對拋物線引入的教學思考

楊玉良

【關鍵詞】 數(shù)學教學；拋物線；引入

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）

04—0125—01

對于拋物線概念的引入，可以說是百花齊放，精彩紛呈。筆者在鑒賞中通過比較，形成了自己對每個案例的認識。下面，筆者把兩個案例展示出來，淺談自己的一些見解和看法。

案例一：利用橢圓和雙曲線的第二定義引出拋物線的定義

師：我們知道，到一個定點的距離和到一條定直線的距離的比若是常數(shù)，當常數(shù)大于0小于1時，軌跡是橢圓。那么當常數(shù)等于1時，軌跡是什么曲線呢？

生：拋物線。

師：這就是今天我們要學習的第三種圓錐曲線——拋物線”（板書課題）

……

案例二：以實例為背景直觀感知拋物線

師：姚明有許多優(yōu)越條件，投籃的拋物線技術也是一關鍵因素。生活中還有哪些拋物線運動的圖片？

生：彩虹、拋物線型橋梁、噴泉等等。

師：初中從函數(shù)角度學習了拋物線，今天從曲線與方程角度學習拋物線。

……

案例一雖然有助于學生理解圓錐曲線的內(nèi)在聯(lián)系，但考慮到圓錐曲線定義已經(jīng)淡出課本，教材與新課標已經(jīng)不進行要求。教材只在第47頁例6、第50頁習題B組題3題和信息技術應用給出第二定義求橢圓方程的實例，在第59頁例5、62頁習題B組第3題又給出用第二定義求雙曲線方程的實例，最后又在76頁閱讀與思考和79頁小結6中明確指出圓錐曲線可在第二定義下得到統(tǒng)一，目的是學生對圓錐曲線第二定義有所了解，讓學有余力的學生開拓視野。因此，這種引入缺乏基礎，不符合新課程教學理念。

案例二從生活中的拋物線引入，通過大量圖片首先使學生對拋物線有了較強的感性認識，調動了學生的積極性，形成了自主探究的意識，再通過分組討論，探究動點M滿足的幾何條件，拋出拋物線定義，最后畫出圖象，符合學生的認知規(guī)律。但是筆者認為直接探究M滿足的幾何條件，沒有揭示概念的發(fā)生過程，有點強加于人的感覺。筆者對案例二部分進行了修改，收到了較好的效果。

師：初中從函數(shù)角度學習了拋物線，今天從曲線與方程角度學習拋物線，拋物線到底有怎樣的幾何特征，還有哪些幾何性質？

生：（略）。

師：橢圓定義怎樣敘述？如果把二個定點改為定直線，問題就變成到一個定點和到一條定直線距離的距離問題，這兩個距離簡單關系有哪些？怎樣作符合條件的點M？

生：（略）。

筆者認為對拋物線概念的引入必須遵循三個原則：一要以典型事例為基礎，引導學生通過分析、歸納、抽象概括等思維活動感受概念的形成過程，要在學生的就近發(fā)展區(qū)，讓學生感受到引入概念的必要性和合理性，感受概念的自然形成過程；二要尊重教材而不拘泥于教材，必須遵循先定義、后圖象的教學順序；三要體現(xiàn)新課程理念，強調學生在教學中的主體地位與參與程度。本設計中，首先創(chuàng)設情境符合學生思維的最近發(fā)展區(qū)，把學生熟知的橢圓定義作為學生的認知基礎，提出問題。接著從形的角度讓學生通過分組討論、合作探究感受動點M滿足的幾何條件，最后拋出了拋物線的定義，照應了學生的認知經(jīng)驗，符合學生的認知規(guī)律，使概念的形成自然流暢。由于學生發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件與橢圓、雙曲線不同，因此其軌跡不是橢圓、雙曲線，從而使拋物線的定義的引出合情合理。其次教學順序符合教學規(guī)律：先定義，后圖象。教師可用幾何畫板將學生的做法展示出來，通過拖動點M，觀察點M的軌跡，讓學生知道因為它符合拋物線的定義，避免先圖象后定義造成學生誤解，誤認為像拋物線所以叫拋物線；最后通過問題探究使學生明確二次函數(shù)圖象為什么也叫拋物線這一疑惑。我們知道，在學拋物線定義之前，學生對拋物線的認識是感性的而不是理性的，知道二次函數(shù)圖象是拋物線，而不知道為什么二次函數(shù)圖象是拋物線，所以探究顯得相當必要，使學生明白二次函數(shù)滿足拋物線定義，強化了學生對拋物線的理解，把新知識和舊知識融為一體。

編輯：謝穎麗