基于連續損傷模型空氣彈簧疲勞壽命分析

丁智平， 李志超， 何 園， 李雪冰， 黃達勇

（1.湖南工業大學 機械工程學院，湖南 株洲，412007；2.清華大學 汽車安全與節能國家重點實驗室，北京100084；3.中車青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266031）

隨著我國高速列車的快速發展，在保證安全性前提下，人們對運行過程中軌道車輛的運行質量提出了更多的要求。軌道車輛高速運行時，由于受到外界環境干擾，產生不同程度的橫向和垂向振動，這對軌道車輛的正常運行具有較大的影響。如何緩解軌道車輛運行過程中產生的振動激勵，成為當前提高軌道車輛運行質量的首要問題。作為軌道車輛運行過程中的減振元件，空氣彈簧因其優越的減振性能而被廣泛應用于軌道交通高速車輛的懸掛系統。空氣彈簧工作變形大，在多向載荷工況下處于復雜應力狀態，其主要失效形式之一是橡膠材料的疲勞破壞。

當前，研究橡膠疲勞的方法有二種：一是以連續介質力學為基礎的裂紋萌生法，該方法是通過給定的損傷參量預測橡膠的疲勞裂紋萌生壽命［1］；二是以斷裂力學為基礎的疲勞裂紋擴展法，該方法是在已知裂紋幾何信息、裂紋擴展速率與撕裂能之間的冪率關系等條件下，預測橡膠的疲勞裂紋擴展壽命。Luo［2－3］等人提出根據3個主應力計算相應等效應力的計算公式，并以計算得到的等效應力范圍作為橡膠壽命預測的損傷參量，對軌道車輛上使用的橡膠減震器進行壽命評估；丁智平［1，4］等人利用連續損傷力學概念，基于一階Ogden應變能函數，導出用于橡膠材料壽命預測的連續損傷預測模型，并對軌道車輛上使用的橡膠球鉸進行了壽命評估。王文濤［5］等人基于線性累計損傷概念，對汽車發動機懸置進行了相應的壽命評估。Tomita［6］等人根據損傷理論提出橡膠材料損傷演化模型和壽命評估方法。Gdoutos［7］等人分析了斷裂力學在橡膠材料中的應用，并根據實驗結果確定了能量釋放率與裂紋擴展之間的函數關系。Lake［8－9］等人提出了橡膠材料裂紋擴展速率與撕裂能之間滿足冪函數關系，撕裂能確定的狀況下，可以通過相應的函數關系計算出橡膠材料的疲勞裂紋擴展壽命。丁智平［10］等人通過橡膠純剪切裂紋擴展實驗，確定了裂紋擴展速率與撕裂能之間的冪函數關系，并提出以撕裂能范圍作為橡膠材料裂紋擴展壽命預測的損傷參量，對軌道交通中使用的橡膠彈性元件進行壽命評估。張國富［11］基于虛擬疲勞實驗提出了空氣彈簧壽命預測方法，對軌道車輛上使用的空氣彈簧進行壽命預測，并對空氣彈簧的損傷原因進行分析。Mars［12］提出橡膠多軸加載時，只有部分應變能密度用于裂紋擴展，將這部分應變能定義為開裂能密度，其作為損傷參量被用于空氣彈簧的壽命預測［13］。

基于斷裂力學和連續介質力學理論的疲勞壽命評估方法，雖然在橡膠疲勞領域中應用廣泛，國內外相關的文獻也非常多，但是關于空氣彈簧疲勞壽命研究的相關文獻卻較少。軌道車輛中使用的空氣彈簧的結構和承載工況復雜，很難準測地評估其疲勞壽命，考慮到軌道車輛的運行安全，大部分空氣彈簧都是在未到達使用年限前更換，這樣就造成巨大的社會資源浪費。本文基于連續介質損傷力學理論，研究了空氣彈簧壽命預測方法，為空氣彈簧的研發、設計提供了理論指導。

1橡膠材料疲勞損傷壽命模型

1.1 Ogden超彈性本構模型

橡膠是典型的超彈性材料，用應變能函數表征其力學特征，對其求導即可得到應力－應變關系，Ogden模型函數表達式為

式中由于橡膠材料的不可壓縮性，J＝λ1λ2λ3＝1，即為主伸長比；αi、μi為材料常數，通過擬合材料力學性能實驗數據確定；M 為Ogden模型的階數；Di為材料常數，根據橡膠材料初始體積模量確定。

