適用于SAR影像的偏微分ROF去噪算法

付睢寧，盧小平，盧 遙

(1. 河南理工大學礦山空間信息技術國家測繪地理信息局重點實驗室，河南 焦作 454003; 2. 國家測繪產品質量檢驗測試中心，北京 100830; 3. 同濟大學測繪與地理信息學院，上海 200092)

星載合成孔徑雷達具有全天候、全天時獲取高分辨率地物影像的特點，在水域面積變化監測方面具有較高的應用價值[1]。然而由于受相干成像方式影響，SAR圖像存在大量相干斑噪聲[2]，導致圖像質量下降，對SAR圖像分類提取的精度產生影響[3]。為減小相干斑噪聲對圖像后續處理帶來的影響，國內外學者對SAR圖像的增強去噪處理算法進行了研究，如偏微分方程(partial differential equation,PDE)算法[4]、小波變換[5]、精制Lee濾波、Frost濾波等算法[6]，以及基于這幾種算法產生的各種改進型圖像增強和圖像去噪算法。

白化濾波器利用通道最優加權組合的方法削弱圖像噪聲，但會對圖像信息造成破壞[7]。精制化Lee濾波算法可以保持圖像的邊緣信息，也是目前應用較為廣泛的方法[8]，但該算法形成的扇貝效應及虛假曲線對圖像分割或道路提取會產生影響[9]。小波變換具有較好的雙重定域性，但該方法自適應能力差，雖然已有許多改進算法，如輪廓小波(Contourlet)、曲小波(Curlelet)、脊小波(Ridgelet)等，但改進效果并不明顯，難以對圖像局部目標進行特定處理，且圖像局部邊緣細節不能得到較好的體現。PDE方法是建立在連續圖像模型基礎上的，其原理是某像素點在當前時間t的變化只依賴該點無窮小的一個鄰域，具有無窮的局域自適應能力，因而具有更好的局部自適應性，且靈活性高，但在去噪過程中會形成斑塊效應[10]。本文在現有PDE算法基礎上結合ROF去噪模型[11]，使圖像增強與圖像去噪同時進行，并進行自適應校正處理。實例驗證表明，該方法可有效削弱相干斑噪聲影響，削弱斑塊效應，能更好地保留地物邊緣與細節信息。

1 研究方法

1.1 直方圖算法

直方圖是用長方形的高表示對應的頻數與組距的比，顯示不同組別之間的頻數分布。在灰度圖像中，直方圖表示不同灰度值像素的數量，其歸一化直方圖公式如下

(1)

式中，i表示第i級灰度，i=0,1,2,…,255；ni表示第i級灰度包含的像素數；n表示總的像素數?；叶戎狈綀D增強是將原始灰度直方圖轉化為近似均勻的灰度直方圖，即將原始圖像的反差增大，達到增強目標細節目的，其數學表達式為

IB(x,y)=f(IA(x,y))

(2)

(3)

式中，IA(x,y)和IB(x,y)表示輸入和輸出圖像；f(D)為圖像增強變換函數，D為給定閾值的面積總和。在給定輸入直方圖hA(D)與所需要輸出直方圖hB(D)后，可按式(3)設計出相應的灰度變換函數。該方法可以較好地利用顯示設備對于灰度動態的感知能力，使圖像增強后的細節特征得到提升。

1.2 直方圖均衡化PDE算法

該方法是將原始圖像中灰度值較為集中的區間變換為均勻分布，通過對原始圖像進行非線性拉伸、像素值重新分配，使一定灰度區間內的像素個數差異減小，達到局部增強而不改變整幅圖像對比度的目的，從而使圖像亮度得到較好分布，即

(4)

(5)

式(4)為圖像均衡后的直方圖，將其代入轉換函數即可得到式(5)，即直方圖均衡轉換函數。

1.3 本文算法

現有圖像去噪、圖像增強算法只能分步實施，若先進行噪聲處理，則不利于保持圖像邊緣信息；反之，則會加大噪聲點的影響。本文在PDE模型基礎上，設計自適應Gamma校正方法,在進行去噪聲與圖像增強的同時，解決了上述問題。

1.3.1 改進的直方圖均衡化PDE模型

文獻[12]提出了直方圖均衡化PDE的實現方法，定義圖像為I(x,y,t)，令其按式(6)隨時間t進行演化

I(v,w,t)≥I(x,y,t)]

(6)

