六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性研究

張新春， 祝曉燕， 李　娜(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定　071003)

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六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性研究

張新春， 祝曉燕， 李娜(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定071003)

摘要：利用顯式動(dòng)力有限元ANSYS/LS-DYNA數(shù)值研究了六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊動(dòng)力學(xué)特性。在保證圓環(huán)節(jié)點(diǎn)半徑不變的前提下，通過改變韌帶長度和胞元厚度，首先建立了六韌帶手性蜂窩的有限元模型，具體討論了沖擊速度和胞元微結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)手性蜂窩材料的面內(nèi)宏/微觀變形行為、密實(shí)應(yīng)變、動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力和比能量吸收能力的影響。研究結(jié)果表明，隨著沖擊速度的增加，六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為3種宏觀變形模態(tài)：“> <”型模式、“過渡”模式和“I”型模式。在中、低速?zèng)_擊載荷下，能夠明顯觀察到拉脹材料在軸向壓縮時(shí)獨(dú)特的“頸縮”現(xiàn)象，其主要與韌帶繞著圓環(huán)中心節(jié)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變形有關(guān)。通過引入無量綱“動(dòng)態(tài)敏感因子”，還研究了六韌帶手性蜂窩材料的面內(nèi)動(dòng)態(tài)沖擊強(qiáng)化效應(yīng)。

關(guān)鍵詞：六韌帶手性蜂窩；平臺(tái)應(yīng)力；變形模式；動(dòng)態(tài)強(qiáng)化；負(fù)泊松比

由于具有優(yōu)異的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性和微結(jié)構(gòu)可設(shè)計(jì)強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，多胞材料/結(jié)構(gòu)常被用作結(jié)構(gòu)防護(hù)材料和夾芯填充結(jié)構(gòu)，在眾多碰撞及沖擊能量吸收技術(shù)領(lǐng)域(比如，航空航天、交通運(yùn)輸和汽車等)有著廣泛的應(yīng)用前景[1]。受到?jīng)_擊載荷作用下，傳統(tǒng)多胞材料的宏觀變形通常表現(xiàn)為正泊松比特性，很難實(shí)現(xiàn)超輕多胞材料的多功能化集成設(shè)計(jì)以及能量吸收智能化控制的要求。而拉脹多胞材料以其獨(dú)特的力學(xué)和物理性能的優(yōu)勢(shì)，并能實(shí)現(xiàn)智能化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求，吸引了國內(nèi)外力學(xué)家和材料學(xué)家的極大興趣[2-10]。與普通蜂窩相比，拉脹蜂窩材料的微觀結(jié)構(gòu)和形變機(jī)理明顯不同。研究表明，導(dǎo)致蜂窩材料產(chǎn)生負(fù)泊松比效應(yīng)的變形機(jī)制主要有兩種[2]：內(nèi)凹機(jī)制和旋轉(zhuǎn)機(jī)制(見圖1)。如何建立胞元微結(jié)構(gòu)與材料宏觀動(dòng)態(tài)沖擊響應(yīng)間的關(guān)系，并根據(jù)實(shí)際需求實(shí)現(xiàn)能量吸收的智能化自適應(yīng)設(shè)計(jì)，也是拉脹蜂窩材料動(dòng)力學(xué)性能研究的前沿課題之一。

圖1　蜂窩材料產(chǎn)生負(fù)泊松比行為的兩種變形機(jī)制Fig.1 Two deformation mechanisms generating an auxetic behavior of the honeycomb

