基于OVMD與SVR的水電機組振動趨勢預測

付文龍， 周建中， 張勇傳， 鄭　陽(華中科技大學 水電與數字化工程學院，武漢　430074)

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基于OVMD與SVR的水電機組振動趨勢預測

付文龍， 周建中， 張勇傳， 鄭陽(華中科技大學 水電與數字化工程學院，武漢430074)

摘要：為更好地預測水電機組振動趨勢，研究提出了一種基于最優變分模態分解(OVMD)與支持向量回歸(SVR)的水電機組振動趨勢預測模型。首先基于中心頻率觀察法與殘差指標最小化準則確定OVMD的分解參數，采用OVMD將非平穩振動序列分解為一系列模態函數，并對各模態函數分別進行相空間重構，構建狀態矩陣，進而得到SVR回歸預測模型的輸入、輸出，再采用交叉驗證的網格搜索策略優化各SVR模型的參數，并分別進行回歸預測，最后對所有SVR預測結果進行求和，得到原始振動趨勢的預測值。研究對某大型混流式水電機組的振動監測數據進行預測試驗，并進行對比分析，結果表明該模型可有效預測水電機組振動趨勢。

關鍵詞：最優變分模態分解；相空間重構；支持向量回歸；非平穩；振動趨勢預測

水電機組作為電網調峰調頻的關鍵設備，其在運行過程中受水力、機械和電磁等因素的耦合影響，且工況轉換頻繁，導致其動態響應極其復雜，難以準確捕捉其響應規律。隨著運行時間的累積，機組及其輔助子設備均會出現不同程度的劣化，且隨著劣化程度的加深，設備的性能會逐漸下降，甚至失效，嚴重影響機組的安全穩定運行[1-4]。實際運行中，水電機組的故障通常以振動的形式表現出來，為提升機組運行效率，保障機組和電力系統安全穩定，亟需開展對水電機組振動趨勢預測的研究，以便及時發現機組的運行異常，進而科學合理地制定狀態檢修計劃，最大限度增強水電機組運行的綜合效益。水電機組振動趨勢預測的關鍵是在強背景噪聲和電磁干擾的環境下，從機組復雜非平穩動態響應過程中分離出能反映機組真實運行狀態的信號，并對該信號進行強泛化的擬合回歸，推求機組未來的振動響應發展趨勢。

Dragomiretskiy等[5]提出變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)的自適應準正交信號分解新方法，通過遞歸地求解變分問題將信號分解為一組有限帶寬的模態函數集合，實現了各信號分量頻率的分離，克服了經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)存在的模態混疊和數學理論缺乏等問題[6-7]。該方法由于剛提出不久，在學術和工程界尚未得到廣泛推廣，研究將該方法首次應用于水電機組振動趨勢預測，并提出了基于殘差指標的參數確定準則。支持向量機[8](Support Vector Machine，SVM)是由Vapnik提出的基于結構風險最小化原理進行機器學習的方法，在處理小樣本和高維非線性問題時具有較好的泛化能力和優秀的學習效果。支持向量回歸[9](Support Vector Regression，SVR)將SVM用于解決回歸問題[10]，通過求解特征空間中的最優超平面實現輸入樣本的最佳擬合。

為更好地預測水電機組振動趨勢，本文提出了一種基于OVMD與SVR相結合的預測模型，首先基于中心頻率觀察法[11]與殘差指標最小化準則確定OVMD的分解參數，采用OVMD將非平穩振動序列分解為一系列模態函數，然后對各模態函數分別進行相空間重構，并建立SVR模型進行趨勢預測，最后對所有SVR預測結果進行求和，得到原始振動趨勢的預測值，取得了較好的預測效果。

1變分模態分解(VMD)

1.1VMD基本原理

對于給定信號，VMD通過求解約束變分問題將信號分解為多個模態函數之和，各模態函數信號具有有限帶寬，約束變分問題描述如下[5]：

(1)

式中，K為分解得到的模態總數，mk與wk分別為分解得到第k個模態的時域信號和中心頻率。

為求解上述約束變分優化問題，引入二次懲罰項和Lagrange乘子，其中二次懲罰項能有效降低高斯噪聲干擾，而Lagrange乘子則能增強約束嚴格性，增廣變分問題見式(2)。

L(mk,wk,β)=

(2)

利用基于對偶分解和Lagrange法的交替方向乘子方法(Alternate Direction Method of Multipliers，ADMM)求解變分問題式(2)，對mk、wk與β進行交替迭代尋優，可得如下迭代公式，具體求解步驟參見文獻[7]。

(3)

(4)

(5)

對于給定求解精度ε，滿足下式時停止迭代。

(6)

1.2最優VMD(OVMD)

