EMD降噪在高速鐵路路基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

周　俊， 馬建林， 徐　華， 黃小福(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都　610031)

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EMD降噪在高速鐵路路基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

周俊， 馬建林， 徐華， 黃小福(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都610031)

摘要：高速鐵路路基實(shí)測(cè)沉降曲線通常含有噪聲，不宜直接進(jìn)行曲線擬合。將EMD降噪法引入到沉降預(yù)測(cè)中，首先對(duì)路基沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波降噪，然后將降噪后的沉降曲線作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。結(jié)合數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)和京滬高速鐵路典型路基沉降板觀測(cè)數(shù)據(jù)，分析了EMD降噪效果和降噪后的沉降預(yù)測(cè)結(jié)果。分析結(jié)果表明，EMD降噪很好地消除了混雜在實(shí)測(cè)沉降曲線中的隨機(jī)誤差和異常的波動(dòng)成分；降噪后的沉降速率曲線更為平緩，能直觀地反映出沉降趨于穩(wěn)定的時(shí)間和過(guò)程；降噪后的曲線擬合相關(guān)系數(shù)高，誤差平方和小，沉降預(yù)測(cè)精確度得到了顯著提高且能夠滿足評(píng)估指南的要求。

關(guān)鍵詞：沉降預(yù)測(cè)；EMD降噪；相關(guān)系數(shù)；高速鐵路

高速鐵路客運(yùn)專(zhuān)線要實(shí)現(xiàn)快速、舒適和安全，必須保證線路的平順和穩(wěn)定，這就要求必須嚴(yán)格控制線下結(jié)構(gòu)物的沉降變形，尤其是工后沉降量。而設(shè)計(jì)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)估沉降變形和有效地控制工后沉降，用土工試驗(yàn)按常規(guī)的一維固結(jié)理論進(jìn)行沉降計(jì)算是常用的方法，但地基沉降屬于三維課題且實(shí)際情況又很復(fù)雜，其結(jié)果往往與實(shí)測(cè)結(jié)果相距甚遠(yuǎn)，因此利用沉降觀測(cè)資料采用曲線擬合的方法預(yù)測(cè)后期沉降和最終沉降有著重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-4]。

在高速鐵路沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，由于受到施工及測(cè)量誤差等的影響，實(shí)測(cè)沉降曲線會(huì)不可避免地含有一定程度的噪聲[5]。因此，在進(jìn)行曲線擬合之前，最好將混雜在沉降觀測(cè)資料中的噪聲去除或減少，以提高沉降預(yù)測(cè)精確度。文獻(xiàn)[4]將小波降噪應(yīng)用于高速鐵路的沉降預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)[5-6]在軟土地基沉降預(yù)測(cè)中應(yīng)用了小波降噪分析，均收得了良好的降噪效果。但是小波降噪的缺陷在于，對(duì)于不同的信號(hào)需要選擇合適的基函數(shù)和分解層數(shù)[7-8]，并且小波窗內(nèi)的信號(hào)必須滿足平穩(wěn)性。相比于小波降噪，EMD降噪法具有自適應(yīng)性，表現(xiàn)在基函數(shù)自動(dòng)產(chǎn)生、自適應(yīng)的濾波特性和自適應(yīng)的多分辨率，并且能對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行有效分析[8-10]。因此，采用EMD降噪法對(duì)沉降曲線進(jìn)行濾波降噪是一種合適且正確的選擇。

本文將EMD降噪法引入到沉降預(yù)測(cè)中，首先采用數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)分析EMD降噪對(duì)模擬沉降曲線的降噪處理效果，然后對(duì)京滬高速鐵路(京徐段)路基實(shí)測(cè)沉降曲線進(jìn)行濾波降噪，消除其異常的波動(dòng)成分，最后對(duì)降噪后的曲線進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)并分析其預(yù)測(cè)結(jié)果，從而探討EMD降噪在高速鐵路路基沉降預(yù)測(cè)中的適應(yīng)性。