近年來，手性蜂窩結(jié)構(gòu)因其受到壓縮荷載作用而表現(xiàn)出獨(dú)特的變形特性引起了相關(guān)學(xué)者的關(guān)注[5-11]。但要在工程上應(yīng)用該類新型多胞結(jié)構(gòu)，首先要對(duì)其宏/微觀力學(xué)性能進(jìn)行充分的研究和認(rèn)識(shí)。關(guān)于手性蜂窩結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的大量研究已經(jīng)展開。例如，Prall等[5]對(duì)六韌帶手性蜂窩材料的面內(nèi)力學(xué)性能進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)研究；Alderson等[6]討論了幾種常見手性蜂窩結(jié)構(gòu)(比如，三韌帶、四韌帶和六韌帶)的彈性模量和泊松比，并進(jìn)一步闡述了該類結(jié)構(gòu)的變形機(jī)制；Lorato等[7]系統(tǒng)分析了不同微結(jié)構(gòu)手性蜂窩的面外線彈性力學(xué)性能；Scarpa等[8]研究了六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)受到均勻平壓時(shí)的整體和局部線性屈曲特性；Liu等[9]基于連續(xù)介質(zhì)理論對(duì)二維手性蜂窩結(jié)構(gòu)的手性效應(yīng)進(jìn)行了研究；Haghpanah等[10]討論了宏觀應(yīng)力狀態(tài)下三韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)屈曲行為；肖鋒等[11]研究了主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)手性蜂窩橡膠覆蓋層水下爆炸抗沖擊性能的影響。以上研究發(fā)現(xiàn)，胞元微結(jié)構(gòu)對(duì)手性蜂窩材料的宏/微觀力學(xué)性能具有重要影響[6-7]，但目前研究主要集中于模型構(gòu)建、準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能預(yù)測(cè)和應(yīng)力波傳播特性等方面的討論[5-11]，并沒有針對(duì)其沖擊變形特性和動(dòng)態(tài)沖擊強(qiáng)化等其他動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行展開。需要指出的是，當(dāng)手性蜂窩結(jié)構(gòu)用作防護(hù)沖擊材料或能量吸收填充構(gòu)件時(shí)，不可避免的要遭受外來物的沖擊，受到?jīng)_擊載荷下該新型結(jié)構(gòu)的宏/微觀動(dòng)態(tài)行為尚缺乏足夠的認(rèn)識(shí)。因此，對(duì)于手性蜂窩材料動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性和能量吸收機(jī)理的研究顯得異常重要。本文以六韌帶手性蜂窩為研究對(duì)象，對(duì)不同沖擊速度下手性蜂窩材料的宏/微觀變形行為、動(dòng)態(tài)承載能力、密實(shí)應(yīng)變、能量吸收特性和動(dòng)態(tài)沖擊強(qiáng)化等動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性進(jìn)行了研究，深入剖析胞孔微觀結(jié)構(gòu)對(duì)手性蜂窩材料宏觀動(dòng)態(tài)力學(xué)性能影響的內(nèi)在機(jī)理，本研究可進(jìn)一步為拉脹多胞材料的多目標(biāo)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1模型構(gòu)建與研究方法

1.1手性蜂窩結(jié)構(gòu)的幾何特征

圖2為六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)典型胞元示意圖，圖中圓環(huán)單元稱為節(jié)點(diǎn)，連接相鄰圓環(huán)并與其相切的單元稱為韌帶。根據(jù)圓環(huán)節(jié)點(diǎn)所連接的韌帶數(shù)目及對(duì)稱性，可將試件分為六韌帶、四韌帶同向、四韌帶反向、三韌帶同向和三韌帶反向等手性蜂窩結(jié)構(gòu)[6]。典型胞元的具體幾何參數(shù)如圖2(a)所示，l、R、r、t、θ和φ分別為韌帶長度、相鄰兩圓環(huán)節(jié)點(diǎn)間的距離、圓環(huán)節(jié)點(diǎn)半徑、胞元壁厚、相鄰節(jié)點(diǎn)中心連線間的夾角以及中心連線與韌帶之間的夾角。對(duì)于六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)，θ=30°，R2=l2+4r2，tanφ=2r/l。該結(jié)構(gòu)胞元具有面內(nèi)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，當(dāng)胞元在面內(nèi)圍繞其中心圓環(huán)節(jié)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)2θ時(shí)，可與原結(jié)構(gòu)重合。本文所有的算例中，均保持圓環(huán)節(jié)點(diǎn)半徑r=5 mm不變。

圖2　六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)典型胞元示意圖Fig.2 Diagrammatic sketchof typical cell for hexachiral honeycomb

