噪聲方差自適應修正的混合系統故障診斷方法

王　強 ， 劉永葆 ， 賀　星, 劉樹勇(.海軍工程大學 動力工程學院，武漢　430033； 2.艦船動力工程軍隊重點實驗室 ，武漢　430033)

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噪聲方差自適應修正的混合系統故障診斷方法

王強1,2， 劉永葆1,2， 賀星1,2, 劉樹勇1(1.海軍工程大學 動力工程學院，武漢430033； 2.艦船動力工程軍隊重點實驗室 ，武漢430033)

摘要：針對混合系統故障診斷問題，提出了一種模型噪聲方差自適應修正的多模態故障診斷方法。首先，在粒子濾波的框架內將混合系統故障診斷建模為最優狀態估計與跟蹤問題，利用實時觀察信息和各個模態先驗的轉移概率，估計最優的故障模態，并針對估計結果進行單獨的建模分析；接著，根據平滑估計值和當前觀測信息之間的相關性，建立噪聲方差在線自適應檢測機制，對模態噪聲方差進行自適應更新，有效克服了模型噪聲統計特性時變對濾波精度的影響，提升了算法的魯棒性。最后，針對多種模態估計跟蹤進行了充分的仿真分析，驗證了該方法的有效性和魯棒性。

關鍵詞：混合系統；故障診斷；粒子濾波；噪聲統計特性；自適應濾波

混合系統故障診斷是設備安全監測領域的熱點研究問題之一，由于離散和連續狀態的混合存在，混合系統的故障診斷比一般系統更為復雜[1-3]。目前，針對混合系統故障診斷問題的研究多數都是假設噪聲服從固定特性的高斯分布[4]。但是在實際的診斷過程中，系統往往是非線性、非高斯的，加上環境噪聲和人為干擾的影響，導致噪聲的統計特性是時變的。粒子濾波(Particle Filter, PF)因不受模型線性、噪聲高斯等假設條件的約束，理論上可以獲得狀態的最小方差估計[5]，在非線性、非高斯系統狀態的估計受到了廣泛的關注。目前，在目標跟蹤[6]、雷達導航[7]、信道估計[8]及計算機視覺[9]等領域得到了廣泛深入的研究和應用。

Yang等[10-12]將標準PF方法引入到混合系統故障診斷問題中，一定程度上優化了混合系統的故障診斷性能。但是，標準PF算法的“粒子衰竭”限制了粒子的多樣性，隨著時間的推進，精度急劇降低。針對這一缺陷，研究人員分別從優化建議分布函數和自適應調整采樣粒子數兩個方面進行了優化，其中，Li等[13]采用進化算法對粒子進行多樣性交叉，提升了建議分布函數的擬合度；Jardine等[14-15]采用聚類算法對不同權重大小的粒子進行聚類處理，通過不同權重粒子的重新組合，也優化了重要概率密度函數，較好地改善了采樣粒子的多樣性。Katsuji等[16-17]針對采樣粒子數的自適應調整進行了分析，建立了不同模態、不同方差影響下的自適應采樣粒子數調整方法，在保證精度的同時，較好的提升了算法的實時性和粒子多樣性。雖然以這些研究有效提升混合系統的故障診斷效果，但是前提是模型且具有較高的故障概率。實際應用環境中，多數的故障事件具有非常低的概率，直接采用PF方法進行故障診斷，經常會因為沒有足夠的粒子來傳遞低概率的故障模態導致故障漏檢，也就是目前研究中常說的采樣枯竭問題，進一步增加了故障診斷精度對噪聲統計特性的依賴。因此，Mo等[18]將PF和聯合參數估計的方法進行故障診斷，將所有可能會發生故障的參數都擴展為狀態變量，但狀態維數的增加會導致粒子數的大量增加，影響了診斷的實時性；Lei等[19-21]將似然比與PF相結合進行故障診斷，但是，PF有效估計的前提就是對系統精確的建模，為合理度量當前粒子的權重，尤其需要獲取量測噪聲分布信息。Tafazoli等[22]將當前觀測信息引入到模態的實時判斷中，取得了較好的診斷效果，但是作者沒有考慮到噪聲特性時變引起的模型漂移問題，導致算法的實際應用意義不大。針對這一問題，本文嘗試提出了一種模型誤差統計特性自適應修正的混合系統故障診斷方法。首先，利用實時觀察信息和各個模態先驗的轉移概率，將混合系統故障檢測建模為系統最優狀態檢測與跟蹤問題，針對估計的最優模態進行濾波處理，有效克服了標準粒子濾波方法中的粒子枯竭問題；然后，針對估計模態的狀態與觀測的相關性，利用相關檢測的思想建立了噪聲特性在線監測規則及自適應更新方法，有效克服了模型噪聲統計特性時變對濾波精度的影響。最后，通過多組仿真，對所提方法進行了驗證分析。

