慣性穩定平臺不平衡擾動建模與仿真分析

李　明， 李　潔， 張延順(北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京　100191)

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慣性穩定平臺不平衡擾動建模與仿真分析

李明， 李潔， 張延順(北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京100191)

摘要：理想情況下，慣性穩定平臺的質心會位于其旋轉軸上，但是由于加工技術等條件的限制，慣性穩定平臺的質心會偏離旋轉軸，并且在基座角運動和摩擦等擾動作用下，慣性穩定平臺會產生偏轉角，偏轉角的變化會引起水平和垂直方向上的不平衡力臂變化，形成不平衡擾動。為了分析不平衡擾動對平臺性能的影響，在對慣性穩定平臺的動力學模型進行簡化的基礎上，提出通過分析平臺偏轉角和不平衡力臂的變化規律建立不平衡擾動模型的思想方法，以所建模型為基礎，對不平衡擾動的影響進行了定量分析。仿真結果表明，不平衡擾動會使平臺的角度輸出穩態值超過其穩定精度要求，嚴重影響慣性穩定平臺的穩定性能。

關鍵詞：慣性穩定平臺；摩擦；動力學模型；不平衡擾動；建模

慣性穩定平臺是航空遙感系統的重要組成部分，通常采用三框架結構，由外到內分別為橫滾框，俯仰框和方位框。慣性穩定平臺用于隔離載機的干擾角運動，抑制干擾力矩對系統的影響，從而獲取高精度的遙感數據[1-2]。

影響慣性穩定平臺穩定精度的因素有很多，包括不平衡擾動、基座角運動、框架耦合、摩擦等[3]。其中，不平衡擾動包含框架質心偏離旋轉軸而產生的不平衡力矩[4]，以及平臺質心位移而產生的不平衡力矩[5]，本文中主要考慮框架質心偏離旋轉軸產生的不平衡力矩。不平衡力矩會嚴重影響慣性穩定平臺的穩定精度, 對于不平衡擾動建模，房建成等[3]根據不平衡力矩與電機電樞電流的關系，實時估計出不平衡擾動的大小；朱華征等[4]將加速度分別投影到內、外框架，然后利用剛體繞動點轉動的動量矩定理求出不平衡擾動的模型；尹秋巖等[6]取動量輪上一個微元，通過求動量輪相對衛星質心的動量矩，可得反作用飛輪的不平衡擾動；楊秀彬等[7]分析了單框架控制力矩陀螺在高速旋轉過程中，由于轉子的質量分布不均使得其慣量積不為零，進而產生不平衡力矩。

在前人研究的基礎上，本文提出一種慣性穩定平臺不平衡擾動的建模方法，該方法利用慣性穩定平臺動力學模型，分析了摩擦、基座角運動等擾動作用引起的慣性穩定平臺的偏轉角，以及由于偏轉角而產生的不平衡力臂的變化，并在此基礎上建立了不平衡擾動的模型，最后通過仿真定量分析了不平衡擾動對慣性穩定平臺性能的影響。

1不平衡擾動分析

不平衡擾動是指物體質心和旋轉中心不重合而產生的擾動力矩，具體到慣性穩定平臺上，不平衡擾動是由于慣性穩定平臺框架的質心偏離旋轉軸，并且在摩擦和基座角運動等內，外擾動的作用下慣性穩定平臺會發生偏轉，使得不平衡力臂發生變化，進而產生不平衡擾動，不平衡擾動會引起慣性穩定平臺穩定精度的下降[8]，對其性能產生較大的影響。

橫滾框位于慣性穩定平臺的最外框，其受到的擾動影響也最為劇烈，因此本文以橫滾框為例進行研究。由于平臺偏轉角度的變化而產生的水平和垂直方向的不平衡力臂以及由此產生的不平衡擾動可以表示為：

lx=lcos(θp)

(1)

lz=lsin(θp)

(2)

M=m(g+az)lx+maxlz

(3)

式中l為質心偏離旋轉軸而產生的不平衡力臂，θp為平臺偏轉的角度，lx,lz分別為不平衡力臂在水平和垂直方向的分量，m為慣性穩定平臺的質量，ax和az分別為作用在慣性穩定平臺框架上的水平和垂直方向上的干擾加速度。綜合式(1)～式(3)，不平衡力臂的變化可以歸結為平臺偏角θp的變化，這樣平臺不平衡擾動模型可以表示為：