1.2有限元模型

面內(nèi)沖擊載荷下六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型如圖3所示。利用顯式動(dòng)力有限元軟件ANSYS/LS-DYNA進(jìn)行面內(nèi)沖擊動(dòng)力學(xué)特性模擬。基體材料為金屬鋁(Al)，采用彈-塑性隨動(dòng)強(qiáng)化模型。主要材料參數(shù)為：楊氏模量Es=69 GPa，屈服應(yīng)力σys=76 MPa，密度ρs=2 700 kg/m3，泊松比μ=0.3，取強(qiáng)化模量為零。胞壁采用SHELL163殼單元(4節(jié)點(diǎn)四邊形殼單元)進(jìn)行離散，韌帶單元數(shù)目為10，圓環(huán)節(jié)點(diǎn)單元數(shù)目為20，總共有12 120個(gè)殼單元。采用全積分Belytschko-Tasy殼單元算法，為了收斂的需要，沿厚度方向定義為5個(gè)積分點(diǎn)。對(duì)于計(jì)算中可能的接觸，在剛性板與試件之間設(shè)置為面-面自動(dòng)接觸算法(*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_ SURFACE)，摩擦因數(shù)取為0.02；在試件內(nèi)部各胞元間采用單面自動(dòng)接觸算法(*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE)。邊界條件與文獻(xiàn)[4]相同，即頂端剛性板以初始速度v沿y方向沖擊蜂窩體，底端剛性板固定，試件左右兩側(cè)自由。為保證變形的平面應(yīng)變狀態(tài)，在模擬過程中，約束所有節(jié)點(diǎn)沿z方向位移以防止面外屈曲的發(fā)生。

圖3　面內(nèi)沖擊作用下六韌帶手性蜂窩的計(jì)算模型Fig.3 Calculating model of hexachiral honeycomb under in-plane crushing

根據(jù)多孔材料(即CMT)理論[12]，手性蜂窩材料的相對(duì)密度可由典型胞元的承載面積與其總橫斷面面積的比值給出。由于總的橫斷面面積中曲線三角形部分的面積(即ABC部分的面積，見圖2(b))與總橫斷面面積相比可以忽略[8]。所以，總的橫斷面面積可近似由兩個(gè)三角形面積(由相連圓環(huán)的韌帶所構(gòu)成，見圖2(a))加上一個(gè)圓環(huán)部分的面積構(gòu)成，即

Atotal=πr2+l2sin2θ

(1)

考慮到每條韌帶有兩個(gè)相鄰的胞元所共有，而圓環(huán)節(jié)點(diǎn)僅與每個(gè)胞元有關(guān)(見圖2)。因此，典型六韌帶手性蜂窩晶胞實(shí)體部分的面積為

A*=(2πr+3l)t

(2)

因此，六韌帶手性蜂窩材料的相對(duì)密度可由下式給出，即

(3)

式中：ρ*為六韌帶手性蜂窩材料的密度，ρs為基體材料的密度，α和β分別為無量綱參數(shù)α=l/r，β=t/r。

1.3平臺(tái)應(yīng)力與密實(shí)應(yīng)變

在給定沖擊速度下，六韌帶手性蜂窩材料的具體動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖4中實(shí)線所示。圖中顯見，面內(nèi)沖擊載荷下六韌帶手性蜂窩材料亦表現(xiàn)為三種不同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)階段：初始線彈性階段，平臺(tái)階段和壓縮密實(shí)階段。第二變形階段中的平臺(tái)應(yīng)力(σp)是描述多胞材料動(dòng)力響應(yīng)特性的一個(gè)非常重要的指標(biāo)[1,4]，可由下式給出

(4)

(5)

式中：E為多胞材料的能量吸收效率參數(shù)，可定義為在給定名義應(yīng)變下所吸收的能量與相應(yīng)名義應(yīng)力的比值，即

(6)

實(shí)際上，多胞材料的能量效率曲線中有很多局部極大值(見圖4)。文中定義最后的極大值點(diǎn)(即能量效率曲線開始迅速下降的點(diǎn))所對(duì)應(yīng)的名義應(yīng)變?yōu)榻^對(duì)密實(shí)化點(diǎn)[4]。

圖4　六韌帶手性蜂窩材料的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線與其對(duì)應(yīng)的能量效率曲線Fig.4 Dynamic nominal stress-strain curve of hexachiral honeycomb and the corresponding energy efficiency curve

為了更好地評(píng)估多胞材料的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力水平，Tan等[13-14]基于率無關(guān)、剛性-理想塑性-鎖定(R-PP-L)沖擊波模型，給出了多胞材料動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力的簡(jiǎn)單表達(dá)式，即

(7)