1EMD降噪濾波原理

1.1HHT和EMD簡(jiǎn)介

Hilbert-Huang Transform(HHT)由Huang[9]提出并發(fā)展，是一種比傅里葉變換及小波變換更具適應(yīng)性的時(shí)頻分析方法。EMD是HHT的核心，也稱(chēng)為篩選過(guò)程，可以將原始信號(hào)X分解為n個(gè)IMF分量和一個(gè)余項(xiàng)R的和，即

(1)

EMD的分解過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[9]，本文不再贅述。EMD依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征來(lái)進(jìn)行信號(hào)分解，無(wú)須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)。這一點(diǎn)與建立在先驗(yàn)性的諧波基函數(shù)和小波基函數(shù)上的傅里葉分解與小波分解方法具有本質(zhì)性的差別。正是由于這樣的特點(diǎn)，EMD方法在理論上可以應(yīng)用于任何類(lèi)型的信號(hào)的分解，因而在處理非平穩(wěn)及非線性數(shù)據(jù)上， 具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)。

1.2EMD降噪

Wu等[11]經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，研究了白噪聲經(jīng)EMD分解后各個(gè)IMF分量的特性，發(fā)現(xiàn)除第一個(gè)IMF分量外，① 各個(gè)IMF分量的概率密度函數(shù)近似服從正態(tài)分布；② 各個(gè)IMF分量的能量密度與其平均周期的乘積為一個(gè)常量，即

(2a)

(2b)

(2c)

因此，基于白噪聲各個(gè)IMF分量的特性，可以建立適當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)，在信號(hào)重構(gòu)時(shí)，將與噪聲相對(duì)應(yīng)的IMF分量去除，就可實(shí)現(xiàn)降噪的目的[12-13]。通常噪聲與有用信號(hào)具有不同的頻譜特征，隨機(jī)噪聲主要包含于低階IMF分量中，若前k-1階IMF被判斷主要成分為噪聲，則將其全部去除，EMD降噪結(jié)果為：

(3)

由式(3)可以看出，EMD降噪的關(guān)鍵在于噪聲與有效信號(hào)界限k值的確定。文獻(xiàn)[14]指出，在實(shí)際應(yīng)用中，可以選取式(4)作為k值的確定標(biāo)準(zhǔn)

(4)

由于EMD法具有自適應(yīng)性、完備性和正交性[9]，這種基于IMF分量的低通濾波器可以充分保留信號(hào)本身的非平穩(wěn)非線性特征，同時(shí)減少或消除了信號(hào)中混雜的噪聲。基于EMD的降噪濾波方法已在GPS多路徑效應(yīng)[14]、煤沖擊破壞SHPB測(cè)試信號(hào)[15]、滾動(dòng)軸承早期故障診斷[16]、大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)[17]等方面得到了較好的應(yīng)用。

2沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)分析

2.1路基沉降變形的特點(diǎn)

高速鐵路路基段觀測(cè)標(biāo)志有三種，沉降板、單點(diǎn)沉降計(jì)和表層觀測(cè)樁。因沉降板布置時(shí)間最早，觀測(cè)時(shí)間最長(zhǎng)，故更能反映路基沉降的發(fā)展過(guò)程。京滬高速鐵路(京徐段)共埋設(shè)沉降板2 770處，沉降監(jiān)測(cè)時(shí)間范圍為2008年10月～2010年4月，沉降板累計(jì)沉降分布范圍見(jiàn)圖1。

圖1　沉降板實(shí)測(cè)總沉降分布范圍Fig.1 Distribution of cumulative subgrade settlement measured by settlement plates

由圖1可知，沉降板累計(jì)沉降量大于30 mm的測(cè)點(diǎn)僅占沉降板總數(shù)2.85%。總體來(lái)看路基累計(jì)沉降量較小。通常路基填筑完成1個(gè)月后，沉降迅速由快速發(fā)展階段轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定收斂階段，后期的沉降變形量相對(duì)較小，由于受到施工及測(cè)量誤差等的影響，實(shí)測(cè)沉降曲線會(huì)不可避免地含有一定程度的噪聲[5]，一般呈現(xiàn)出“小量級(jí)、大波動(dòng)”的特點(diǎn)，是一種非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。