研究發現，VMD應用于振動趨勢序列的信號分解時，其性能主要受模態總數K和Lagrange乘子更新步長τ的影響。K偏大時，各模態中心頻率將會聚集，甚至發生重疊，若K取值偏小，則部分模態將被分到鄰近的模態上，甚至被丟棄。由于VMD采用的交替迭代尋優方式與EMD的求解有本質差別，當Lagrange乘子更新步長τ不同時，將導致不同程度的殘差出現，進而影響預測的精度。為實現最優VMD(OVMD)分解，研究基于中心頻率觀察法[11]確定模態總數K，并提出了基于殘差指標(Residual Error Index, REI)最小化的參數τ確定方法，即選取使下式中REI最小的τ作為最優分解參數。

(7)

式中，N為分解信號的長度，其他參數與式(1)相同。

2支持向量回歸(SVR)

支持向量回歸問題即對于給定數據集(xi,yi)，i=1,2,…,n，在特征空間中構造如下最優回歸超平面：

f(x)=w·φ(x)+b

(8)

式中，w為特征空間權重向量，函數φ將x映射到特征空間，b為偏置項。

引入懲罰參數C和不靈敏損失參數ε，支持向量回歸問題可轉化為求解如下凸二次優化問題：

(9)

為解決由低維非線性空間到高維線性空間的映射，引入應用廣泛的徑向基核函數：

(10)

式中，g為核參數。

根據對偶原理和Lagrange函數，可得式(9)的對偶問題如下：

根據KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件推導可得回歸函數f(x)的表達式：

(12)

假設從監測系統采集到的振動序列為{vi}，基于相空間重構原理[12]構建如下相空間狀態矩陣：

X=[x1x2…xK]T=

(13)

Y=[y1y2…yK]T=

[v(d+1)v(d+2)…v(d+K)]T

(14)

式中，d為嵌入維數，X、Y分別對應SVR的輸入與輸出。根據{vi}求得X、Y即可進行模型的訓練和預測。

3基于OVMD-SVR的預測模型

由于復雜水機電耦合作用的影響，水電機組的振動序列常呈現出較強的非線性與非平穩性，直接建模預測難以取得滿意的效果。為此，研究提出了基于OVMD-SVR的預測模型，其具體步驟如下：

(1) 基于中心頻率觀察法與殘差指標最小化準則分別確定OVMD的分解參數K與τ。

(2) 采用OVMD對振動監測序列進行模態分解，得到K個模態函數。

(3) 對各模態函數分別進行相空間重構，得到各模態的相空間狀態矩陣，即為各模態函數構建SVR模型的輸入X、輸出Y。

(4) 基于交叉驗證的網格搜索，對各SVR模型分別進行參數尋優，并進行回歸預測。

(5) 將所有SVR模型的回歸預測結果相加，得到原始振動監測量的預測值。

該預測模型的流程如圖1所示。

圖1　OVMD-SVR預測模型流程圖Fig.1 Flow chart of OVMD-SVR prediction model

模型以均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)與平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)對預測結果進行評價，計算公式為：

(15)

(16)

4水電機組振動趨勢預測試驗

本文對某大型混流式水電站1號機組的監測數據進行試驗研究，驗證基于OVMD-SVR預測模型的有效性。以機組下機架Y向水平振動數據作為研究對象，選取2011年7月1～7日內的150組下機架Y向水平振動監測數據進行趨勢預測分析，如圖2所示，其數據監測間隔為1 h，選取相空間重構的嵌入維數為5(該值為根據文獻[12]設置的經驗值，由于預測模型基于參數優化進行分析，因此嵌入維數設置對預測結果的影響很小)，可得145組相空間數據樣本，取前75組作為訓練樣本，其余70組作為測試樣本。

圖2　下機架Y向水平振動監測數據Fig.2 Monitor data of lower bracket horizontal vibration in Y direction

不同K值下的VMD分解后各分量的歸一化中心頻率如表1所示，當K取5時，開始出現相近的頻率成分，即出現了過分解，因此模態總數取為4。

表1　不同K值條件下的歸一化中心頻率

為提升預測準確率，應使信號分解殘差盡可能小，當τ取值在區間[0,1]內變化時(步長為0.01)，VMD分解的殘差指標REI的變化情況如圖3所示，其中τ=0.97時，REI最小，故模型τ的取值為0.97。

圖3　參數τ對VMD分解殘差指標REI的影響 Fig.3 Influence of parameter τ on index REI of VMD decomposing

圖4　下機架Y向水平振動數據OVMD分解結果Fig.4 OVMD decomposing results of lower bracket horizontal vibration in Y direction