式中：σp為多胞材料在沖擊端的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力，σ0為多胞材料的準(zhǔn)靜態(tài)平臺(tái)應(yīng)力。A為沖擊強(qiáng)化參數(shù)，可由下式給出

A=Δρρs/εd

(8)

對(duì)于規(guī)則六邊形蜂窩，目前研究相對(duì)成熟，Gibson等[12]已給出了其準(zhǔn)靜態(tài)塑性坍塌應(yīng)力的表達(dá)式，即

(9)

結(jié)合式(7)～式(9)，正六邊形蜂窩材料的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力可改寫為

(10)

為了驗(yàn)證本文數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，基于式(4)和(10)，圖5給出了正六邊形蜂窩材料的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力數(shù)值計(jì)算結(jié)果(式(4))和理論結(jié)果(式(10))的比較。在基體材料特性、邊界條件和沖擊速度完全相同的條件下，數(shù)值模擬結(jié)果與理論結(jié)果吻合較好，從而證明了文中有限元模擬結(jié)果的可靠性。在以上分析的基礎(chǔ)上，本文對(duì)六韌帶手性蜂窩材料的面內(nèi)沖擊動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性進(jìn)行了數(shù)值研究。

圖5　不同沖擊速度下正六邊形蜂窩材料的平臺(tái)應(yīng)力有限元模擬結(jié)果與理論結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of dynamic plateau stresses for hexagonal honeycombs between FE results and theoretical results under different impact velocities

2數(shù)值結(jié)果與討論

2.1變形模式及分類

在面內(nèi)沖擊壓潰下，蜂窩材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮不同。變形局部化和應(yīng)力增強(qiáng)是蜂窩材料動(dòng)態(tài)沖擊響應(yīng)的兩個(gè)典型特征[4,15-16]，而慣性效應(yīng)則主導(dǎo)蜂窩材料的宏/微觀動(dòng)態(tài)變形行為。在沖擊載荷作用下，六韌帶手性蜂窩在不同名義應(yīng)變(即試件的豎向壓縮位移與試件原始高度的比值)的面內(nèi)宏觀變形如圖6所示。與內(nèi)凹六邊形蜂窩[4]、交錯(cuò)排布三角形和四邊形蜂窩材料[15]類似，六韌帶手性蜂窩材料在中、低速?zèng)_擊作用下亦表現(xiàn)出“> <”型局部變形模式。當(dāng)壓縮應(yīng)力超過彈性極限后，各韌帶將沿著圓環(huán)節(jié)點(diǎn)發(fā)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)變形，而表現(xiàn)出明顯各向同性的宏觀變形特征(見圖7(a)和7(b))。隨著壓縮應(yīng)變的增加，韌帶緊緊纏繞在各中心節(jié)點(diǎn)上，并逐漸向固定端延伸。繼而發(fā)生連鎖反應(yīng)，纏繞變形遍及整個(gè)試件，直到各圓環(huán)節(jié)點(diǎn)發(fā)生堆積，該現(xiàn)象在低速?zèng)_擊時(shí)相對(duì)明顯(見圖6(a) ～ 6(h))。這種韌帶的纏繞與張開正是手性蜂窩結(jié)構(gòu)產(chǎn)生負(fù)泊松比行為的變形機(jī)制[5]。這一變形階段稱為第一平臺(tái)階段，沖擊能量主要由韌帶的纏繞變形所吸收。與傳統(tǒng)蜂窩材料在壓縮變形中凸的性質(zhì)不同[1,12,15-16]，試件在垂直于加載方向上發(fā)生明顯的“頸縮”現(xiàn)象，而表現(xiàn)出手性蜂窩獨(dú)特的拉脹變形特性。此時(shí)，各韌帶緊密纏繞在中心節(jié)點(diǎn)上，圓環(huán)節(jié)點(diǎn)充分接觸，其厚度加倍，此時(shí)變形更加困難(見圖6(c)和6(g))。顯然，胞元的纏繞將引起試件的幾何鋼化效應(yīng)。隨著剛性板壓縮位移的增加，圓環(huán)節(jié)點(diǎn)逐漸被壓潰，這一變形階段稱為第二平臺(tái)階段，沖擊動(dòng)能主要由圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的壓潰變形所吸收。