2.2沉降預(yù)測(cè)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的需求

為了準(zhǔn)確有效地進(jìn)行高速鐵路路基沉降預(yù)測(cè)，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)在觀測(cè)時(shí)間頻次和觀測(cè)質(zhì)量?jī)蓚€(gè)方面有以下需求：

(1)根據(jù)評(píng)估指南[1]的要求，路基填筑完成或施加預(yù)壓荷載后應(yīng)有不少于6個(gè)月的觀測(cè)和調(diào)整期，沉降觀測(cè)頻次要求詳見(jiàn)評(píng)估指南中表4.2.7，最終沉降的預(yù)測(cè)時(shí)間應(yīng)滿足以下條件：

St/S∞≥75%

(5)

式中，St為預(yù)測(cè)時(shí)的沉降觀測(cè)值，S∞為預(yù)測(cè)的最終沉降值。沉降和時(shí)間以路基填筑完成或堆載預(yù)壓后為起始點(diǎn)。

(2) 觀測(cè)數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，嚴(yán)格控制測(cè)量誤差，若沉降曲線出現(xiàn)異常或施工環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)立即采取措施。《京滬高速鐵路線下工程沉降變形觀測(cè)及評(píng)估實(shí)施細(xì)則》[18]規(guī)定，當(dāng)兩次連續(xù)觀測(cè)的沉降差值大于4 mm時(shí)應(yīng)加密觀測(cè)頻次；當(dāng)出現(xiàn)沉降突變、地下水變化及降雨等外部環(huán)境變化時(shí)應(yīng)增加觀測(cè)頻次；當(dāng)路基填筑過(guò)程中心地基處沉降觀測(cè)點(diǎn)沉降量大于10 mm/天，應(yīng)停止填筑施工，待沉降穩(wěn)定后再恢復(fù)填土，必要時(shí)采用卸載措施。

觀測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性必然影響沉降預(yù)測(cè)精度，而觀測(cè)數(shù)據(jù)中一般都含有測(cè)量誤差。為了提高沉降預(yù)測(cè)的精確度，應(yīng)首先對(duì)沉降曲線進(jìn)行濾波降噪，消除或減少由于測(cè)量誤差等帶來(lái)的影響。由于高速鐵路路基實(shí)測(cè)沉降曲線是一種具有“小量級(jí)、大波動(dòng)”特點(diǎn)的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，而EMD法能夠很好地消除混雜在非線性、非平穩(wěn)信號(hào)中的噪聲。因此，本文將采用EMD法對(duì)沉降曲線進(jìn)行濾波降噪。

3EMD降噪數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

3.1模擬沉降曲線

高速鐵路路基實(shí)測(cè)沉降曲線不可避免地存在噪聲，而我們卻無(wú)法獲知其完全不含噪聲的形狀。為了直觀地、定量地評(píng)價(jià)降噪效果，首先采用數(shù)學(xué)方法模擬出一條理想沉降曲線，然后加入預(yù)設(shè)的噪聲構(gòu)成模擬沉降曲線。采用EMD降噪法對(duì)模擬沉降曲線進(jìn)行濾波降噪并評(píng)價(jià)其降噪效果，若降噪效果良好，則可以將EMD降噪應(yīng)用于實(shí)測(cè)沉降曲線，并進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)。

根據(jù)太沙基一維固結(jié)理論，地基沉降隨時(shí)間的發(fā)展符合指數(shù)曲線趨勢(shì)，這一結(jié)論也在大量的工程實(shí)例得到了驗(yàn)證。因此，為了模擬高速鐵路路基實(shí)際沉降過(guò)程，本實(shí)驗(yàn)選取滿足式(6a)的一組數(shù)據(jù)作為本實(shí)驗(yàn)?zāi)M的不含噪聲的理想沉降曲線，式(6b)作為本實(shí)驗(yàn)包含噪聲的模擬沉降曲線，兩條沉降曲線如圖2所示。

(6a)

s=x+e

(6b)

e=σ×N(0,1)