在單向拉伸狀態下，應力與應變之間的關系為

式中：σU為單向拉伸狀態下的應力。

由于一階Ogden本構模型［1］不適用于橡膠大變形的情況，而空氣彈簧的工況是大變形。因此，采用三階Ogden本構模型推導損傷演化方程，在單向應力狀態下其應變能函數可表示為

因而，在單向應力狀態下應力與應變的關系為

式中：材料常數αi、μi可通過材料本構試驗數據擬合得出。

1.2 連續損傷壽命預測模型

橡膠彈性元件內部由于周期循環載荷導致疲勞累計損傷，最終失效。Lemaitre［14］基于連續介質損傷力學，通過定義一個損傷因子D獲得損傷應力，損傷應力表達式為

式中為損傷應力；D為損傷率；φ＊為耗散勢能函數；y為損傷應變能釋放速率。

將式（4）代入式（5）得損傷應力為

耗散勢能函數形式為

式中：a、b為材料常數，通過擬合橡膠材料疲勞實驗數據確定。

Tang［15］等人根據材料未損傷應變能函數表達式與損傷應變能函數表達式的一致性，定義了損傷應變能是關于損傷應力的函數。因此，損傷應變能釋放率表達式為

因此，損傷應變能釋放速率為

根據正交法則，可導出損傷演化方程為

因此，單個循環下的疲勞損傷為

式中：ΔλU為主伸長范圍；N 為循環周期。

對上式進行積分，根據初始未損傷條件：N＝0，D＝0和最終疲勞破壞條件：N＝Nf、D＝1，得到橡膠材料連續損傷壽命預測模型表達式為

因為ΔλU＝1＋ΔεU，疲勞壽命可以根據產品在疲勞載荷下相應的應變范圍得出

1.3 等效應變計算

基于連續損傷力學的壽命預測模型是在單向應力狀態下推導得出，而橡膠彈性元件實際承載工況多為復雜應力狀態，為了將其應用于實際，利用等效應變范圍代替壽命預測模型中的應變范圍。Luo［2－3］提出根據3個主應力獲得等效應力σf的計算公式，計算等效應力σf的表達式為

式中：σf為等效應力；σ1、σ2、σ3為主應力，等效應變由單軸拉伸實驗獲得的應力－應變關系確定。

1.4 單軸拉伸實驗

無切口單軸拉伸實驗試樣見圖1，試樣是在200T電磁平板硫化機上制備的，硫化過程中需要的壓力為21MPa、溫度為150℃、硫化持續時間為10min，實驗前將試樣置于溫度為（23±1）℃和濕度為50%的環境中6h，然后進行單軸拉伸實驗獲得應力－應變數據，用于確定橡膠材料的應力－應變關系表達式。

圖1 無切口拉伸試樣（mm）

單軸拉伸實驗是在CMT 4204萬能電子試驗機上進行的，試樣標距為25mm，實驗的拉伸速率保持在6mm／min，無切口試樣單軸拉伸獲得的應力－應變數據見圖2。根據實驗獲得的數據擬合確定橡膠材料應力－應

圖2 無切口拉伸試樣的應力-應變關系曲線

變關系表達式為

1.5 確定模型參數a、b

考慮到空氣彈簧使用工況復雜，承受負載較大，屬于大變形。參照 MARS［16－17］關于橡膠材料多軸疲勞試驗研究，選擇其中大部分多軸疲勞試驗數據用于擬合疲勞壽命預測模型，見式（14），確定模型參數a、b，多軸疲勞試驗加載路徑見圖3，多軸疲勞試驗數據見表1。

圖3 拉-扭加載路徑圖

表1 多軸疲勞試驗數據

續表1 多軸疲勞試驗數據

選擇多軸疲勞試驗數據，利用有限元軟件對疲勞試樣進行仿真，結果見圖4。提取危險位置的3個主應力，再利用式（15）計算得出等效應力，然后利用式（16）求出對應的等效應變和等效應變范圍，最后擬合多軸疲勞試驗數據得出a、b。

圖4 疲勞試樣最大主應變分布云圖

對式（14）二邊取對數得

將其轉化成Y＝AX＋B形式，通過實驗數據擬合得出系數A和B，進而求出a和b，得

擬合結果見圖5。

圖5 多軸疲勞試驗數據擬合效果圖

利用多軸疲勞試驗數據擬合式（17），得出壽命預測模型參數a＝0.774，b＝7.03×106。

2 空氣彈簧有限元分析

2.1 Ogden模型參數的獲取

為了對橡膠進行準確的力學性能表征，進行了單軸拉伸、平面拉伸和等雙軸拉伸試驗，試驗在美國Axel實驗室進行。利用三階Ogden模型對力學性能實驗數據進行擬合，擬合結果見圖6，模型參數值見表2。

