切向，碰撞單元的切向剛度與法向初始剛度取值相等[14]；考慮梁體與橋臺之間的摩擦力，動摩擦因數根據文獻[15]取μ=0.542。

1.2常規動力計算模型

利用OpenSees軟件中的碰撞材料 (Impact Material)和零長度單元(Zero Length Element)組合起來模擬梁體與橋臺間碰撞,上部結構的模擬同1.1節。碰撞材料的恢復力模型見圖2。該模型不能考慮碰撞接觸面間摩擦的影響，在此稱其為常規動力計算模型。

2計算模型的可靠性驗證

為驗證1.1節簡支斜交橋精細化動力計算模型的可靠性，首先與板殼模型的模態進行比較來驗證其對上部結構的模擬精度；然后通過與1.2節常規動力模型計算的地震碰撞反應比較，驗證其在不考慮摩擦影響時(μ=0)對地震碰撞反應的模擬精度。

2.1模態分析

針對選取的斜交簡支梁橋，采用OpenSees軟件中基于PlateFiberSection截面的矩形Shell單元模擬斜交橋箱梁頂、底板以及腹板，建立對上部結構模擬精度更高的板殼模型。

為了比較對上部結構的模擬精度，首先將斜交簡支梁橋精細化模型和板殼模型理想簡支條件下的模態分析結果進行對比；由于實橋支座為板式橡膠支座，為此又對支承條件為板式橡膠支座的精細化模型進行模態分析。表1～表3為理想簡支條件下不同斜度斜交橋兩種不同模型的模態分析結果，表4為支承條件為板式橡膠支座的斜交簡支梁橋精細化模型的模態分析結果，表中UX、UY、UZ分別表示縱橋向、橫橋向、豎橋向振型的質量參與系數。

表1　α=0°時模態分析結果

表2　α=30°時模態分析結果

表3　α=60°時模態分析結果

表4　不同斜度斜交簡支梁橋模態分析結果

由表1～表3可以看出，隨著斜度增加，斜交簡支梁橋上部結構的橫向彎曲與縱向變形逐漸出現耦合，并且耦合程度逐漸增大。同一斜度的兩種斜交橋模型的周期、振型和質量參與系數相差很小，可以認為本文所建立的斜交簡支梁橋精細化計算模型能夠有效模擬結構主要動力特性。由表4可知，支承條件為板式橡膠支座時，斜交橋主要模態以平動為主，主要原因是橡膠支座的剪切剛度遠小于上部結構縱、橫向剛度。同樣是支座剪切剛度較小的原因，模型的自振周期隨著斜度的增大變化不大。隨著斜度增大，上部結構的縱、橫向平動會發生耦合，但耦合程度不大。由于本文關心的是斜交簡支梁橋平面內的運動，各斜度的斜交橋模型前三階振型的質量參與系數之和均大于90%，說明采用斜交簡支梁橋精細化計算模型考慮前三階模態就能夠準確反映上部結構的面內旋轉反應。

2.2地震反應

為驗證斜交簡支梁橋精細化動力計算模型對地震碰撞反應的模擬精度，選取斜度分別為0°、15°、30°、45°、53°、60°的斜交簡支梁橋，分別按照1.1節、1.2節方法建立精細化動力計算模型(μ=0)、常規動力計算模型，分析比較兩種模型計算的主要地震反應。

選取表5所示的7條Ⅱ類場地地震動，并根據9度設防烈度，將地震動加速度峰值調整為0.4 g。沿縱橋

向依次輸入表5中的7條地震波，可以得到包括最大碰撞力、梁端縱向最大位移和上部結構峰值轉角在內的主要地震反應，表6～表8分別為斜度為0°、30°、60°時兩種碰撞模型的地震反應(表中 “/”前、后數據分別代表由精細化模型(μ=0)、常規模型計算的地震反應)，表9為兩種模型各斜度下地震反應均值的偏差。