(6c)

式中，x為理想信號(hào)，s為含噪信號(hào)，t為模擬時(shí)間，σ為噪聲強(qiáng)度，e為噪聲。沉降觀測(cè)誤差通常都是偶然誤差，總體上呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，是符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量，也可以稱(chēng)作是白噪聲。本實(shí)驗(yàn)用于產(chǎn)生隨機(jī)噪聲的正態(tài)分布選取為N(0，1)。高速鐵路沉降觀測(cè)采用二等水準(zhǔn)測(cè)量，沉降變形的觀測(cè)精度為±1 mm。因此，本實(shí)驗(yàn)噪聲強(qiáng)度取為σ=1 mm。值得說(shuō)明的是，高速鐵路對(duì)沉降觀測(cè)的頻率及統(tǒng)計(jì)的要求較高，粗差在數(shù)據(jù)錄入時(shí)已經(jīng)處理，故本項(xiàng)誤差不在本實(shí)驗(yàn)的考慮之列[1]。

圖2　理想沉降曲線與模擬沉降曲線Fig.2 Ideal settlement and simulative settlement

3.2試驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

對(duì)降噪效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[7, 14]為信噪比SNR和均方誤差MES。

(7)

(8)

式中，x為不含噪聲的理想信號(hào)，s為濾波降噪后的信號(hào)。信噪比SNR越高，表明信號(hào)中殘留的噪聲越小，信噪比的單位是分貝(dB)。均方誤差MES越小，表示降噪效果越好。

3.3試驗(yàn)結(jié)果與分析

對(duì)圖2中的模擬沉降曲線進(jìn)行EMD分解，得到7個(gè)IMF分量C1～C7和1個(gè)殘余量R，如圖3所示。按照式(4)給出的k值確定標(biāo)準(zhǔn)，k值與Rk的關(guān)系如圖4所示。當(dāng)k=5時(shí)，Rk>C，C1～C4可判定為噪聲部分，C5～C7和R為有效信號(hào)部分。

圖3　各個(gè)IMF分量及殘余量(縱坐標(biāo)單位：mm)Fig.3 Seven IMF components and a residual amount (ordinate unit: mm)

圖4　k值與Rk的關(guān)系Fig.4 Relationship between k and Rk

為了驗(yàn)證式(4)確定標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確性，采用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS對(duì)C2～C7進(jìn)行了正態(tài)性檢驗(yàn)。SPSS中規(guī)定，對(duì)于無(wú)權(quán)重或整數(shù)權(quán)重，在加權(quán)樣本大小位于3 和 5 000之間時(shí)，正態(tài)性檢驗(yàn)采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法Shapiro-Wilk檢驗(yàn)(W 檢驗(yàn))。在表1中，C2～C4的P值均大于0.05；在圖6中，C2～C4的直方圖與正態(tài)分布曲線吻合良好，表明C2～C4近似服從正態(tài)分布。根據(jù)Wu等[11]的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，白噪聲經(jīng)EMD分解后除第一個(gè)IMF分量外，各個(gè)IMF分量的概率密度函數(shù)近似服從正態(tài)分布。而頻率最高的第一階IMF分量C1幾乎全部是噪聲可直接去除，C2～C4符合作為白噪聲IMF分量的特征，由此也驗(yàn)證了式(4)k值確定標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確性。

表1　正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果(Shapiro-Wilk 檢驗(yàn))

重構(gòu)C5～C7和R即可得到降噪后的沉降曲線，如圖5所示，EMD降噪很好地消除了添加在模擬沉降曲線中的噪聲，并且降噪后沉降曲線與不含噪聲的理想沉降曲線吻合較好。表2給出了模擬沉降曲線采用EMD的降噪結(jié)果，信噪比SNR得到了顯著提高，均方誤差MES也明顯減小。綜上所述，EMD降噪對(duì)模擬沉降曲線的降噪效果非常好，可以將其應(yīng)用于高速鐵路路基的沉降預(yù)測(cè)。