隨著沖擊速度的增加(v=70 m/s)，慣性效應(yīng)增強(qiáng)，韌帶的纏繞變形變?nèi)酰糠謭A環(huán)節(jié)點(diǎn)被壓潰(見圖7(c))，變形主要集中于沖擊端，“頸縮”現(xiàn)象相對(duì)變?nèi)跚铱拷鼪_擊端(見圖6(i) ～ 6(l))。在高速?zèng)_擊載荷下(v=120 m/s)，慣性效應(yīng)進(jìn)一步增強(qiáng)，“頸縮”現(xiàn)象不再發(fā)生，靠近沖擊端的韌帶和圓環(huán)節(jié)點(diǎn)完全被壓潰(見圖7(d))，局部變形帶表現(xiàn)為一層一層地向固定端傳播(見圖6(m) ～ 6(p))。這種變形與傳統(tǒng)蜂窩材料在高速?zèng)_擊下的“I”型變形模式一致[1,15]。可見，在低速?zèng)_擊過程中，六韌帶手性蜂窩材料的局部變形主要是由韌帶沿著中心節(jié)點(diǎn)的纏繞所引起的。局部變形可分為兩個(gè)階段：第1階段為韌帶繞著中心節(jié)點(diǎn)順時(shí)針纏繞和中心節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，第2階段為圓環(huán)節(jié)點(diǎn)胞壁的塑性坍塌。這一階段的變形模式稱之為典型的“> <”型模式(即準(zhǔn)靜態(tài)模式)。在高速?zèng)_擊載荷下，試件的局部變形主要是由慣性效應(yīng)引起的，而發(fā)生從結(jié)構(gòu)沖擊端向固定端漸進(jìn)的“I”型模式(即動(dòng)態(tài)模式)。在中等沖擊速度下，變形模式表現(xiàn)為介于準(zhǔn)靜態(tài)變形模式和高速動(dòng)態(tài)變形模式之間，稱之為“過渡”變形模式(見圖6(i) ～ 6(l))。

除了沖擊速度，韌帶長度和胞元厚度亦是影響手性蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)沖擊變形模式的重要因素。圖8給出了沖擊速度v=35 m/s時(shí)，無量綱參數(shù)α對(duì)手性蜂窩材料宏觀沖擊變形的影響。圖中顯見，在沖擊速度和胞元厚度一定的前提下，韌帶長度越小，韌帶纏繞變形越明顯，其整體“頸縮”現(xiàn)象和幾何鋼化效應(yīng)顯著增強(qiáng)。隨著韌帶長度的增加，韌帶將在中間位置首先發(fā)生折彎，繼而繞中心節(jié)點(diǎn)纏繞。這種變形導(dǎo)致了手性蜂窩材料“頸縮”現(xiàn)象相對(duì)減弱，而發(fā)生宏觀變形與中等速度沖擊下的“過渡”變形模式類似(見圖6和8(c))。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，韌帶長度越大，“頸縮”現(xiàn)象越集中于沖擊端。數(shù)值研究還表明，減少胞壁厚度或增加韌帶長度與提高沖擊速度具有相同的宏觀沖擊變形效應(yīng)。

2.2動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力與能量吸收特性

描述多胞材料沖擊能量吸收特性的兩個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)是密實(shí)應(yīng)變和動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力，其與基體材料本身的性能、胞元微結(jié)構(gòu)以及沖擊速度等因素有關(guān)[1,4,15]。基于能量吸收效率方法，圖9給出了六韌帶手性蜂窩材料的密實(shí)應(yīng)變與沖擊速度間的關(guān)系。由圖9可知，對(duì)于相同的胞元微結(jié)構(gòu)，六韌帶手性蜂窩材料的密實(shí)應(yīng)變具有明顯沖擊速度依賴性，隨著沖擊速度的增加，手性蜂窩材料的密實(shí)應(yīng)變值也相應(yīng)增大。但當(dāng)沖擊速度達(dá)到或超過沖擊波速時(shí)，密實(shí)應(yīng)變基本保持不變。在胞壁厚度和沖擊速度相同的條件下，手性蜂窩材料的密實(shí)應(yīng)變隨著韌帶長度的增加而增大，其主要與試件的相對(duì)密度有關(guān)(見式(3))。