1問題描述

1.1混合系統的定義

為便于分析，參考文獻[22]將混合系統定義為含有組元(M,X,Y,T,F,G)的系統,其中，M是模態空間，X是某個模態的連續狀態空間，Y是觀測空間，T是模態之間的概率轉移矩陣，F是狀態函數，G是觀測函數。按照本文的思想，當估計出混合系統當前的模態m以后，可以將相應的動態模型表示為：

(1)

xt∈X是t時刻不能觀測的n維狀態矢量，x0為初始狀態，yt∈Y是t時刻m維的觀測矢量，fm∈F為狀態函數矢量，gm∈G為觀測函數矢量，vt和ωt是獨立同分布的隨機噪聲序列矢量，二者相互獨立。fm被稱為系統模型，是非高斯、非線性的，gm被稱為觀測模型，也可以是非線性、非高斯的。通常情況下認為狀態{xt}是一個一維馬爾科夫過程，假設觀測過程{yt}是獨立的，則式(1)可以等價的描述為：

(2)

pm(·|·)是模態m的條件概率密度函數，從一個狀態轉移到另一個狀態的轉移概率定義為轉移矩陣T。

1.2PF方法在基本故障診斷中的應用

根據貝葉斯遞推估計的思想，假設在時刻t,給定觀測y1:t={yt,i=1,…,t}，則后驗密度(PDF):p(xt|y1:t)可以表示為

p(xt|y1:t)=p(xt|yt,y1:t-1)=

(4)

其中:

(5)

q(xk|·)為建議分布函數(也被稱為重要性概率密度函數)，通常情況下，選擇如式(6)表示的函數作為建議分布函數的先驗分布，

(6)

將式(6)代入式(5)，可以得到：

(7)

圖1　標準PF方法的圖解示意圖Fig.1 Graphical diagram of standard PF

2噪聲方差自適應修正診斷方法

2.1最優模態估計分析

傳統標準粒子濾波(Standard Particle Filter, SPF)處理混合系統，主要是基于先驗的模態轉移信息對所有模態進行采樣，這種直接采樣的方法將所有狀態看作單一的狀態變量進行實時濾波的方法收斂的前提是系統噪聲統計特性精確已知，這在實際的檢測環境中顯然是很難保證的，隨著濾波的推進，故障模態數目增加的情況下，屬于大方差估計范圍，將會產生兩個重要的缺陷：一是因將有限的粒子散射到各種可能的模態將增加方差，由于多數故障概率較低，很有可能導致故障狀態沒有被采樣而引起SPF沒有檢測到故障，算法失效；二是該方法完全忽略了最新的觀測信息對模態和噪聲特性的修正作用，導致模型誤差累積漂移增大、噪聲統計特性的可信度下降，算法精度降低，甚至發散。由于多數故障概率較低，很有可能導致故障狀態沒有被采樣而引起SPF沒有檢測到故障。本文基于最新觀測信息進行模態的實時修正估計，雖然本文方法屬于有偏估計范疇，其每一次的模態估計都是基于歷史信息和最新觀測信息的綜合處理，在概率論的框架內，是最優的。Tafazoli等[22]已經證明了該理論的正確性，并給出了其相應的概率分布性能比較如圖2所示。

圖2　有偏估計與大方差估計性能比較Fig.2 Performance of biased and large variance estimation

根據概率論的分析，系統在t時刻為模態m的概率為t時刻所有模態可以轉化為模態m的概率之和，可以表示為：

(8)

p(xt,mt|y1:t)=p(mt|y1:t)p(xt|mt,y1:t)～

(9)

可以看出當最有可能的模態被估計出來以后，混合系統狀態跟蹤問題可以通過SPF來解決。

2.2噪聲方差的在線自適應監測更新

SPF方法中假設噪聲的統計特性(均值和方差)為精確已知且恒定不變的，但是在實際系統中，由于傳感器誤差、背景噪聲以及采樣粒子多樣性消弱的影響，導致噪聲統計特性是時變的，隨著系統狀態的動態演化，預先給定的協方差可信度逐漸降低，恒定初始噪聲特性的假設，容易導致系統模型的偏移。因此，考慮利用“相關檢測”的思想，采用最新觀測信息實時更新噪聲統計特性，保持濾波器的穩定性，其具體的調整方法是依據當前觀測信息與先驗狀態之間的互相關系數進行確定，相關系數越大，相關性就越強，說明觀測模型的誤差就小，需要調整的偏移量就??；相反，則需要大幅調整系統模型噪聲。

(10)

根據前面2.1節的定義，則可將誤差方差的理論計算值表示為：

ε=Tp(xk|xk-1)TT+vk+wk

(11)

