一道幾何專題引發的分析與思考

曹蘭芳

幾何專題不能把凡是符合這一類型的題目簡單地結合在一起，從而就題論題.

一、關于角相等的折疊題

例1 如圖1所示，把一個矩形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°，則∠AED′等于

A.70° B.65° C.50° D.25°

二、通過角的關系找相等的線段

例2 如圖2，將矩形紙片ABCD沿對角線BD對折，使點A落在點E處，BE交CD于點E，求證：EF=FC.

三、通過勾股定理求線段長

例3 如圖3，在矩形ABCD中，已知AB=6 cm，BC=10 cm，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE，求CE的長.

四、關于面積的計算題

例4 如圖4，矩形紙片ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm.現將A，C重合，使紙片折疊壓平，設折痕為EF，試求AF 的長和重疊部分△AEF的面積.

五、關于折疊的推理題

例5 （第4題的變式題1） 如圖5，矩形紙片ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm.現將A、C重合，使紙片折疊壓平，設折痕為EF，連接CF ，判別四邊形AECF的形狀，并說明理由.

六、關于折疊中的一次函數問題

例6 （第4題的變式題2）如圖6，矩形紙片ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm.現將A、C重合，使紙片折疊壓平，設折痕為EF，現以BC、AB所在直線分別為x、y軸，點B為坐標原點，建立直角坐標系，求折痕EF所在直線的一次函數關系式.

七、關于折疊的探索型綜合題

例7 已知矩形紙片ABCD的邊長分別為a、b（a

（1）猜想兩折痕PQ、MN之間的位置關系，并加以證明.

（2）若∠QPC的角度在每次翻折的過程中保持不變，則每次翻折后，兩折痕PQ、MN間的距離有何變化？請說明理由.

（3）若∠QPC的角度在每次翻折的過程中都為45°（如圖9），每次翻折后，非重疊部分的四邊形QDMC′及四邊形NBPA′的周長與a、b有何關系，為什么？

例8 現有矩形PQRS進行四次折疊（如圖10），折痕分別為AB、BC、CD、AD，點P、Q折疊后正好在點E處重合，點R、S折疊后正好在點F處重合，得到四邊形ABCD， 已知四邊形ABCD的邊長AB=3，AD=4，求原四邊形的周長.

分析 本節課課堂教學中所設計的八道題是教者經過精心挑選的， 但是聽課者們一致認為整個一節課學生有點疲于奔命，一道道題接踵而來，學生思考和總結歸納的時間較少，學生得不到思考，他的學習能力和創新能力又如何得到提升呢？學生沒有時間總結歸納，他所學到的知識和方法又如何轉化成他自己的知識和能力呢？ 其實這節課如果設計好學生可以學得非常輕松，為此筆者經過斟酌提出如下修改建議：

1.講解例題之前應通過學生用長方形紙片動手操作，教師電腦演示矩形折疊的幾種不同類型的圖形，并把常見的幾種基本圖形展示在學生面前.（分四種方法折疊）

2.根據一圖多用、一圖多變、一題多變的原則將本節課的例題、練習題重新設計.

對于幾何專題教學，實施合理恰當的教學策略，培養學生全方位、多層次探索問題、解決問題的能力，使學生解一道題，通一類題.只要這樣，學生的思維能力和解題能力才能得到最大限度的發展，教師在教學過程中應把握好教學策略，呈現更多的高效課堂.