圖5　降噪后沉降曲線與模擬沉降曲線、理想沉降曲線對(duì)比Fig.5 Comparison among simulative settlement,filtered settlement and ideal settlement

沉降曲線類(lèi)別SNR/dBMES/mm2模擬沉降曲線24.4241.134降噪后沉降曲線31.7860.208

4EMD在沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

4.1沉降曲線降噪

前文中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了EMD降噪對(duì)于模擬沉降曲線具有良好的降噪效果，因此可以將EMD降噪運(yùn)用于高速鐵路路基沉降預(yù)測(cè)中，并通過(guò)工程實(shí)例考察其對(duì)于提高沉降預(yù)測(cè)精確度的表現(xiàn)。

以京滬高速鐵路(京徐段)3個(gè)典型路基沉降板觀測(cè)點(diǎn)為例，3條沉降曲線分別處于不同的量級(jí)，其原始沉降曲線和降噪后沉降曲線如圖7所示。由圖7(a)～圖7(c)可知，EMD降噪很好地消除了混雜在典型路基沉降板觀測(cè)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差和異常的波動(dòng)成分。

沉降的發(fā)展是一個(gè)隨時(shí)間推移逐漸趨于穩(wěn)定的過(guò)程，因此在沉降穩(wěn)定或接近穩(wěn)定的時(shí)候，沉降速率會(huì)明顯地在零值附近穩(wěn)定[4]。圖8(a)～圖8(c)給出了3個(gè)路基測(cè)點(diǎn)原始和降噪后沉降速率曲線的對(duì)比圖，原始沉降速率曲線在觀測(cè)后期仍具有較大的波動(dòng)性，無(wú)法明確判斷沉降是否趨于穩(wěn)定。而降噪后的沉降速率曲線較為平緩，尤其是在圖8(a)～圖8(c)中，可以直觀地反映出路基1和路基3沉降趨于穩(wěn)定的時(shí)間和過(guò)程，也從側(cè)面驗(yàn)證了EMD對(duì)于沉降曲線良好的降噪效果。

圖6　C2～C7直方圖Fig.6 Histograms of C2-C7

圖7　典型路基原始沉降曲線和降噪后沉降曲線Fig.7 Three typical subgrade settlement curves and their filtered curves

圖8　原始沉降速率與濾波后沉降速率對(duì)比Fig.8 Comparison of settlement rate between original and filtered curves

4.2雙曲線法

雙曲線法認(rèn)為累計(jì)沉降量與時(shí)間符合雙曲線遞減的規(guī)律，其基本方程如下：

(9)

式中：S0為擬合起點(diǎn)的累計(jì)沉降量；St為t時(shí)刻的累計(jì)沉降量；α,β為待定參數(shù)。

將式(9)改寫(xiě)為如下的形式：

(10)

由式(10)和圖9可以看出，α和β分別為(t-t0)/(St-S0)～(t-t0)關(guān)系圖中的截距和斜率，據(jù)此可以用線性回歸方程求出待定參數(shù)α和β，具體計(jì)算方法如下：

(11)

(2) 將得到的α、β和S0、t0代入式(9)，則可以求解任意時(shí)刻t的預(yù)測(cè)沉降量St，而最終沉降量S∞則可用下式求得：

S∞=S0+1/β

(12)

圖9　雙曲線法的擬合直線Fig.9 Filtered straight line of hyperbolic method

4.3沉降預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

采用雙曲線法，以路基填筑完成時(shí)間為擬合起點(diǎn)對(duì)原始沉降曲線和降噪后沉降曲線進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，其曲線擬合相關(guān)系數(shù)、誤差平方和詳見(jiàn)表3，其沉降預(yù)測(cè)曲線見(jiàn)圖10(a)～10(c)。為了更加直觀地評(píng)價(jià)沉降預(yù)測(cè)效果，使用前期數(shù)據(jù)對(duì)實(shí)測(cè)的最后30天觀測(cè)數(shù)據(jù)做出預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，詳見(jiàn)表4。

表3　原始沉降曲線與降噪后沉降曲線預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由表3、表4和圖10(a)～圖10(c)可以得出以下結(jié)論：