M=m(g+az)lcos(θp)+maxlsin(θp)

(4)

從式(4)中可以看出，慣性穩定平臺偏轉角度θp是影響不平衡擾動的主要因素，要建立不平衡擾動的模型，分析不平衡擾動對平臺性能的影響，首要的是研究平臺偏轉角的變化形式。

一般情況下，慣性穩定平臺的載體為小飛機，在其飛行過程中，受到陣風、大氣紊流等擾動因素的影響，飛行載體會發生運動，對于慣性穩定平臺而言，就形成基座角運動，基座角運動的作用形式是多種多樣的，在本文的分析中將其看作典型正弦形式的干擾，表達形式為：ωb=Asin(ωt)，慣性穩定平臺還存在摩擦、耦合力矩、陀螺漂移等的影響。根據文獻[5]和文獻[9]，框架間耦合力矩和陀螺漂移等干擾相對于摩擦和基座角運動，對慣性穩定平臺的性能影響較小，故本文中忽略框架間耦合力矩和陀螺漂移等因素的影響，參照文獻[9]中的慣性穩定平臺動力學模型，在忽略框架之間耦合作用的情況下，可以得到基座角運動和摩擦作用下慣性穩定平臺的動力學方程如式(5)所示：

(5)

式中J為平臺的轉動慣量，ωb為基座運動角速度，Mf為摩擦力矩。從式(5)中可以看出，在基座角運動和摩擦作用下，慣性穩定平臺會產生偏轉角度θp，該偏轉角可以利用式(5)求出，將求得的θp代入式(4)，即可得到慣性穩定平臺的不平衡擾動。

2不平衡擾動建模

由慣性穩定平臺的不平衡擾動表達式(4)可以看出，要建立不平衡擾動模型，就要根據式(5)求出摩擦和基座角運動作用下平臺的偏轉角θp。

2.1慣性穩定平臺摩擦模型

要研究摩擦和基座角運動作用下平臺產生偏轉角的大小，進而完成不平衡擾動建模，首先需要選擇摩擦模型。一個合適的摩擦模型能夠更好地描述慣性穩定平臺的摩擦作用，而高精度是慣性穩定平臺的重要指標，所以摩擦模型要盡可能完全地描述慣性穩定平臺的摩擦現象。

Stribeck模型可以描述慣性穩定平臺系統中存在的靜摩擦、動摩擦，平臺在低速運動時隨著運動速度增大而減小的特性[10]，所以本文中選擇了Stribeck摩擦模型，其關系式如(6)所示。

(6)

式中，Mc為庫倫摩擦力矩，Ms為最大靜摩擦力矩，ω為接觸面之間的相對角速度，σ為黏性摩擦因數，ωs為Stribeck速度。式(6)綜合考慮了靜摩擦，庫倫摩擦，黏滯摩擦和低速時的Stribeck效應，能較好的描述平臺的摩擦現象，因此本文中采用式(6)所示摩擦模型，相對速度ω與摩擦力矩之間的關系如圖1所示。

圖1　摩擦模型Fig.1 Model of friction

在摩擦和基座角運動的作用下，慣性穩定平臺會發生偏轉，將建立的摩擦模型代入式(5)，即可求出摩擦和基座角運動作用下慣性穩定平臺偏轉的角度，進而實現不平衡擾動的建模。

2.2不平衡擾動建模

將Stribeck模型代入慣性穩定平臺動力學模型中，相對角速度ωr即等于慣性穩定平臺角速度ωp與支撐慣性穩定平臺的基座角速度ωb之差。

ωr=ωp-ωb

(7)

從圖1中可以看出，當慣性穩定平臺相對速度ω取值不同時，相應的摩擦力矩也不相同，且速度正向和反向時的庫倫摩擦力矩，最大靜摩擦力矩可以看作相等，即Mss=Mns,Msc=Mnc,Msc和Mnc分別為角速度正向和反向時的庫倫摩擦力矩，Mss和Mns分別為角速度正向和反向時的最大靜摩擦力矩。根據圖1中相對速度與摩擦力矩的關系，對ω的取值進行分類。

(1)ωp-ωb>ωs時，摩擦力矩為：

Mf=Msc+σ(ωp1-ωb-ωs)

