錯誤資源在小學數學教學中的應用

鄭芳芳

摘要：人們常說“錯誤是放錯了地方的寶貝”，錯誤是學生學習過程中相伴的產物，是一種具有特殊教育作用的學習資源。在教學中，教師要正視學生的錯誤，對學生的錯誤寬容對待，并且巧妙引導，善加利用，使數學課堂變得更加精彩。

關鍵詞：錯誤資源；增效課堂；巧用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）03-0079

在課堂教學中，教師們往往喜歡“天衣無縫”的完美課堂，視學生的錯誤為猛獸，有時為了片面追求課堂的完美，忽視了學生錯誤的價值，因而也就失去一種“美麗的精彩”，其實，課堂就是一個讓學生出錯的地方，當我們把錯誤當作一種教學資源、一個教學時機，當作學生從不成熟走向成熟的起點，對錯誤不回避，有時還主動預設錯誤，讓學生在糾錯、思錯的過程中，對其思維過程做出調整與修正。如果能對錯誤資源巧妙利用，我們的數學課堂將會變得更加真實、靈動與精彩。在教學中，筆者努力進行一些有效的實踐。

一、預設錯誤，防范未然

凡是教學經驗豐富的教師，在教學預設過程中，對學生可能出現的種種錯誤和易錯點都作了充分的估計，故意設置一些“陷阱”，誘導學生犯錯。教師對錯誤的種類及原因的預計，是對教學過程的預先判斷，有助于教師對教學目標的達成和學生思維的展示。學生在“嘗試錯誤”的活動中比較、思考，可以激發他們自主探究的精神，進而修正錯誤，獲得真知。

案例一：“年、月、日”一課中，教師出示1993-2012年2月的月歷表，引導學生通過觀察、猜測、推理，探究出判斷平年和閏年的方法，即用年份除以4，如果是4的倍數的一般都是閏年。接著，教師出示了如下的判斷題：

判斷下列年份是平年還是閏年：1949年、1928年、2005年、2100年

學生根據剛才學習的判斷方法很快得出結果，1949年是平年，1928年是閏年，2005年是平年，電腦依次對學生的判斷給出了正確的評價。當學生根據計算結果判斷2100年為閏年時，而電腦給出的判斷卻是錯誤，2100年是平年。

此時，學生們的臉上露出了疑惑的表情，“2100可以被4整除，應該是閏年，不可能錯啊？”

教師也裝作疑惑的樣子：“是我們判斷錯了，還是電腦出了問題？2100年是平年還是閏年呢？讓我們通過萬年歷查尋一下。”（通過驗證，萬年歷顯示2100年為平年）“這到底為什么呢？”

學生紛紛露出好奇的表情，探究知識的熱情晃常高漲。這時教師適時地給學生講解了“百年不閏，400年又閏”的原因，為學生解開了心中的疑團。

在上面的教學片斷中，教師在學生探究出判斷平年和閏年的一般方法后，并沒有急于把“百年不閏，400年又閏”這一知識直接呈現給學生，而是根據自己的教學經驗，為學生預設了一個“陷阱”，制造一個“懸念”，使學生產生了強烈的認知沖突，促使學生急于獲得真知。然后，教師抓住這一教學契機，適時給出新知識，使學生有一種豁然開朗的感覺，這樣，學生對這一知道一定會記得深刻，而加深記憶的催化劑正是教師預設的那個錯誤。

二、活用錯誤，促使生成

錯誤在一定程度上反映了學生的思維水平和真實想法，是一種有價值的資源，教師應善于活“用”錯誤，利用錯誤背后隱藏的教育價值，引導學生對錯誤進行分析、評價，讓學生從錯誤中深化認識，領略成功。課堂上，有些錯誤讓人預料不到，但它恰恰是反映了學生的認知沖突，由于這種學習是學生自發產生的，所以經常會出現激情四射的場面，成為課堂教學的亮點，會收獲意想不到的效果。

案例二：《百分數的意義》教學片斷

其中一位學生收集到姚明罰球命中率為85.6%。

師：這個85.6%表示什么意思？

生：85.6%表示姚明罰了100個球，罰中85.6個球。

面對學生的錯誤，教師沒有回答，而是把目光投向全體學生。

怎么能有0.6個球，應該表示大約進了86個球……

于是教師又追問：姚明是不是只投了100個球？

生：85.6%可以這樣認為，姚明投了1000個球，投中了856個球。

孩子們似乎覺得解決了0.6個球的問題。

師再問：要是姚明不是正好投100個或者1000個球，那命中率85.6%不是沒有辦法得到呢，到底該怎樣得到命中率85.6%的數據呢？

生：命中率85.6%是由命中球的個數除以投球的總數得到的，它表示命中球占投球總數的百分比，不表示具體的量，所以不能說投中了85.6個球……

面對課堂上學生收集姚明罰球命中率這條信息，讓學生按照以前的思考方式去解釋命中率，結果出現一個認知沖突，教師抓住這個錯誤不放，通過階梯式的追問，一步步引導學生去爭論，讓他們產生自悟，最終達成共識——85.6%只表示投中球個數與投球個數比的關系，不表示具體數量。本案例中，教師活用錯誤資源，促進學生生成，在質疑、解疑過程中，學生對百分數的意義理解也就水到渠成，課堂教學也收獲了一種異樣的精彩。