正常情況下，誤差是均值為0，方差為ε的高斯白噪聲序列。利用誤差的這一特性，可以通過實時監測誤差的均值和方差判斷濾波器是否工作在最佳狀態。如果在模型估計過程當中，誤差的均值不是零均值的白噪聲，可以判斷系統模型出現漂移。此刻可以通過下式對系統模型誤差進行修正：

ε=Tp(xk|xk-1)TT+ω1vk+ω2wk

(12)

式中，ω1與ω2為噪聲自適應調整權重，其具體的調整方法主要是依據當前觀測信息與先驗狀態之間的互相關系數進行確定，互相關系數表示為：

τ=E[xt-1yt)]

(13)

如果互相關系數較大，說明先驗模型精確度好，系統噪聲方差較小，需要修正量就小，可以適當增加觀測模型的噪聲方差，增強粒子的擾動，由于觀測噪聲方差不具有傳遞性，不影響估計的精度。本文根據互相關系數建立相應的調整規則如下：

(14)

2.3本文方法的具體實現步驟

對于具有n個模態的混合系統故障診斷而言，假設每一單獨模態的動態和觀測模型是已知的，首先，要針對整個混合系統，預先設計一個較大的采樣粒子數Nfirst，對整個未知的混合系統進行SPF的初始化設置，使其進入正常的工作循環。然后，基于當前的狀態信息，針對所有T≠0的模態單獨預測相應的粒子，并賦予相應的權重的信息，并將權值同轉移概率相乘，獲取混合權重，進而抽取最有可能模態的權重，本文具體算法如框圖3所示，具體步驟描述如下。

圖3　本文算法的實現步驟及框圖Fig.3 Implementation steps and block diagram of the proposed algorithm

步驟1初始化

步驟2預測

步驟3模態選擇

步驟4噪聲方差更新

根據式(10)、(13)計算相應的估計誤差和相關系統，并通過式(14)對相應方差特性進行實時更新。

步驟5重采樣

設置t=t+1，轉移到步驟2。

3仿真分析

為綜合分析檢驗所提方法的性能，該部分主要針對算法的有效性和魯棒性進行了對比分析，并將傳統SPF同本文方法的估計性能進行了對比。計算機仿真中，采用三種模態的單變量強非線性模型，具體的模型表達式如式(15)～(17)所示。

正常模態1的模型：

(15)

(16)

故障模態3的模型：

(17)

3.1算法有效性分析

3.1.1高概率故障狀態

實驗中設置模態轉移到自身的概率為0.9，轉移到另外兩個故障模態的概率為0.05.其仿真結果如圖4所示。分別對高概率故障狀態進行了噪聲更新與不更新的估計結果分析。

由圖4(a)可知，在不更新模態噪聲特性的情況下，盡管模態的轉移概率較大，但是在模態轉移跟蹤中存在著較大的延時誤差，如圖中8 s、70 s時刻的模態轉移，延時誤差均較大；但是圖4(b)中由于進行了誤差的自適應更新表現了較好的估計性能，雖然在30 s時刻發生了估計的誤差，但是不影響故障的診斷時刻。由圖4(a)、(b)對混合系統在不同時刻的估計跟蹤效果可以看出，在高概率轉移情況下，本文方法明顯有效提升了狀態模態的估計跟蹤精度。

圖4　本文方法對高概率故障估計結果Fig.4 High probability failure estimate results of proposed method

3.1.2低概率故障狀態

設置模態轉移到自身的概率為0.999，轉移到另外兩個故障模態的概率為0.000 5,其跟蹤估計結果如圖5所示。針對低概率的故障模態進行了本文方法和SPF方法的估計性能對比分析，具體的估計結果如圖5所示。

圖5　低概率故障估計跟蹤結果比較Fig.5 Estimate results comparing with low probability of failure

從圖5中可以看出在低概率模態轉移的情況下，兩種方法的估計跟蹤誤差都明顯地增加，本文方法雖然增加了估計誤差，但仍然能夠維持模態的很好估計效果，而圖5(b)中顯示，由于誤差累積效應，SPF方法在70 s時刻開始產生了模態的錯誤估計，將故障模態1估計為故障模態2，主要原因是因為SPF方法沒有引入最新觀測信息對模型的修正更新作用，導致模型誤差產生了較大的累積效應，產生錯誤估計。這兩組實驗，充分說明了本文方法在混合系統故障診斷中的有效性。

3.2算法穩定性分析

在實際的混合故障診斷系統中，噪聲方差的大小受實際工作環境以及設備精度的影響，由于人為操作誤差的引入，可能導致模態誤差范圍的不同增加，為驗證本文方法自適應效果的魯棒性，該部分主要針對算法的魯棒性進行了三部分內容的實驗分析：首先，針對大、小方差動態特性下模態轉換時刻實時估計結果進行了仿真；其次，針對大動態方差條件下的估計檢測均值性能進行了對比分析；最后，在大動態方差條件下，對不同模態的估計情況進行了統計分析。