(1) 由表3可知，直接采用原始沉降曲線進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)時(shí)，擬合相關(guān)系數(shù)小于0.92，誤差平方和較大，無(wú)法滿足評(píng)估指南[1]的要求。

(2) 在表3中，采用降噪后沉降曲線進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)時(shí)，擬合相關(guān)系數(shù)高，誤差平方和明顯減小，圖10中的預(yù)測(cè)曲線與降噪后沉降曲線吻合較好，沉降預(yù)測(cè)曲線趨勢(shì)穩(wěn)定。

表4　最后30天的沉降預(yù)測(cè)值及誤差

圖10　降噪后沉降預(yù)測(cè)曲線Fig.10 Filtered curves and their prediction curves

(3) 由表4可知，3個(gè)路基測(cè)點(diǎn)最后30天的沉降預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較接近，其絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差均較小。

由此可以看出，EMD降噪顯著地提高了沉降預(yù)測(cè)的精確度，可以在高速鐵路路基沉降評(píng)估中加以應(yīng)用。

5結(jié)論

(1) 由于受到施工及測(cè)量誤差等的影響，高速鐵路路基實(shí)測(cè)沉降曲線會(huì)不可避免地含有一定程度的噪聲，一般呈現(xiàn)出“小量級(jí)、大波動(dòng)”的特點(diǎn)，并且是一種非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)。

(2) EMD降噪對(duì)高速鐵路路基沉降曲線的降噪處理效果非常好，很好地消除了隨機(jī)誤差和異常的波動(dòng)成分。

(3) 典型路基沉降板實(shí)測(cè)沉降曲線經(jīng)EMD降噪后，曲線擬合相關(guān)系數(shù)高，誤差平方和小，沉降預(yù)測(cè)曲線趨勢(shì)穩(wěn)定，沉降預(yù)測(cè)精確度得到了顯著提高且能夠滿足評(píng)估指南的要求。

(4) EMD降噪技術(shù)應(yīng)用于沉降預(yù)測(cè)的關(guān)鍵點(diǎn)在于噪聲與有效信號(hào)界限k值的確定，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，文獻(xiàn)[14]中的確定標(biāo)準(zhǔn)是準(zhǔn)確可行的。

(5) 本文將EMD降噪引入到京滬高速鐵路路基的沉降預(yù)測(cè)中，為沉降評(píng)估提供了一種新的思路，但是EMD降噪對(duì)于橋梁、涵洞和隧道等結(jié)構(gòu)物以及其他客運(yùn)專(zhuān)線的適用性尚需進(jìn)一步驗(yàn)證。

參 考 文 獻(xiàn)

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Application of EMD denoising method in subgrade settlement prediction of high-speed railways

ZHOUJun,MAJian-lin,XUHua,HUANGXiao-fu(School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract:In the presence of noise, most measured subgrade settlement curves of high-speed railways are not suitable for predicting settlement directly.In this paper, measured settlement curves of subgrades were filtered by EMD denoising method.Then, the filtered settlement curves were used to predict settlement.By combining mathematical experiments and measured data of subgrades in the Beijing-Shanghai high-speed railway, effects of noise reduction and results of settlement prediction were analyzed.The analysis shows that random errors and abnormal fluctuation components mixed with measured settlement curves had been eliminated well through the EMD denoising method.Settlement-rate curves of filtered settlement are smoother and can directly reflect when and how settlement curves become stable.Settlement prediction accuracy has been significantly improved, with high correlation coefficients and low square errors.

Key words:settlement prediction; EMD denoising method; correlation coefficient; high-speed railway

中圖分類(lèi)號(hào):TU433

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.08.011

通信作者馬建林 男，教授， 博士生導(dǎo)師，1958年2月生

收稿日期：2015-01-06修改稿收到日期：2015-05-01

基金項(xiàng)目：鐵道部高速鐵路科技重大課題(2008G031-B)；國(guó)家自然科學(xué)基金(51278432)

第一作者 周俊 男，博士生，1988年7月生

E-mail:majianlin01@126.com