表2 三階Ogden模型參數值

2.2 空氣彈簧有限元仿真

2.2.1 載荷工況

空氣彈簧的承載工況為：

（1）對上下蓋板施加軸向位移固定約束；

圖6 Ogden三階模型擬合結果

（2）通過定義的流體單元參考點給空氣彈簧膠囊內部充入壓力為0.65MPa的氣體；

（3）對上蓋板施加80mm的橫向位移載荷。

2.2.2 空氣彈簧有限元分析

利用Hypermesh軟件對空氣彈簧劃分網格，然后導入ABAQUS中定義載荷工況和分析步，最后利用其求解器進行模擬仿真，空氣彈簧有限元模型見圖7。

圖7 空氣彈簧三維有限元模型

利用ABAQUS仿真軟件求解器對空氣彈簧承載工況進行模擬，得到空氣彈簧膠囊部分最大主應力分布等值線云圖，提取應力集中部位的橫截面，并繪制出充氣后空氣彈簧應力分布等值線云圖和橫向加載后應力集中部位的應力分布等值線云圖，見圖8、圖9。

圖8 充氣后空氣彈簧的最大主應力分布等值線圖

2.3 空氣彈簧疲勞壽命預測

圖9 橫向位移加載后空氣彈簧的最大主應力分布等值線圖

由有限元模擬仿真結果知，空氣彈簧的疲勞破壞最先發生在應力集中區域。提取應力集中區域上最大主應力單元所對應的3個主應力，由式（15）計算出對應的等效應力，再由式（16）計算出對應的等效應變和等效應變范圍。

危險位置在充氣后所對應的主應力、等效應力和等效應變見表3。

表3 充氣后空氣彈簧危險位置的相關參數

危險位置在橫向加載后所對應的主應力、等效應力和等效應變見表4。

空氣彈簧的加載工況先充氣，然后周期橫向位移加載，因此，計算得到的等效應變范圍見表5。

將求得的危險位置的等效應變范圍和相關材料參數代入壽命預測模型（14），即可得到空氣彈簧裂紋萌生疲勞壽命為Nf＝30 719次

表4 橫向位移加載后空氣彈簧危險位置的相關參數

表5 空氣彈簧危險位置的等效應變范圍

3 空氣彈簧疲勞試驗

根據軌道車輛運行過程中空氣彈簧的實際承載工況，對空氣彈簧進行疲勞驗證性實驗，實驗得到疲勞斷口位置見圖10，空氣彈簧疲勞破壞次數為62 200次。

圖10 空氣彈簧膠囊疲勞斷口圖

根據空氣彈簧疲勞實驗得到的疲勞斷口位置，可以看出實驗得到的疲勞位置與壽命預測的危險位置基本一致，驗證了有限元模擬仿真的可行性，為空氣彈簧的設計和優化提供了有效的方法。空氣彈簧疲勞壽命的預測值較實驗值小，實驗值與預測值之比為62 200／30 719＝2.02，滿足工程疲勞壽命預測精度的要求，對空氣彈簧的開發具有指導意義。

4 結論

（1）基于連續介質損傷力學理論，結合三階Ogden應變能密度函數，以等效應變范圍為損傷參量推導出橡膠材料疲勞損傷壽命預測模型，并利用多軸疲勞試驗數據確定了壽命預測模型參數a和b；

（2）利用有限元仿真技術、等效應力計算方法和單軸拉伸獲得的應力－應變關系，計算出空氣彈簧危險位置等效應變范圍，提出了復雜應力狀態下空氣彈簧的疲勞壽命分析方法；

（3）利用提出的壽命預測模型對空氣彈簧進行壽命評估，并與疲勞實驗進行對比，結果顯示疲勞壽命實驗值與預測值之比為2.02，滿足工程預測精度的要求，表明連續損傷壽命預測模型的有效性；

（4）利用連續損傷壽命預測模型，結合有限元數值模擬，可以有效預測空氣彈簧的疲勞破壞壽命與危險位置，為空氣彈簧的研發提供依據，縮短產品的研發周期。

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