3.2.1模態轉換時刻的檢測跟蹤

時的瞬時估計結果

時的瞬時估計結果圖6　不同動態方差范圍下的實時估計結果Fig.6 Real-time estimation results with different dynamic variance

由圖6中可以看出，在小動態方差范圍內，本文方法和SPF方法都能夠估計混合系統的模態，但是SPF仍然存在誤判的風險，在系統初始時刻的模態更新中就出現了模態的錯誤估計，但是在后來的更新中能夠快速的收斂于正常的模態系統中。但是在大動態方差范圍內，由于粒子采樣的枯竭現象，SPF方法已經完全失去了模態實時估計的性能，由圖6(b)中可以明顯地看出，由于沒有進行實時的觀測更新，導致模型誤差產生了累積偏差效應，濾波發散，SPF方法一直處于錯誤的估計狀態。

3.2.2模態估計均值分析

針對大動態方差條件下的估計檢測均值性能進行了對比仿真分析，其檢測估計結果如圖7所示。

圖7　大動態方差范圍下的均值估計結果Fig.7 Average estimate results of large variance

由圖7的估計結果可以明顯地看出，由于SPF沒有對噪聲模型的實時更新，導致在這種大噪聲動態范圍下，粒子枯竭產生的誤差無法有效降低，導致估計結果隨著時間的推進越來越差。而本文方法由于考慮了模態的有偏估計情況，首先消弱了粒子枯竭問題的影響，同時，由于對誤差特性進行了實時的修正，較好地保證了系統狀態的估計性能。

3.2.3模態估計統計特性分析

圖時單模態估計結果Fig.8 Single-mode state estimation results of =rand(0.3)

圖時雙模態估計結果Fig.9 Double-mode state estimation results of =rand(0.3)

由圖8所示的結果可以看出，本文方法能夠對單模態情況下的混合系統模態進行精確的估計，但是SPF方法產生了較大的估計誤差，有近40%的概率估計成了三個模態的效果；由圖9中可以看出，在大動態多模態交替的情況下，兩種方法都產生了一定的估計誤差，但是本文方法仍然能夠保持40%的準確率，而SPF方法的準確率不到10%。

4結論

針對基于非線性濾波方法的混合系統故障診斷問題展開了研究和分析，本文提出了一種模型誤差統計特性自適應修正的混合系統故障診斷方法，有效克服了當前研究中的兩個缺陷：

(1) 有效改善了標準粒子濾波方法中的粒子枯竭問題，利用實時觀察信息和各個模態先驗的轉移概率，將混合系統故障檢測建模為系統最優狀態檢測與跟蹤問題，針對估計的最優模態進行濾波處理，有效克服了標準粒子濾波方法中的粒子枯竭問題；

(2) 有效改善了系統噪聲特性時變引起的模型漂移問題。針對估計模態的狀態與觀測的相關性，建立了噪聲特性在線監測規則及自適應更新方法，提升了算法的魯棒性，最后的仿真分析證明了本文方法的有效性和優越性。但是本文方法只是針對算法仿真進行了仿真分析，系統狀態的初始化只能針對給定模型的人為設定，離實際應用尚有較大的距離。在下一步的研究中，將進一步分析系統模型的在線自適應學習和更新方法，進一步推動該方法的應用。

參 考 文 獻

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A hybrid-system fault- diagnosis method based on noise-variance adaptive correction

WANGQiang1,2,LIUYong-bao1,2,HEXing1,2,LIUShu-yong1(1.College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China；2.Military Key Laboratory for Naval Ship Power Engineering, Naval University of Engineering,Wuhan 430033, China)

Abstract:For hybrid-system fault-diagnosis problems, a multimodal fault-diagnosis method based on noise-variance adaptive-relevant correction was proposed in this work.First of all, within the framework of particle filters, hybrid-system fault diagnosis is modeled as an optimal state estimation and tracking problem.Real-time observation information and each modal prior transition probability were used to estimate the optimal fault mode.The estimated results were modeled separately.Second, the noise-variance adaptive online detection mechanism was built based on the correlation between smoothing estimation and observation information.The modal noise variance was updated adaptively, which effectively overcame the filter-shift problem results from the time-varying noise statistical properties.The proposed method improves the robustness effectively.Finally, the experiments of three kinds of failure modes show that the proposed method is efficient and robust.

Key words:hybrid system; fault detection; particle filter; noise statistical properties; adaptive filter

中圖分類號:TH133

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.08.003

通信作者劉永葆 男，教授，博士生導師，1967年1月生

收稿日期：2015-01-30修改稿收到日期：2015-04-03

基金項目：國家自然基金項目(51179197)

第一作者 王強 男，博士生，1985年1月生

E-mail: yongbaoliu_wq@163.com