(8)

將式(8)代入式(5)中，可得慣性穩定平臺動力學方程為：

對上述方程進行積分(初始條件為0)，可得ωp-ωb>ωs時，慣性穩定平臺偏轉角θp1的表達式：

(9)

將式(9)代入式(4)，可得ωp-ωb>ωs時，慣性穩定平臺不平衡擾動的表達式：

M=m(g+az)lcos(θp1)+maxlsin(θp1)

(10)

(2)ωb-ωp>ωs時，摩擦力矩為：

Mf=-Mnc-σ(ωb-ωp2-ωs)

(11)

將式(11)代入式(5)，可得慣性穩定平臺動力學方程為：

同樣，對上述方程進行積分運算，得到在ωb-ωp>ωs時慣性穩定平臺偏轉角θp2的表達式：

(12)

將式(12)代入式(4)，可得ωb-ωp>ωs時，慣性穩定平臺的不平衡擾動：

M=m(g+az)lcos(θp2)+maxlsin(θp2)

(13)

①ωp=ωb，即相對速度為0時，慣性穩定平臺摩擦力矩為：

(14)

將式(14)代入式(5)，可得慣性穩定平臺的動力學方程：

對應得到慣性穩定平臺偏轉角θp3的表達式為：

(15)

將式(15)代入式(4)，可得對應情況下的不平衡擾動：

M=m(g+az)lcos(θp3)+maxlsin(θp3)

(16)

②ωp>ωb時，慣性穩定平臺摩擦力矩為：

(17)

將式(17)代入到式(5)，可得慣性穩定平臺動力學方程為：

這種情況下，慣性穩定平臺偏轉角θp4可以表示為：

θp4=

(18)

式中：

將式(18)代入到式(4)，可得對應情況下的不平衡擾動：

M=m(g+az)lcos(θp4)+maxlsin(θp4)

(19)

③ωp<ωb時，慣性穩定平臺摩擦力矩為：

(20)

將式(20)代入式(5)中，可得此時慣性穩定平臺動力學方程為：

慣性穩定平臺偏轉角θp5可以表示為：

(21)

式中：

將式(21)代入式(4)，可得相應情況下的不平衡擾動：

(22)

式(9)、式(12)、式(15)、式(18)和式(21)為基座角運動和摩擦作用下，慣性穩定平臺偏轉的角度；式(10)、式(13)、式(16)、式(19)和式(22)為對應情況下的不平衡擾動模型。在角速度ωb的幅值和頻率分別取不同值的情況下，慣性穩定平臺摩擦作用的影響也不同，進而導致由摩擦和基座角運動形成的慣性穩定平臺偏轉角也有差異。不平衡擾動受慣性穩定平臺自身參數(m,l,J)、干擾加速度(ax,az)、摩擦參數(Mnc,Mns,Msc,Mss,ωs)以及基座角運動幅值A和頻率ω等因素的影響。這里，m,l,J,Mnc,Mns,Msc,Mss,ωs的值根據先驗知識可以得到，ax,az為慣性穩定平臺受到水平和垂直方向的干擾加速度，A和ω可以看作不平衡擾動模型的輸入幅值和頻率，利用建立的不平衡擾動的模型，即可分析不平衡擾動對慣性穩定平臺性能的影響。

3不平衡擾動影響分析

實際上，慣性穩定平臺控制系統通常采用三環控制方法，由電流環、穩定回路和跟蹤回路組成，控制系統采用經典PID控制方法，能夠使慣性穩定平臺按照要求保持慣性穩定，并能夠跟蹤當地地理水平。在上述基礎上，將建立的不平衡擾動模型加入控制系統中，利用SIMULINK仿真軟件即可分析不平衡擾動對慣性穩定平臺性能的影響。不平衡擾動作用下，慣性穩定平臺控制系統見圖2。

圖2　包含不平衡擾動的慣性穩定平臺控制系統Fig.2 Control system of inertially stabilized platform including unbalanced disturbance