式中，N2表示像素總體個數；H( )表示期望獲得的非歸一化累積直方圖，該算法可以令全局直方圖均衡直接拓展到局部均衡，只需將圖像從全局區域限制在局部的一個鄰域即可。本文將圖像均衡流與ROF模型相結合，在PDE模型中添加去噪聲項，即

(7)

式中，α為平衡貢獻因子，其作用是平衡圖像增強與圖像去噪聲的比重關系。

在PDE模型的基礎上加入ROF去噪聲模型

(8)

(9)

1.3.2 自適應Gamma校正方法

針對PDE直方圖對SAR圖像進行增強后圖像平滑區域增強效果不均勻的現象，本文采用Gamma自適應校正算法削弱噪聲影響。SAR圖像中像素點如果集中在高灰度區，圖像偏亮，反之圖像則整體偏暗。Gamma算法是對圖像全局直方圖H(n)及灰度均值Vave進行統計，計算像素累積達到總數1/2所對應的灰度級Vmid，計算式為

(10)

(11)

式中，W、H為圖像的寬、高。如果Vave與Vmid數值相近，則認為圖像增強效果正常；如果兩者偏差較大，則自動進行調整。設l代表灰度級數(256級)，則代表兩者關系的Gamma值γ為

(12)

(13)

經過Gamma算法改正后，輸出圖像IB的亮度降低，噪聲點得到有效消除，過度增強效果得到改善。

2 實例驗證與結果分析

為驗證本文算法的有效性，以Sentinel-1A為數據源，對武漢市黃陂區進行實例驗證，并與四階PDE算法、Kuan算法、Lee濾波算法及Frost濾波算法等幾種常用算法從主觀視覺效果和客觀定量評價兩方面進行對比分析。Sentinel-1A是歐空局“哥白尼計劃”發射的首顆對地觀測衛星，對地球表面變化的監測具有重要意義[13]。試驗采用的Sentinel-1A-IW數據，距離分辨率為5 m、方位分辨率為20 m、輻射精度為1 dB(3σ)。

圖像數據通常應具有清晰的紋理特征和合理的灰度效果。主觀角度評價四階PDE算法可以有效保留細節區域的信息，但也會對噪聲進行增強，斑塊效應顯著。Kuan濾波算法會生成大量的椒鹽噪聲。Lee濾波算法去噪效果不明顯，不能有效抑制噪聲。Frost濾波去噪效果良好但造成圖像過度虛化，無法有效保留邊緣特征。小波軟閾值算法去除斑點噪聲效果并不顯著，且會丟失過多地物邊緣細節信息。中值濾波可以抑制椒鹽噪聲，但不能有效抑制高斯噪聲，因此得到的結果為被污染的值。均值濾波能有效削弱高斯噪聲，但消除椒鹽噪聲效果不顯著，易對細節信息造成破壞。本文綜合利用PDE與ROF相結合的方法，去噪與圖像增強同時進行，并利用自適應Gamma校正抑制平滑區的不均勻現象，噪聲點消除效果顯著，且邊緣與細節區域沒有過度平滑，可有效保留地物邊緣和細節信息，如圖1、圖2所示。

圖1 試驗1去噪結果

圖2 試驗2去噪結果

評價圖像去噪通常采用的評價指標有：等效視數(ENL)、邊緣保持指數(EPI)、均方根誤差(RMSE)、峰值信噪比(PSNR)等。ENL為圖像均勻區域內像素均值與方差比值，ENL越大算法去噪效果越好。EPI越大，邊緣保持能力越好。RMSE為去噪后圖像與原始圖像之間的差異，越小越好。PSNR越大，圖像噪聲越少，算法去噪聲能力越強[14]。從表1、表2可以看出，本算法兼顧圖像細節信息保留的同時，具有優秀的去除圖像噪聲能力，等效視數與邊緣保持指數均優于對比算法。

表1 試驗1去噪評價指標比較

表2 試驗2去噪評價指標比較

3 結 語

本文提出了基于PDE直方圖結合ROF去噪的算法，采用Gamma自適應校正算法削弱平滑區不均勻現象，可彌補現有PDE算法中出現斑塊的缺陷，在有效去除圖像噪聲點的同時能較好地保留地物細節區域信息；通過Sentinel-1A-IW數據進行了實例驗證，表明本方法能有效去除SAR圖像相干斑噪聲點，改進了現有算法的不足，為利用SAR圖像進行形變監測研究提供了借鑒。