《空間解析幾何》課程教學的幾點體會

楊優美

[摘要]根據空間解析幾何課程特點，本文作者結合教學實踐，對如何提高學生的探究能力、邏輯思維能力、空間想象能力提出了幾點體會。

[關鍵詞]空間解析幾何；探究能力，多媒體教學；

[基金項目]湖南文理學院教改項目（JGYB1425）

引 言

空間解析幾何是高等院校數學各專業的一門主要基礎課，它運用代數方法研究幾何圖形，把數學的兩個基本對象——形與數有機地聯系起來，對數學的發展發揮了重要的推動作用，它的思想方法與幾何直觀性可為抽象的、高維的數學問題提供形象的幾何模型與背景。空間解析幾何中許多內容，比如空間圖形的關系、曲面的形成、平行截割法討論曲面性質等對于剛跨入大學校門的學生而言都是極為抽象的，加上平時接觸不到類似的實例，因而教師講解起來顯得非常吃力，學生學習也缺乏興趣。本文結合教學實踐，對如何提高學生的探究能力、邏輯思維能力、空間想象能力提出了幾點體會。

1。在解題方法的探索中，發展學生探究能力

向量的線性運算可以用來解決有關點的共線或共面問題，直線的共點問題以及線段的定比分點問題等。向量法的優點在于比較直觀，但是它的運算不如數的運算簡潔。在文獻[1]習題1。3中有這樣一道題：

在△ABC中，D為BC邊的中點，E，F分別為AC，AB邊上的點使得EF平行與BC，證明AD，BE，CF相交 一點。

書上用的是向量法，但是引進的參數比較多，學生反映做起來比較繁瑣，這時我們可以鼓勵學生積極思考，激發學生的聯想思維、學習興趣與好奇心，帶領學生利用自己原有知識，去同化和索引當前學習到的新知識，巧用代數方法來解決此題。

證明：建立仿射坐標系{A；AB，AC}，由題意可得A（0，0），B（1，0），C（0，1），D（1，1），設BE，CF相交 于O點，因為EF平行與BC，故可設AFAB=AEAC=EFBC=FOOC=EOOB=λ，則E（0，λ），F（λ，0）由定比分點公式可得Oλ1+λ，λ1+λ，即橫坐標等于縱坐標，故AD經過O點，因此AD，BE，CF相交 一點O。

這樣讓學生親身經歷尋找解決問題的方法“坐標法來求解這道題，能培養

學生的探究能力，求解過程不但直觀，運算更是簡潔。大家很容易理解并接受，可以大大提高學生的學習興趣。

2。適時滲透代數知識激發學生邏輯思維

幾何為代數中許多概念和理論提供了幾何背景或幾何解釋，而代數為幾何問題的解決提供了有效的方法。鑒于此，近年來，國內許多學校相繼把代數和空間解析幾何整合成一門課程。適時將代數知識滲透到幾何問題的概念、定理中教學有助于加深學生對概念、定理的理解，加強學生對不同學科的知識的相互貫通，激發學生的邏輯思維能力。

我們在學習球面的概念和方程時，取定一直角坐標系，容易寫出以C（x0，y0，z0）為球心，半徑為R的球面方程為（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2=R2。

將這個方程展開，得到關于x，y，z的三元二次方程

x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0。（1）

其中a=-x0，b=-y0，c=-z0，d=x20+y20+z20-R2。此時，我們可以帶領學生觀察此方程，發現要確定球面的方程（1），我們需要確定四個變量a，b，c，d，根據代數的思維方式，我們知道要確定四個未知量，一般需要四個方程，故我們可以提出這樣的問題“知道這個球面上四個點的坐標，是否就可以確定這個球面的方程呢？”引導學生根據所學的代數知識去思考這個問題時，有很多同學會發現，將四個點的坐標Ai（xi，yi，zi），i=1，2，3，4。代入（1）后得到的關于變量a，b，c，d方程組

x2i+y2i+z2i+2axi+2byi+2czi+d=0，i=1，2，3，4

有唯一解的充要條件是系數行列式不等于零，即四個點Ai不共面。這個時候學生們會立即得出“不在同一個平面上的四個點可以確定一個球面”。通過用代數方法對此問題的研究，既培養了學生運用代數知識解決幾何問題的能力，同時也激發了他們的邏輯思維能力，又能使學生自己動腦的過程中體會到學習數學的樂趣。

3。借助多媒體教學，提高學生空間想象能力

空間觀念的形成，是一個長期培養、積累的過程，但在實際的學習中，學生往往不易建立空間的概念，在頭腦中難以形成較準確的幾何形象，為了化解這一難點，可使用多媒體進行空間解析幾何的教學。將多媒體課件應用于函數圖像，幾何圖形和變換過程探討和研究上，能有效地提高教學質量，增加課堂教學的生動性，還能培養和激發學生的學習興趣，提高學生空間想象能力。在平面與空間直線教學中使用多媒體幾何畫板，通過不斷改變直線的方向向量參數和平面的方位向量（法向量）參數能夠直觀地演示出直線和平面的位置關系；在圖形的軌跡和方程、柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面的教學中，通過電腦畫出的幾何圖形既清晰又可以從不同側面觀察圖形，能直觀生動形象的展示空間圖形的形成原理，圖形的形成過程；在二次曲線的一般理論中采用多媒體教學能有效地反映出二次曲線的漸近方向、中心及二次曲線與直線的位置關系。

[參考文獻]

[1]李養成編。空間解析幾何[M]。北京：科學出版社，2007。

[2]張明會，何東林。淺談現代教育技術在空間解析幾何教學中的應用[J]。甘肅科技縱橫，2010，（1）：187-188。

[3]沈彩霞。高師解析幾何課堂教學的一些思考[J]。廣西教育學院學報，2008，（3）：82-83。