上述控制系統模型中，慣性穩定平臺參數為m=120 kg，l=5 mm，J=2.213 kg·m2。摩擦參數為M-sc=2 N·m,M-ss=6.25 N·m,M-nc=2 N·m,M-ns=6.25 N·m,ωs=0.01 rad/s，a=0.02 N·m/(rad/s)。因為基座角運動可以看作典型正弦作用，可以將其表示為ωb=Asin2πft。慣性穩定平臺基座角運動幅值最大值為100°/s，這里按照慣性穩定平臺運動的劇烈情況分別取5°/s,80°/s兩種情況；由于慣性穩定平臺帶寬較窄，擾動頻率分別取0.5 Hz,1.5 Hz。干擾加速度最大值為±1 g，用隨機函數代替，當其幅值分別取±0.2 g,±0.6 g,±1 g時，在不平衡擾動作用下，慣性穩定平臺角度如圖3～圖5所示，圖片右上角為穩態放大圖。

圖3　干擾加速度幅值為±0.2 g時，在不平衡擾動作用下，慣性穩定平臺角度輸出Fig.3 Angle output of inertially stabilized platform under the function of unbalanced disturbance, when the amplitude of acceleration is ±0.2 g

圖4　干擾加速度幅值為±0.6 g時，在不平衡擾動作用下，慣性穩定平臺角度輸出Fig.4 Angle output of inertially stabilized platform under the function of unbalanced disturbance, when the amplitude of acceleration is ±0.6 g

圖5　干擾加速度幅值為±1 g時，在不平衡擾動作用下，慣性穩定平臺角度輸出Fig.5 Angle output of inertially stabilized platform under the function of unbalanced disturbance, when the amplitude of accelerationis ±1 g

從圖3～圖5中可以看出，在不同的輸入幅值，頻率以及干擾加速度條件下，不平衡擾動引起的慣性穩定平臺的運動，經過短暫的過渡過程后進入穩態。當干擾加速度幅值為±0.2 g,±0.6 g,±1 g時，在給定的幅值和頻率變化范圍內，系統的穩態值分別達到0.5°,0.6°,0.8°，大大超過了慣性穩定平臺0.2°的精度要求，慣性穩定平臺的性能會受到較大的影響。可見，不同情況下，由基座角運動、摩擦和干擾加速度引起的不平衡擾動作用，對慣性穩定平臺的穩定精度具有影響，需要克服其產生的誤差。

4結論

本文通過對慣性穩定平臺動力學模型的分析，得出不平衡擾動與慣性穩定平臺基座角運動和摩擦等其他擾動因素有關的結論，并在此基礎上，通過對摩擦模型的分析，在求出摩擦和基座角運動作用下平臺偏轉角和不平衡力臂的變化規律的情況下，建立了慣性穩定平臺的不平衡擾動模型。

最后對不平衡擾動作用下，慣性穩定平臺角度輸出進行了定量分析，結果表明，在不平衡力矩作用下，慣性穩定平臺的角度輸出穩態值最大可以達到0.8°，大大超過了系統的精度要求。可見不平衡擾動會對慣性穩定平臺產生較大的影響，對其進行建模研究，分析其產生機理具有重要的意義。

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Modeling and simulation of imbalance disturbance for inertially stabilized platforms

LIMing,LIJie,ZHANGYan-shun(School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Abstract:Ideally, the centroid of an inertially stabilized platform is located on the axis of rotation, but in fact, the centroid of an inertially stabilized platform will deviate from the axis of rotation because of the limits of processing technology.What’s more, under the function of base angle movement and friction, an inertially stabilized platform will produce a deflecting angle.A change of deflecting angle will cause a horizontal and vertical change of the arm of force; in this case, an imbalance disturbance comes into being.In order to analyze the influence of the imbalance disturbance, the paper takes the simplified dynamical model of an inertially stabilized platform as its basis and introduces the idea of establishing unbalanced disturbance by analyzing the changing rule of the deflecting angle and the arm of force.Based on the unbalanced disturbance, it analyzes the effect of an unbalanced disturbance on an inertially stabilized platform by quantitative simulation.The results show that the output angle of an inertially stabilized platform in a stabilized state exceeds the stabilized demand under the function of unbalanced disturbance.

Key words:inertially stabilized platform; friction; dynamical model; imbalance disturbance; modeling

中圖分類號:U666.1

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.08.021

收稿日期：2014-08-20修改稿收到日期：2015-04-17

基金項目：國家自然科學基金(11202010)

第一作者 李明 女，講師，1978年生

E-mail:liliyalm@buaa.edu.cn