表5　選用的地震波

表6　α=0°時斜交簡支梁橋兩種模型地震反應

表7　α=30°時斜交簡支梁橋兩種模型地震反應

由表6可知，斜交簡支梁橋斜度為0°(直橋)時，由兩種模型計算得到的碰撞力、梁端縱向最大位移很接近，上部結構峰值轉角幾乎都為零。由表7、表8可知，不同斜度時，由精細化模型得到的各項地震反應與常規模型得到的相應值總體相差不大；由于上部結構發生面內運動時梁端鈍角處和銳角處縱向最大位移有時發生在同一方向上，有時發生在相反方向上，所以梁端銳角處有時比鈍角處縱向最大位移小。由表9可知兩種模型模擬結果的最大偏差發生在斜度為0°時的碰撞力反應，達8.88%，最小偏差發生在斜度為53°時的上部結構峰值轉角，為0.01%。兩種模型模擬的結果偏差較小，說明本文建立的斜交簡支梁橋精細化計算模型在不考慮摩擦影響時(μ=0)能夠有效模擬地震作用下斜交橋的地震碰撞反應。

表8　α=60°時斜交簡支梁橋兩種模型地震反應

表9　不同斜度的模型計算的地震反應均值的偏差

注：“—”表示上部結構峰值轉角幾乎為零，兩個模型之間的偏差可以忽略。

3斜交簡支梁橋縱向地震碰撞反應精細化分析

3.1斜度的影響

建立不同斜度的斜交簡支梁橋精細化計算模型，分析忽略摩擦因數(μ=0)和考慮摩擦因數(μ=0.542)時斜度對其地震反應的影響，依次沿縱橋向輸入表5中地震波，可以得到地震作用下斜交簡支梁橋的地震反應。圖3～圖5分別為不同摩擦因數時最大碰撞力均值、縱向最大位移、上部結構峰值轉角隨斜度變化規律。

圖3　最大碰撞力均值Fig.3 Average value of the max. impact force

由以上數值模擬結果可以得到地震作用下斜交簡支梁橋的一些地震反應特點：

圖4　梁端縱向最大位移Fig.4 The largest longitudinal displacement on deck’s ends

圖5　上部結構峰值轉角均值Fig.5 Average value of the peak rotation angle of deck

(1) 最大碰撞力

由圖3可知，忽略梁端與橋臺間摩擦(μ=0)時，斜交簡支梁橋上部結構鈍角處和銳角處的最大碰撞力均隨著斜度增大而減小，說明斜度是影響最大碰撞力的重要因素，鈍角處A點最大碰撞力隨斜度增加而減小的速度明顯大于銳角處C點最大碰撞力減小速度；斜度為0°～15°時鈍角處比銳角處最大碰撞力大，但是差距不明顯，斜度為30°～60°時，銳角處比鈍角處最大碰撞力大，并且斜度越大，差距越明顯。這說明碰撞過程中最大碰撞力的產生位置不固定在梁端特定區域，而是隨著斜度的變化而改變；考慮梁端與橋臺間摩擦(μ=0.542)時，斜度位于0°～30°時，鈍角處比銳角處最大碰撞力大，位于45°～60°時，銳角處比鈍角處最大碰撞力大?？梢钥吹?，由于摩擦作用的存在，鈍角處最大碰撞力在斜度為30°左右時下降速度小于不考慮摩擦時的情況，使下降趨勢相對于不考慮摩擦的情況時滯后；在梁端鈍角處，斜度為0°～60°時，考慮摩擦(μ=0.542)時均比忽略摩擦(μ=0)時的最大碰撞力大，說明摩擦的存在不一定會降低碰撞力的大小；在梁端銳角處，在斜交簡支梁橋斜度處于0°～15°時，忽略摩擦(μ=0)時比考慮摩擦(μ=0.542)時得到的最大碰撞力小，而斜度處于30°～45°時，忽略摩擦(μ=0)時比考慮摩擦(μ=0.542)時得到的最大碰撞力大，說明最大碰撞力的大小不僅與斜度有關，與斜交橋梁端與橋臺間摩擦因數也存在一定關系。圖3中數據說明在碰撞模型中考慮摩擦作用能夠更加精細地模擬地震作用下斜交橋的地震反應。

(2) 梁端縱向最大位移

由圖4可知，忽略梁端與橋臺間摩擦(μ=0)時，梁端鈍角處縱向最大位移基本不隨斜度的變化而變化，而銳角處的縱向最大位移隨斜度的增加呈先增大后減小的趨勢，并且銳角處比鈍角處的縱向最大位移大，這與銳角處最大碰撞力大于鈍角處有直接關系；考慮摩擦(μ=0.542)時，鈍角處縱向最大位移同樣不隨斜度變化而發生明顯變化，而銳角處縱向最大位移隨著斜度增加呈先增大后減小的變化趨勢不明顯，銳角處縱向最大位移同樣大于鈍角處，但差距明顯比忽略摩擦時小。這說明摩擦作用削弱了斜度對梁端銳角處縱向最大位移的影響，忽略摩擦作用會高估銳角處梁端縱向最大位移反應。可見，考慮摩擦作用能夠更準確模擬斜交簡支梁橋的實際地震反應。