基于有限元模擬結(jié)果和式(4)，圖10給出了相同胞元厚度但不同韌帶長度手性蜂窩材料在沖擊端和固定端的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力與沖擊速度間的關(guān)系。當(dāng)胞元厚度和韌帶長度為常數(shù)時(shí)，沖擊端的平臺(tái)應(yīng)力隨沖擊速度的增加而增大。在高速?zèng)_擊作用下，其動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力近似正比于沖擊速度的平方。與沖擊端動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力不同，固定端試件的平臺(tái)應(yīng)力隨沖擊速度的增加有略微減小的趨勢(shì)，這主要與手性蜂窩材料的變形模式有關(guān)。在高速?zèng)_擊下，局部變形帶集中于沖擊端(見圖6)。當(dāng)沖擊端的胞元完全被壓潰后，固定端的胞元仍處于靜止?fàn)顟B(tài)。因此，高速?zèng)_擊下試件在固定端的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力要低于中、低速?zèng)_擊的情況。但需要指出的是，對(duì)于相同的胞元厚度和沖擊速度，其沖擊端和固定端的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力都隨韌帶長度的增大而減小(見圖10和圖11)。

圖6　不同沖擊速度下六韌帶手性蜂窩材料的宏觀變形模式(α=4)Fig.6 Deformation modes of hexachiral honeycombs under different impact velocities (α=4)

圖7　不同沖擊速度下六韌帶手性蜂窩材料的局部密實(shí)變形Fig.7 Local densification deformation of hexachiral honeycombs under different impact velocities

圖8　不同韌帶長度下六韌帶手性蜂窩材料的宏觀變形模式Fig.8 Deformation modes of hexachiral honeycombs with different ligament lengths

圖9　六韌帶手性蜂窩材料的密實(shí)應(yīng)變與沖擊速度間的關(guān)系Fig.9 Variation of densification strain of hexachiral honeycombs with respect to impact velocity

圖10　六韌帶手性蜂窩材料的平臺(tái)應(yīng)力與沖擊速度間的關(guān)系Fig.10 Variation of plateau stresses of hexachiral honeycombs with respect to impact velocity

圖11　相同沖擊速度下六韌帶手性蜂窩材料沖擊端的平臺(tái)應(yīng)力與β間的關(guān)系(v=35 mm)Fig.11 Variation of plateau stresses in the impacting end for hexachiral honeycombs with respect to β (v=35 mm)

描述蜂窩材料沖擊能量吸收特性的另一個(gè)非常重要的指標(biāo)是比能量吸收Em(即單位質(zhì)量所吸收的能量)，可由下式給出[16]，即

(11)

式中：Δρ為手性蜂窩材料的相對(duì)密度，ρs為基體材料的密度。基于式(11)，圖12給出了不同沖擊速度下六韌帶手性蜂窩材料單位質(zhì)量所吸收的能量。在胞元厚度、沖擊速度以及基體材料完全相同的條件下，韌帶長度對(duì)手性蜂窩材料的能量吸收有重要影響。韌帶長度越短，手性蜂窩材料在相同壓縮應(yīng)變下的能量吸收能力越強(qiáng)。一方面，與手性蜂窩材料的變形模式有關(guān)。在中、低速?zèng)_擊下，韌帶長度越短，試件的纏繞變形越明顯，從而導(dǎo)致幾何鋼化效應(yīng)增強(qiáng)(見圖8)。另一方面，韌帶長度越短，其相對(duì)密度越大(見式(3))。隨著沖擊速度的增加，慣性效應(yīng)明顯增強(qiáng)，手性蜂窩材料表現(xiàn)出更強(qiáng)的能量吸收特性，但韌帶長度的影響相對(duì)變?nèi)?見圖12)。在整個(gè)沖擊過程中，手性蜂窩材料所吸收的能量大部分由胞元的塑性變形所耗散掉(即韌帶的纏繞變形和圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的塑性壓潰)，部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，還有一小部分則以熱能和聲能等其他形式耗散掉。與其傳統(tǒng)多胞材料的壓潰變形不同，手性蜂窩材料在中、低速?zèng)_擊時(shí)通過韌帶繞中心節(jié)點(diǎn)的纏繞變形來吸收大量的沖擊動(dòng)能，為多胞材料的能量吸收結(jié)構(gòu)的智能化自適應(yīng)設(shè)計(jì)提供了新的思路。

圖12　不同沖擊速度下六韌帶手性蜂窩材料能量吸收比較Fig.12 Comparison of energy absorption ability of hexachiral honeycombs under different impact velocities

