大學數學試題庫建設的相對難度

毛學志　崔瑜　高瑞平

[摘要]在大學數學試題庫建設中，一個核心的問題是確定試題的難度屬性。以考生的答對率或得分率來表示試題難度具有一定的理論意義，但在試題庫建設中的可操作性不強。本文從考慮影響試題難度的幾個因素入手，對相對難度進行了闡述，在實際操作中提供了可借鑒的意義。

[關鍵詞]大學數學；試題庫；相對難度

[基金項目]河北省高等教育教學改革研究與實踐項目（2015GJJG129）；河北科技師范學院教學研究項目（JYZB201406，JYYB201404，JYTK201503）；河北科技師范學院重點學科建設經費資助項目。

大學數學是高等教育中非數學類專業深入學習專業知識必備的基礎課程，其重要地位要求我們必須不斷提升教學質量。建設與培養目標相適應的試題庫、實現教考分離是提升高等院校教學質量的一個重要組成部分。

在試題庫建設過程中，通常要設置試題的題型、難度以及關鍵字等各種屬性，其中試題的難度屬性不僅反映試題對學生知識和能力水平相適應的程度，同時也是在組卷策略中需要考慮的重要指標，是決定試卷質量的決定性因素之一。因此，確定試題的難度系數是試題庫建設的核心問題，是進行科學合理組卷的基礎。

一、試題難度及難度級別

通常以考生的答對率或得分率來表示試題難度，具體有以下情況：

（1）對于分數為二分變量的判斷題或選擇題，答案正確得滿分，答案錯誤不得分，此時試題的難度P=RN，期中R為答案正確的人數，N為參加考試的總人數；

（2）對于分數為多分值的解答題、計算題或證明題，試題難度P=X（其中X-為全體應試者的平均得分，X為該題的滿分值）。

可以看出，試題難度P的取值范圍是0≤P≤1。P的取值越小，表明該題答對的人數越少，或該題的平均得分越低，則該題越難；反之，P的取值越大，表明該題答對的人數越多，或該題的平均得分越高，則該題越容易。

在試題庫建設中，試題難度如果采用上述定量計量往往不易操作，因而更多多采用定性計量，如把試題難度設為簡單、中等、難三個級別，則可按表1進行難度值與難度級別的轉換。

上述方法難度值可精確確定，具有一定的理論意義，但由于這種方法需在考試后確定，在試題庫建設中的可操作性不強。本文從分析影響試題難度的幾個主要因素入手，提出在試題庫建設中對試題相對難度進行預設的方法。

二、相對難度的設定

大學數學考試是達標性考試，試題要符合大綱要求，考查的知識點要全面，同時各知識點考查的的起點不應過高，應以課程教學的基本要求為起點，在此基礎上，考慮影響試題難度的主要因素，從而對試題的相對難度加以區分。影響試題難度的因素很多，本文主要就知識點個數、試題解答的復雜程度、學生熟悉程度以及試題表達等方面加以闡述。

1。試題所含知識點的個數及思維跨度對難度的影響

一般說來，所含知識點越多，試題越難，只含有1個知識點的試題屬于簡單級別；含有2至3個知識點且思維跨度較小的試題屬于中等級別；含知識點的個數大于3個并且跨度較大的試題級別為難。比如下面三題

試題1：設A、B為兩個事件，且P（A）=0。4，P（B）=0。5，P（AB）=0。25，則P（A∪B）=；

試題2：設A、B為兩個事件，且P（A）=0。4，P（A∪B）=0。7，若A與B相互獨立，則P（B）=；

試題3：設A、B、C為三個事件，已知P（A）=0。6，P（C）=0。2，P（AC）=0。1，P（B|C-）=0。7，且AB。求P（A∪B-|C-）=。

試題1主要包含廣義加法公式1個知識點，屬于直接思維模式，可定為簡單級別；試題2主要包含廣義加法公式和事件相互獨立的概念2個知識點，思維上有一定的跨度但不大，可定為中等難度；試題3從題干上看主要包含條件概率、對立事件的概率、事件的關系和運算以及廣義加法公式等4個知識點，且思維跨度較大，綜合性較強，因而難度級別可定為難。

2。試題解答過程的復雜程度對難度的影響

同一個知識點，計算量大小不同，解答過程的繁雜程度不同，都會影響試題的難度。如

試題4：用初等變換法求下列矩陣的逆矩陣。

（1）124012002；（2）1-10122-121；（3）2-31522743。

用初等變換法求矩陣A的逆矩陣的思維方式（AE）一系列初等行變換 （EA-1）簡單直接。但上面三個小題的

求解過程、計算的繁難程度卻不盡相同，第（1）小題計算量最小，只需簡單幾步就可求得結果，難度級別可定為簡單；第（2）小題一般，計算的繁難程度不是太復雜，但解題步驟要多于第（1）小題，可定為中等難度；第（3）小題計算最為復雜，出現大量的分數運算，相應地運算步驟也最多，出錯率也最高，因而難度級別可定位難。當然，對于大學數學的達標性考試，主要考查學生對基礎知識、基本技能的掌握程度，不提倡加入過多的繁難計算。

3。學生熟悉程度對試題難度的影響

如果試題類型、考查的知識點以及表述方法等都是學生所熟悉的，比如與課本上的例題、練習題等相近，平時教學過程中又比較重視，經常練習，反復復習，那么學生做起來就比較容易；相反，如果試題內容學生不熟悉，平時又沒有引起重視，學生沒做過或很少做，那么學生做起來就比較難。以試題4的第（2）小題為例，考生對其解題思路基本都清楚，但如果平時不加練習，沒有形成系統的解題技巧、良好的解題習慣和一般的變換順序，就很難保證順利地求得結果，有的考生向前變換了兩步，沒幾步就又變了回來，來回來去的變換了半天，也沒有向最終結果靠近幾步，最后答題預留地寫滿了，時間也耗費了不少，只得放棄。

4。試題表述對難度的影響

試題語言表達的規范性、簡潔性、條件的完整性、明確性、專業術語的科學性等，都是影響試題難度的重要因素。試題語言或數學表達式越簡潔明晰、條件明顯，應試者就越容易讀懂；相反，如果試題語言繁瑣累贅、語意不清、容易產生歧義、條件隱蔽等，則應試者就不容易讀懂題意。

綜上，在試題庫建設中要組織經驗豐富，長期從事該學科教學，了解學生的教師參加命題，并盡可能做到表述科學，題意明確，符合命題規范。相對難度盡管不如用答對率或得分率表示準確，但答對率或得分率需考后才能獲得，并且答對率或得分率對于不同的群體也具有一定的差異，如同一道試題，同一個學校同一個教師教的理工類學生與經管類學生、統招生與對口生的答對率或得分率就可能存在較大的差異。對于同一種類型的試題，根據知識點的分布、計算過程的繁雜程度等因素標注相對難度，對于命題教師針對不同的測試對象，有針對性地進行合理組卷，具有一定的現實意義。

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