(3) 上部結構峰值轉角

由圖5可知，斜度為0°(直橋)時，在縱橋向地震作用下，上部結構峰值轉角幾乎為零，也就是上部結構不發生平面內旋轉；上部結構峰值轉角隨斜度的增加呈先增大后減小的趨勢，忽略梁端與橋臺間摩擦(μ=0)時，斜度為30°時上部結構峰值轉角最大，考慮摩擦(μ=0.542)時，斜度為45°時上部結構峰值轉角最大，摩擦作用能夠大幅度降低上部結構的峰值轉角，而且降低幅度大小隨著斜度變化而變化，斜度為15°時降幅最大，達83.2%，斜度為60°時降幅最小，為16.3%?？梢姡紤]摩擦作用時，上部結構峰值轉角不僅會大幅度減小，峰值轉角最大值也會滯后在較大斜度時出現。忽略摩擦作用會高估斜交簡支梁橋上部結構峰值轉角，而考慮摩擦能夠更好地反映其實際地震反應。

3.2摩擦因數的影響

為研究摩擦作用對斜交簡支梁橋上部結構峰值轉角的影響規律，選取斜度為45°的斜交簡支梁橋，按2.1節方法建立精細化動力計算模型，沿橋梁縱向輸入表5中地震波，計算每條地震波作用下摩擦因數從0到1.0每增加0.1時上部結構峰值轉角的大小。圖6為上部結構峰值轉角隨摩擦因數的變化規律。

由圖6可知，隨著摩擦因數的增大，上部結構峰值轉角逐漸減小，摩擦因數由0增大到1.0時，7條地震波計算得到的峰值轉角平均值降低了67.4%，可見摩擦作用對斜交簡支梁橋地震反應影響很大，在數值模擬時很有必要考慮摩擦作用的影響。

圖6　上部結構峰值轉角隨摩擦因數的變化Fig.6 The change of the deck’s peak rotation angle with the friction coefficient

4結論

本文首先建立了考慮摩擦作用的斜交簡支梁橋精細化動力計算模型；然后從動力特性、動力反應兩個層面驗證了模型的可靠性；最后采用精細化動力計算模型分析了斜度、摩擦對斜交簡支梁橋縱向地震碰撞反應的影響。得出以下主要結論：

(1) 在縱橋向地震作用下，斜交簡支梁橋梁端鈍角處和銳角處最大碰撞力均隨著斜度的增大而逐漸減小。碰撞過程中最大碰撞力的產生位置不固定在梁端特定區域，而是隨著斜度的變化而改變。

(2) 梁端鈍角處縱向最大位移基本不隨斜度的變化而變化，而銳角處的縱向最大位移隨斜度增大呈先增大后減小的趨勢，并且銳角處的縱向最大位移大于鈍角處的縱向最大位移。摩擦作用削弱了斜度對梁端銳角處縱向最大位移的影響。

(3) 斜交簡支梁橋上部結構峰值轉角隨斜度的增加呈先增大后減小的趨勢。摩擦作用使上部結構峰值轉角大幅減小，不考慮摩擦作用會高估上部結構峰值轉角，考慮摩擦作用，上部結構峰值轉角最大值會滯后在較大斜度時出現。

參 考 文 獻

[ 1 ] Ghobarah A A. Seismic analysis of skewed highway bridges with intermediate supports [J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1974, 2(3): 235-240.

[ 2 ] 葉愛君. 橋梁抗震[M].北京: 人民交通出版社, 2011.

[ 3 ] 莊衛林, 劉振宇, 蔣勁松. 汶川大地震公路橋梁震害分析及對策[J].巖石力學與工程學報, 2009, 28(7): 1377-1387.

ZHUANG Wei-lin, LIU Zhen-yu, JIANG Jing-song. Earthquake-induced damage analysis of highway bridges in Wenchuan earthquake and countermeasures [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009,28(7):1377-1387.

[ 4 ] Maragakis E A, Jennings P C. Analytical models for the rigid body motions of skew bridges [J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1987, 15(8): 923-944.

