邏輯，數學和計算機科學具有實際應用的現代基礎

Yves Nievergelt

邏輯是數學的重要方法和基礎，但不是數學的全部。反過來，數學也不包括邏輯的全部。計算機自從其誕生之日起，它的主要任務就是進行各種各樣的科學計算。文檔處理，數據處理，圖像處理，硬件設計，軟件設計等等，都可以抽象為兩大類：數值計算與非數值計算，計算機科學是對計算機體系、軟件和應用進行探索性、理論性研究的技術科學，由于計算機與數學有其特殊的關系，故計算機科學一直在不斷地從數學的概念、方法和理論中吸取營養；反之，計算機科學的發展也為數學研究提供新的問題、領域、方法和工具。本書提供了一個邏輯、數學和計算機科學的基礎及發展理論，從邏輯和集合論發展論證了所有數學和理論計算機科學，并提供推導的公式和所有的細節。

本書共7章：1.命題邏輯：從公理和推理規則的證明。通過生活中的一個邏輯實例引入本節重點，依次介紹了純命題演算、基于微積分的證明示例、純正蘊涵命題演算、布爾邏輯等相關內容；2.一階邏輯：量詞的證明：包括一階純謂詞演算與證明方法、平等謂詞的相關介紹；3.集合論：脫離、對位和矛盾的論證：包括集合與子集的相關概念、并集與交集、笛卡爾積、函數與反函數、等價與序關系等相關基本知識；4.數學歸納：歸納法的定義和證明：包括整數、無理數、有限/無限基數的儲備知識介紹，數學歸納法的引入與證明；5.形成集：通過超限歸納法證明已經有序集。包括超限的方法、超限集和序數及相關規律的介紹；6.選擇公理：用超限歸納法證明。通過最優排序準則、集合的交叉與合并、策梅洛原則及其他相關公理證明選擇性公理；7.應用：集合、功能和關系在諾貝爾獎獲獎（Nobel-Prize Winning）中的應用的。引入了博弈論、匹配度及箭頭的不可能性定理，解釋諾貝爾獎運作過程的具體原理。

作者Yves Nievergelt是華盛頓大學數學系教授，曾于華盛頓大學獲得數學碩士和博士學位，主要研究興趣包括應用分析（數學應用于化學、醫學診斷成像、物理），復雜分析、數值分析（科學規劃數學）等。

本書包含大量的文獻資料及相關文檔的歷史，主要包括邏輯、證明、集和數字理論，在理論方面邏輯嚴謹，內容詳實，實例方面極具吸引力，可以作為一個獨立的學習參考資源。本書適合數學，邏輯和計算機科學以及社會科學領域的本科二年級以上學生、感興趣者或研究人員閱讀。

李亞寧，博士研究生

（中國科學院自動化研究所）