基于所選的參數K與τ，對下機架Y向水平振動數據進行OVMD分解的結果如圖4所示，從圖中可以看出，OVMD將原始非平穩序列分解為波動速率不同的4個分量，其m1波動最快，m2次之，m4波動最慢。對各分量分別進行相空間重構，并建立SVR預測模型，各SVR的懲罰因子C和核參數g均采用5折交叉驗證的網格搜索確定，網格區間均為[2-10, 210]，網格數為21×21，搜索步長為0.5。

為驗證本文所提模型的有效性，研究采用SVR、EMD-SVR預測模型作對比分析，其中SVR模型直接對原始振動序列進行相空間重構并進行回歸預測，EMD-SVR模型基于EMD對原始振動序列進行信號分解，并對各子序列分別進行相空間重構和回歸預測，最后對所有預測結果求和得到最終的振動預測值。在對比試驗中，SVR與EMD-SVR預測模型的參數C、g采用與OVMD-SVR預測模型相同的優化方式。SVR、EMD-SVR和OVMD-SVR模型的預測結果見圖5，在回歸階段與預測階段各模型的性能指標(RMSE、MAPE)如表2所示。

圖5　監測數據和預測結果對比Fig.5 Comparison of monitor data and predict results

階段指標SVREMD-SVROVMD-SVR回歸階段RMSE/μm6.1963.5122.391MAPE/%6.9343.9313.218預測階段RMSE/μm5.0142.5091.928MAPE/%5.8832.6522.097

從表2中結果的對比可以看出，基于OVMD-SVR的水電機組振動趨勢預測模型無論在回歸階段還是在預測階段，其性能指標RMSE與MAPE均比SVR和EMD-SVR模型的效果好，表明本文所提的方法可適用于水電機組的振動趨勢預測。其中，SVR基于原始時間序列直接進行建模預測，未考慮非平穩特征，導致預測誤差較大，EMD-SVR雖進行了非平穩序列分解，但由于EMD方法存在端點效應、模態混疊等問題，導致最終的預測結果不夠理想。

5結論

為準確預測水電機組振動趨勢，保障機組和電力系統安全穩定，本文提出了一種基于OVMD和SVR的振動趨勢預測模型，并基于工程實例進行分析，得到的結論如下：

(1) 基于中心頻率觀察法確定的模態總數能降低分解后各模態的頻率混疊程度，基于殘差指標最小化準則確定的Lagrange乘子更新步長能最大限度保證分解重構精度。

(2) 水電機組受背景噪聲和電磁干擾影響，其振動序列呈現較強的非平穩性，基于OVMD分解能有效地將非平穩序列轉化為相對平穩的模態函數集。

(3) 提出的OVMD-SVR預測模型對分解得到的各模態函數分別進行預測建模，并對預測結果進行累加重構，減小了監測振動序列非平穩性對預測結果的影響。

(4) 通過水電機組振動趨勢預測分析的試驗研究表明，本文所提OVMD-SVR振動趨勢預測模型與SVR、EMD-SVR相比，具有更好的預測效果，可在實際運行中為機組狀態檢修提供一定參考。

(5) 本文研究工作主要針對實際設備運行的監控與預警中常用的單步預測開展，而基于多步預測的模型預測性能有待進一步的研究。

參 考 文 獻

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Vibration trend prediction of hydroelectric generating unit based on OVMD and SVR

FUWen-long,ZHOUJian-zhong,ZHANGYong-chuan,ZHENGYang(College of Hydropower and Information Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Abstract:To achieve better results in predicting the vibration trend of hydroelectric-generating units, a novel trend-prediction model based on optimal variational mode decomposition (OVMD) and support-vector regression (SVR) was proposed.Firstly, center-frequency observation method and residual minimization criteria were employed to determine the parameters of OVMD; the non-stationary vibration series were decomposed into a set of mode functions, after which the state matrix corresponding to each mode was obtained with phase-space reconstruction.Then, the inputs and outputs of SVR models were deduced.Each SVR model was trained and tested with a grid search based on cross validation.Finally, prediction values of the original vibration series were calculated with the accumulation of outputs from all SVR models.The successful application in predicting the vibration trend for a large, mixed-flow hydroelectric-generating unit, as well as comparative analysis with other methods, attests to the effectiveness of the proposed model.

Key words:optimal variational mode decomposition (OVMD); phase-space reconstruction; support-vector regression (SVR); non-stationary; vibration-trend prediction

中圖分類號:TM312

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.08.006

通信作者周建中 男，教授，博士生導師，1959年生

收稿日期：2015-09-14修改稿收到日期：2015-10-22

基金項目：國家自然科學基金(51579107;51079057;51239004)

第一作者 付文龍 男，博士生，1988年生

E-mail：jz.zhou@hust.edu.cn