[ 5 ] Wakefield R R, Nazmy A S, Billington D P. Analysis of seismic failure in skew RC bridge [J].Journal of Structural Engineering, 1991, 117(3): 972-986.

[ 6 ] Meng J Y, Lui E M. Seismic analysis and assessment of a skew highway bridge[J].Engineering Structures,2000,22(11):1433-1452.

[ 7 ] Abdel-Mohti A, Pekcan G. Assessment of seismic performance of skew reinforced concrete box girder bridges [J].International Journal of Advanced Structural Engineering, 2013, 5(1): 1-18.

[ 8 ] 卓秋林. 公路簡支斜梁橋地震反應分析[D]. 福州: 福州大學, 2004.

[ 9 ] 何健, 葉愛君. 連續斜交梁橋地震下碰撞效應分析[J].中南大學學報: 自然科學版, 2012, 43(4): 1475-1481.

HE Jian, YE Ai-jun. Seismic response of continuous skew bridges with pounding effects [J].Journal of Central South University: Science and Technology, 2012, 43(4):1475-1481.

[10] 盧明奇, 楊慶山, 李英勇. 地震作用下斜交連續梁橋碰撞效應分析[J].中國礦業大學學報, 2012, 41(2):289-292.

LU Ming-qi, YANG Qing-shan, LI Ying-yong. Collision effect analysis of skew continuous bridge under seismic response [J].Journal of China University of Mining & Technology, 2012, 41(2):289-292.

[11] 王軍文, 沈賢, 李建中. 地震作用下斜交簡支梁橋旋轉機理及斜度影響研究[J].橋梁建設, 2014, 44(3):32-37.

WANG Jun-wen, SHEN Xian, LI Jian-zhong. Study of rotation mechanism and skew degree influence of skewed simply-supported beam bridge under earthquake excitation [J].Bridge Construction, 2014, 44(3):32-37.

[12] Yashinsky M, Oviedo R, Ashford S, et al. Performance of highway and railway structures during the February 27, 2010 Maule Chile earthquake [R]. EERI/PEER/FHWA Bridge Team Rep.

[13] Susendar M. A contact element approach withhysteresis damping for the analysis and design of pounding in bridges[D].Atlanta Botanical: Atlanta Georgia institute of Technology, 2003.

[14] Konstantinidis D, Makris N. Seismic response analysis of multidrum classical columns [J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2005, 34 (10):1243-1270.

[15] 肖建莊, 趙衛平. 高溫后高強混凝土與軋制鋼板黏結剪切強度和摩擦因數[J].建筑材料學報, 2012, 15(5): 697-702.

XIAO Jian-zhuang, ZHAO Wei-ping. Shear bond strength and friction coefficient between high-strength concrete and rolled steel plate after elevated temperatures exposure [J].Journal of Building Materials, 2012, 15(5): 697-702.

Refined study on longitudinal seismic pounding responses of simply supported skewed girder bridge

WANGJun-wen1,2,WUTian-yu1,2,LIShao-hua1,2，LIJian-zhong3(1. School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China; 2. Key Laboratory of Roads and Railway Engineering Safety Control of Ministry of Education, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China; 3. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:For refined study of the seismic pounding responses of the simple supported skewed girder bridge (SSGB), firstly, based on the Hertzdamp pounding theory, a refined calculation model considering the friction effect during an SSGB collision was built by open-source seismic software OpenSees; then the reliability of the model was verified from the level of dynamic characteristics and the dynamic response; finally, the 3D refined calculation model was used to analyze the influence of the skew degree and friction effect to the longitudinal seismic pounding responses of SSGB.The results indicate that the position that produces the maximum impact force between deck and abutment changes with the change of the skew degree; the skew degree and the friction coefficient can influence the maximum impact force.The friction between deck and abutment weakens the influence of the skew degree to the largest longitudinal displacement in acute position of deck’s ends, reducing the peak rotation angle of deck significantly and making the maximum value of the peak rotation angle appear at the bigger skew degree; the largest longitudinal displacement in deck’s ends will be overestimated if the friction effect is not considered.

Key words:simply supported girder; skewed bridge; pounding response; friction; skew degree

中圖分類號:U448.41

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.08.031

收稿日期：2015-01-21修改稿收到日期：2015-04-13

基金項目：國家自然科學基金項目(51278371)；河北省自然科學基金項目(E2015210038)

第一作者 王軍文 男，博士，教授，1971年生

E-mail：wjunwen2901@163.com