“想方設法”建立“X”與“Y”關系巧解中考數學題探析

趙雖平

【摘 要】數學學科是一門實踐性很強的學科。即使相應數學知識理論學習和鞏固是多么熟練，但是遇到一些一般性的中考題時學生卻束手無策，感到無從下手；但是我們只要稍加思考和研究就能得出，只要想方設法建立相應自變量X和函數Y的關系，再利用相關所學數學知識就能巧解相關中考數學題。

【關鍵詞】想方設法；建立關系；巧解

數學學科既是一門理論性很強的學科，同時又是一門實踐性很強的學科。即使相應數學知識理論學習和鞏固是多么熟練，但是遇到一些看似復雜難解的選擇題，實質上所要考察的知識點為一般性的中考題數學題時學生卻束手無策，丈二和尚摸不到頭，感到無從下手。中考數學題表面上呈現出來的考察點和我們變型后的考察點是不一樣的，反差很大。學生第一次接觸這類數學題，千方百計和所學數學知識聯想，費盡腦汁與復習過的數學考點知識類比，可是有如石沉大海，終了難找出答案。正向思路無法解決的數學問題，往往需要反向思路或者變向思路去解決；整個數學題求解完畢后我們卻又發現考察數學知識點是這么簡單和清晰。我們只要稍加思考和研究就能得出，只要想方設法建立相應自變量X和函數Y的關系，再利用相關所學數學知識就能巧解相關中考數學題。由于數學學科特點的隱含性，很多可以利用的已知知識點無法啟用，而且反感到是多余的條件，殊不知這正是打開這道題的金鑰匙。但是像這樣的金鑰匙怎么才能找到呢？這需要積累。不是一種方法就能找到一種解題思路，關鍵是他們是否具有對應性。而對應性的解題思路和方法在初中數學里有很多，可以說是一個蘿卜一個坑，特定的方法和特定的解題思路特定地對應在一起，相輔相成，不可分離。既然如此，這種“金鑰匙”有很多，就需要同學們去積極地積累。下面我就自身一線教學積累的一把“金鑰匙”進行一番探析。

例1（2013·天水）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數圖像大致是：

A.B.

C.D.

觀察上面這道選擇題，這是2013年天水中考題。同學們乍一看這道題就傻眼了。所求自變量和函數根本不挨邊。同時也沒有相應高線可以利用進而求解三角形面積。一時陷入困頓，無法求解。△EFG的面積y怎么和AE的長x建立聯系呢？這是首先擺在學生面前的棘手問題。在已知條件里，等邊三角形和AE=BF=CG應該是最重要的條件了。可以看出，通過做輔助線，再利用等邊三角形特殊角60度角對應的銳角三角函數求解出高線值，三角形面積就可以迎刃而解了。在嘗試了很多種思路和解法后，最后我們發現大三角形減去三個全等小三角形就等于y，進而按照已給出的常量列式求解。

∴其圖像為二次函數，且開口向上。故選C。

在選擇答案時，利用圖文并茂思想，邊觀察邊推理，掌握解題的關鍵點，想盡辦法在建立自變量和函數關系上突破，進而巧解相應數學題；同時要讓學生懂得根據所建立的函數解析式辨別圖像，形成“言之有理”的表達習慣，兼帶培養學生嚴謹求學態度和非智力素質。

綜上所述，數學中考題中有些選擇題或者填空題看似簡單，其實所涉數學知識點是很多的。這就要求學生在學習和復習知識時既對知識點要掌握，又要對知識點熟練透析并靈活運用，更要求在知識點之間求得類同和相似之處，形成知識串；再利用具體的習題扎實練習，想方設法建立和形成體系，就能靈活而從容地解答這類中考數學題了。

參考文獻：

[1]2016出版的《甘肅省普通高中招生考試命題指導綱要》