面向科技應(yīng)用的數(shù)值分析

Miller

數(shù)值分析是用計算機(jī)求解數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計算方法，屬于數(shù)學(xué)的一個分支，主要以數(shù)值方法求解數(shù)學(xué)問題、數(shù)值理論和方法為研究對象。做為計算數(shù)學(xué)的主體部分，數(shù)值分析學(xué)科有如下特點(diǎn)：（1）面向計算機(jī)；（2）可靠的理論分析；（3）計算的復(fù)雜性；（4）面向具體應(yīng)用；（5）需要對算法進(jìn)行誤差分析。

本書很好地平衡了理論和實(shí)踐，面向研究生讀者完美介紹了這門應(yīng)用數(shù)學(xué)課程。在本書中，作者詳細(xì)地介紹了數(shù)值分析的各種經(jīng)典方法，講解了計算原理、誤差的產(chǎn)生、求解不收斂等問題。并且演示了如何將這些經(jīng)典的技術(shù)結(jié)合起來，解決實(shí)際工作中的各種困難問題。本書還分析了許多實(shí)例和相關(guān)程序，以幫助讀者實(shí)際運(yùn)用。本書涵蓋的主題包括：線性系統(tǒng)的各種經(jīng)典方法、特征值、插值、數(shù)值積分、常微分方程求解、數(shù)據(jù)擬合、隨機(jī)微分方程等。

本書分為12章：1.數(shù)值分析過程中的誤差，具體包括誤差的主要類型、浮點(diǎn)計算、算法誤差、有效數(shù)字產(chǎn)生的誤差與算法產(chǎn)生誤差的比較等，并詳細(xì)剖析了一個誤差實(shí)例；2.線性系統(tǒng)的直接求解方法，具體包括高斯消除法、主元選擇、高斯消除法產(chǎn)生的誤差、輔助歸約、喬里斯基分解以及殘差矯正方法；3.特征值和特征向量，具體包括Gerschgorin算法、冪算法、快速響應(yīng)算法、奇異值分解和海曼方法；4.線性系統(tǒng)的迭代求解方法，主要包括共軛求解法、松弛求解法、雅各比求解法、高斯賽德爾法以及多重網(wǎng)格法；5.多種差值方法，主要包括改進(jìn)拉格朗日差值、內(nèi)維爾算法、牛頓法、艾米插值和離散傅立葉變換；6.迭代方法和多項式的根，主要講述了收斂和速率、二分法、試位法、割線法、牛頓拉夫遜法、貝爾斯托法和提高收斂速度的方法；7.多種優(yōu)化方法，主要包括夾叉試射法、插值法、黃金分割法、變度量法等；8.多種擬合方法，包括最小二乘法、泰勒法、實(shí)驗誤差分析、非線性最小二乘法、范數(shù)擬合法以及樣條函數(shù)法；9.多種積分方法，主要包括牛頓-科特斯法、外插法、高斯求積法；10.常微分方程，主要包括單步解法、多步解法、剛性方程組；11.隨機(jī)常微分方程，主要包括白噪聲和維納過程、泛函Ito微積分、解的精確性、收斂性；12.多個大型積分的實(shí)例，包括薛定諤方程、高斯基本函數(shù)、角動量求解和里斯多項式等。書的附錄部分介紹了數(shù)值計算的背景以及各種編程代碼。