初中數學教材素材的加工處理

程鋒太

摘要：在新課程實施過程中，廣大教師逐步由原來的不適應轉變為課程改革的推動者，考慮到學生的差異性和課本的局限性。筆者結合農村初中的實際情況，在使用教材素材中提倡使用自主探究性素材；善于開拓約束性學習素材；重視使用情景性歡快素材；設計流動性有機素材。

關鍵詞：新課程；初中數學教材；加工處理

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）02-0109

新一輪基礎教育課程改革實施后，要求教師打破原有的教材觀，“從教教材轉變為用教材教”，在數學教學實踐中正確領悟教材素材中的信息，并找出符合自己教學實際的教學素材。本文介紹筆者在教學實踐中對數學素材進行加工和處理的幾點做法，與大家共勉。

一、課本服從實際，提倡使用自主探究性素材

新教材的學習內容一般常用“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開。但是由于地區不同，學生之間存在差異，創設問題情境時，教材中的素材不一定適用，所以針對學生的情況，可選擇比教材內容更貼近學生生活，更能激發學生熱情的問題作為素材。

如北師大版數學（八年級上）“一次函數”，教材選擇了三個素材：摩天輪、鋼管有序堆放、汽車剎車，它們分別代表了函數的三種表示方法：圖像法、表達式法、表格法，這些素材的特點是：摩天輪是一種驚險的娛樂活動，它包含了重要的周期思想，可它不是一種平等的城鄉都適用的數學素材，況且它的潛在的危機使家長們一般會制止學生體驗；鋼管有序堆放是一個探究性教學素材，對本節內容的展現速度慢，不利于概念的鞏固；剎車問題是關注生命的人性化素材，是一個值得尊重的數學教材，它具備了很強的德育功能，但不可體驗。如果就按教材中的三個素材教學，課堂反應平淡，任你教師激情四射，學生就是不為你“心動”。

事實上，生活中無處不包含函數思想，同學們返校途中的路程與時間的變化關系對任何一名同學都是“平等”的數學素材，通過他們自己對這一個過程的描述，既可以直接體驗常量變量間的抽象關系，又可以認識到函數三種表示形式的統一性。鑒于以上認識，筆者在授課時對素材作了如下變更：

請你按要求描述你從家到學校的過程中，路程隨時間的變化關系：1. 用數學語言描述早上你從家到學校的過程；2. 當你騎車的速度為15千米/時時，用表格表示你離家路程s與時間t的關系；3. （展示準備好的s-t的圖象），對于給定的時間t，你能從圖像中找出相應的s嗎？4. 你能確定離家的路程s與時間t的關系式嗎？請根據關系式計算當時，相應的s的值。

一個很小的改變，卻讓課堂“走”的很順暢：它讓學生走進了自主探究性學習的天空，讓數學走近了生活，同時學生在“走”中親歷了現實生活情景，感受數學的美。

二、合情面對教材，善于開拓約束性學習素材

教育家杜威認為學生是起點，教材是終點，只有把教材引入學生的生活實際，讓學生自己直接體驗，才能把起、終點聯系起來，使學生從起點走到終點。新的數學教材中有的課題標題生活化后，反而造成了學習素材的約束性.如北師大版數學（九年級上）“利用相似三角形測高”，它是一節利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度的活動課，課本介紹了“利用陽光下的影子”“利用標桿”“利用鏡子的反射”三種方法。筆者通過教學比較發現，如果課堂內拋開書本上三個教學素材的約束，學生的思維與測量會呈現多維化的趨勢。

1. 三個課本上的案例結束后，用課件展示圖片：旗桿的影子不全在水平地面上，而是有一部分在其他建筑物上（如圖1所示），邊上有個小朋友在邊撓頭邊自言自語，怎么辦？

一個小組用課本與鉛筆拼出類似圖2的示意圖，并給出了解決方案：太陽光線AB∥CD，墻面BC平行旗桿AO，且墻面BC垂直旗桿影子OC（如圖2所示），即四邊形ABCD是平行四邊形，所以BC=AD。根據影長OC，測出旗桿OD部分的長，再用標桿測出影子BC，則旗桿高OA=BC+OD。

2. 同學們討論了旗桿的斜面上的測量方案后，課件再展示一個測量小組在雨天遇到的麻煩：這天氣，偏下雨，沒有陽光怎么測量？

當筆者要求同學們給予幫助時，另一個學習小組馬上給出了方案：雨天，路面上的小坑必會有積水（如圖3），旗桿的水中會有倒影，測量者通過積水看旗桿的倒影的頂端，分別測得旗桿和觀察者到積水點距離a、b，利用相似三角形的性質，得a/b=m/h且l=m，所以旗桿高度l=ah/b。