三、反思錯誤，追查錯因

子曰：“學而不思則罔”。學生在解題過程中，經常會出現概念表述不清，思考不周密，解題依據不足，循環論證，以偏概全、忽略條件等錯誤，教師就要引導學生對錯誤進行反思，通過反思了解知識理解是否深刻，解題方法是否創新，解題思路是否合理等，讓學生在反思中提升。

案例三：一位教師上“分數的初步認識”一課時，在學生初步感知的 基礎上，教師設計了一道判斷題“把一張圓紙片分成兩份，其中一份占 ”。結果學生的回答截然不同，面對學生的錯誤，教師沒有回避，也沒有簡單否定，而是借題發揮，巧妙利用，引導學生進行反思。

師問認為對的同學：你為什么認為是正確的？

生：把一張圓紙片分成兩份，其中一份就可用 表示。

生：不對，是錯的。

教師再追問：你們認為呢？

生：她沒有把一張圓紙片平均分。

師：那么，你能用手上的材料來證明自己的觀點嗎？

生：我用一張長方形紙片代替一張圓紙片，把它上下對折，也就是平均分成兩份，其中一份占 。

生：我把一張長方形紙片左右對折也平均分成兩份，其中一份占 。

生：我把一張長方形紙片，對角對折也平均分成兩份，其中一份占 。

教師最后問：這三種折法各不相同，憑什么說其中一份都是長方形紙的 呢？

生：這三種方法雖然折法不同，但都把長方形紙平均分成了兩份，那每份就一定是它的 。

先前認為對的學生也在教師的引導下，通過反思，也明白了必須把一張圓紙片平均分成兩份，其中的一份才是 。

本案例中，面對學生的錯誤，教師因勢利導，緊扣平均分這一知識點，引導學生進行反思，然后讓學生用折一折的學習活動，經歷一個物體被平均分成兩份的過程，進一步理解和體驗了平均分。同時，也使剛才認為這一判斷是對的同學，也明白怎樣分得到的一份才能用 來表示的道理。通過反思，學生不僅“知其然”，而且“知其所以然”。一句本身錯誤的話，在教師的引導下，學生析錯、思錯、糾錯的過程中，逐漸接近問題的本質。

四、捕捉錯誤，深化理解

錯誤，不管來自學生還是來自教師，都是很珍貴的教學資源，我們要善于捕捉，認真分析，有效利用。比如對于個別學生因為學習習慣而產生的問題可以在個體中單獨處理，典型的問題也可以對其他學生進行提醒，對于共性的知識層面的錯誤要及時向全體學生指出，對于思維價值或對進一步學習新知識有幫助的錯誤，教師更應該要有一雙慧眼，及時捕捉，選取合適的場合、時機進行靈活的應用，處理得好，則可以激活學生思維，提高教學效率。

案例四：如在教學“較復雜的平均數問題”時，學生會出現如下的錯誤：一艘輪船比甲地到乙地平均速度為20千米/小時，返回時的平均速度為30千米/小時，求輪船的來回的平均速度。像這類問題，有些學生則不思考條件，簡單地以（20+30）÷2=25千米/小時。捕捉這種錯誤，筆者故意出示一個例題：五（1）班男生平均身高140厘米，女生平均身高為142厘米，全班同學的平均身高為多少厘米？

生1：（140+142）÷2=141（厘米）

生2：不對，題中沒有男女生具體人數，這題不好做。

師：如果要讓等式成立，你有什么辦法？

有的學生馬上指出：“只要在題中增加全班男女生人數一樣多”的條件。

接著，筆者讓學生假設男女生都是30人來求全班的平均身高，最后又引導學生“如果把男生30人改成20人，不計算，你知道全班的平均身高在什么范圍嗎？如果把女生30人改為20人呢？

本案例中，教師捕捉到學生在計算平均數過程中極易出現的典型錯誤，抓住學生學習中的一個模糊點，然后放手讓學生嘗試、探討，交流，在模糊處允許學生犯錯，再讓學生主動糾錯，整個過程中，教師沒有告訴學生正確的結論，而是給學生很大的思考空間，讓他們猜測，從而理解了平均數這個概念，優化了學生的認知結構。相信學生通過這樣的思維過程，一定會比教師直接講授記憶更為持久，理解更為深刻。

總之，錯誤所能引發的問題可能正是教師和學生共同探究的切入點，然后通過不斷的“引誘”，將潛在的錯誤呈現出來，讓學生積極地投入到“糾錯”中，課堂教學的有效性就會大大提高。

參考文獻：

[1] 吳傳鋒.精彩，源自有價值的問題引領[J].小學數學教育，2010（7-8）.

[2] 朱聲海.對課堂教學有效“追問”的思考[J].小學數學教育，2010（7-8）.

[3] 高枝國.從錯誤中挖掘有益的教學資源[J].小學數學教育，2010（9）.

（作者單位：浙江省樂清市仙溪鎮龍西學校 325600）