2.3動(dòng)態(tài)沖擊強(qiáng)化

以上研究結(jié)果表明，隨著沖擊速度的增加，六韌帶手性蜂窩材料在沖擊端的動(dòng)態(tài)承載能力(見圖10)和比能量吸收能力(見圖12)均得到強(qiáng)化。這種動(dòng)態(tài)沖擊強(qiáng)化主要是由胞元微結(jié)構(gòu)的慣性所引起的。在沖擊荷載作用下，蜂窩材料的動(dòng)態(tài)沖擊強(qiáng)化現(xiàn)象通常由沖擊強(qiáng)化因子γ來評(píng)估[17]，即

(12)

圖13　不同沖擊速度下六韌帶手性蜂窩材料的沖擊強(qiáng)化敏感性Fig.13 Dynamic enhancement sensitivity of hexachiral honeycombs under different impact velocities

3結(jié)論

基于顯式動(dòng)力有限元方法，本文對(duì)六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性進(jìn)行了數(shù)值分析。研究結(jié)果表明，隨著沖擊速度的增加，六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)將依次表現(xiàn)為“> <”型(準(zhǔn)靜態(tài)模式)、“過渡”模式和“I”型(動(dòng)態(tài)模式)3種宏觀變形模態(tài)。在低速?zèng)_擊作用下，手性蜂窩結(jié)構(gòu)的各韌帶沿著中心圓環(huán)節(jié)點(diǎn)首先發(fā)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)變形，試件表現(xiàn)為明顯各向同性的變形特征，進(jìn)而圓環(huán)節(jié)點(diǎn)的胞壁發(fā)生塑性壓潰。試件在垂直于加載方向上發(fā)生明顯的“頸縮”現(xiàn)象，而表現(xiàn)為“> <”型變形模式。在高速?zèng)_擊作用下，變形局部化從結(jié)構(gòu)沖擊端向固定端漸進(jìn)發(fā)生，表現(xiàn)為“I”型變形模式。在中等沖擊速度下，變形模式表現(xiàn)介于準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)變形模式之間的“過渡”模式。在胞壁厚度和沖擊速度相同條件下，六韌帶手性蜂窩材料沖擊端的動(dòng)態(tài)承載能力和比能量吸收能力都隨韌帶長度的增加而減小，其與胞元的局部變形模式有關(guān)。與沖擊端平臺(tái)應(yīng)力不同，試件固定端的平臺(tái)應(yīng)力隨著沖擊速度的增加相對(duì)減小。數(shù)值結(jié)果還表明，除了沖擊速度，六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)沖擊強(qiáng)化因子還敏感于韌帶長度和胞壁厚度。

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A study of the dynamic response characteristics of hexagonal chiral honeycombs

ZHANGXin-chun,ZHUXiao-yan,LINa(School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Abstract:The in-plane dynamic crushing behaviors of hexagonal chiral (hexachiral) honeycombs were numerically studied by explicit dynamic finite element (EDFE) simulations using ANSYS/LS-DYNA.Assuming that the circular radii are all the same, the FE models of hexachiral honeycombs were first established by the variation of ligament length and cell-wall thickness.The respective influences of the impact velocity and microcell structural parameters on the in-plane macro-/micro-deformation behaviors, densification strains, dynamic plateau stresses and specific energy absorption of chiral honeycombs were discussed.Numerical results show three different types of deformation modes for hexachiral honeycombs with increasing impact velocity: “> <” mode, “transition” mode, and “I” mode.Under low or moderate velocity crushing, hexachiral honeycombs display a particular lateral compression “shrinkage” phenomenon of auxetic materials, which mainly depends on the rotation deformation of the ligament on the central node.By introducing a non-dimensional “dynamic sensitivity index”, the in-plane dynamic enhancement effect of hexachiral honeycombs was also investigated.

Key words:hexachiral honeycomb; plateau stress; deformation modes; dynamic enhancement; negative Poisson’s ratio (NPR)

中圖分類號(hào):O347

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.08.001

收稿日期：2015-02-25修改稿收到日期：2015-04-23

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11402089)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(A2013502120)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2014MS117)

第一作者 張新春 男，博士，副教授，1980年4月生

E-mail:xczhang@ncepu.edu.cn