3. 臨近活動結束，課件拋出“奇思妙想：你能只用一根只有2米長的皮尺測出旗桿的高度嗎？”本來這是留給學生課后思考的問題，但課堂中學生強烈地解決問題的欲望使得課堂在延續中不自覺地拖堂了，可學生的解決方案馬上出來了：旗桿肯定有一條長于旗桿的旗繩如圖4，設表示旗桿的高度，先固定好從桿頂到桿底的繩長，并作好標記，記為AD，那么AD=AB再拉著旗繩沿水平面向前走長BC，設旗繩總長是AC，且AC=AD1+D1C，其中AD1=AB=AD，測出BC=m，CD1=n，由勾股定理得AC2=BC2+AB2，所以（AB+n）2=AB2+m2，解之得，旗桿高度AB=m2-n2/2n活動結束，學生興致猶在，喋喋不休。

三個補充，三次發展，學以致用，體現了學生可貴的開拓精神。可見，在教學中，只要給學生一點空間，他們就會把它放大，這就是實踐與創新，這才是學有價值的數學。

三、審視學習動機，重視使用情景性歡快素材

《數學課程標準》指出了數學課程從學生已有的生活經驗出發讓學生在已有的認知基礎上體驗和理解數學知識、數學素材的設計要真切感人，能夠觸動學生的內心深處，立即吸引學生的注意力，促進學生學習情緒的高漲，進入思維活躍的狀態。

例如北師大版數學（七年級上）“求代數式的值”是一節比較枯燥的內容，可以設計讓全體學生參與的“猜撲克游戲”。課前，讓每名學生準備一副撲克牌。上課時，先請學生用手帕把教師的眼睛蒙起來，由教師發布指令，學生在各自的課桌上的操作：

1. 每人把一部分撲克牌分成數目相等的三堆（設此時每堆撲克牌數為張）；

2. 從左邊的一堆取出6張放入中間一堆；

3. 再從右邊的一堆取出3張放入中間的一堆；

4. 從中間的一堆取出與左邊一堆剩余張數相等的撲克牌放入左邊一堆。

當全體學生操作完畢，教師立即說：“現在你們每人的中間一堆撲克牌都是15張。”學生很驚訝：“每人的牌數原來并不相等，為什么中間一堆都剩余15張而老師又能脫口而出？”學生心存疑慮，很想讓教師再重復一次。于是，教師變更指令：大家先從左邊的堆取出10張放入中間的一堆，再從右邊的一堆取出8張放入中間的一堆，最后從中間的一堆取出與左邊一堆剩余張數相等的撲克牌放入左邊一堆。完畢，教師宣布：每人中間的一堆都有28張撲克牌，頓時，學生情緒高漲.教師引導學生將上述指令譯成數學語言，讓學生算出兩次中間的一堆剩余的撲克數，分別是x+6+3-（x-6）=15張和x+10+8-（x-10）=28張。學生恍然大悟。

四、辯證看待過程，設計流動性有機素材

許多教師在使用教材時，把注意力放在調換教材內容或活動設計上。為活動而活動，為體驗而體驗，輕率、刻意地去更改教材素材，這是教師在使用教材中應該注意的首要問題。教師在對素材進行調整的時候，首先要對課程標準、教材進行充分的研究，完全領會教材編排的意圖，對教學目標能夠準備把握。

例如，北師大版數學（年級七上）“多邊形和圓的初步認識”有這樣一個問題：從一個多邊形的同一頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成多少個三角形？挖掘教材資源后進行如下設計：

1. 通過動手，你得到了怎樣的規律？

學生經過動手操作，發現了幾個規律：（1）多邊形的邊數越多，分割成的三角形越多；（2）多邊形的邊數每增加一邊，分割成的三角形就多一個；（3）分割成的三角形個數=多邊形邊數-2；等等。

2. 引申：還可如何取點、連線，也可分割成若干個三角形，由此又能得到怎樣的規律？

3. 從一個圓的圓心出發，引n條不重合的半徑，圓被分割成多少個扇形，學生通過上題的活動經驗，馬上得出結論。

4. 動手設計、創意：用圓、多邊形等你所熟悉的圖形拼成一個漂亮的圖案，并寫出貼切的解說詞。

學生想象豐富，設計作品多種多樣，解說詞更是各有千秋。

對教材素材，改造后的素材，內容豐富、趣味性強，“由此及彼”型有機的流動過程使探究目標明確，師生交流和諧。

（作者單位：江西省浮梁縣王港學校 333400）