調整教材呈現方式抓住關鍵問題突破

江丹丹

【摘 要】教材分析是教學過程中的一個重要步驟，是教師進行教學設計的基礎，更是完成教學目標的前提。就人教版一下“找規律”教學而言，在教材分析的基礎上，可以適當調整主題圖的呈現方式，從學生的認知起點出發，通過“猜出規律、讀出規律、分出規律、再猜規律”的教學安排，讓學生深入理解規律，破解規律難點。這一案例可以為探索細致解析教材，實現凸顯課程本質的教學效果提供佐證。

【關鍵詞】教材分析 課程本質 找規律

“找規律”是人教版一下第七單元的教學內容。在《義務教育數學課程標準（2011年版）》理念的支持下，教材從一年級開始就滲透探索規律的內容，這一學段要求學生“探索簡單情境下的變化規律”，不僅強調能夠發現規律，也強調對于規律的表征，強調對規律的運用。于是，在新課程的理念下，筆者展開了備課和教學，得到了同年級組陳老師的點評與建議。回味同伴的點評，反思課堂實際教學，覺得與新課程的理念，教材的編排意圖，預設的教學目標相差甚遠。此后筆者通過查閱相關資料，又進行了第二次的設計和教學。

【教學案例】

片段一：導入環節

師：小朋友們，江老師帶來了一幅美麗的圖片，我們一起來欣賞。

課件出示主題圖。

師：小朋友們，從這張圖片上你發現了什么數學現象？

生：我發現燈籠是一個紅兩個藍一個紅兩個藍，總是這樣排列的。

生：我發現小花是一朵紫一朵綠一朵紫一朵綠這樣排列的，也就是有規律的。

生：我還發現紅旗的規律是紅黃綠紅黃綠這樣排列的。

師：嗯，小朋友們的眼睛真亮，剛才有小朋友說圖上的排列都是有規律的，那么這節課我們就來學習找規律。

片段二：新授環節

師：小朋友們，你知道下面兩朵花是什么顏色的，理由呢？

生：下面兩朵花應該是紫綠，因為前面的花都是按照紫綠紫綠這樣排列的，那這里綠的后面還是紫綠。

師：你說的意思也就是紫綠是一組，那么我們就可以把一朵紫花和一朵綠花圈起來，這樣我們就可以很清晰地看出小花排列的規律。（課件出示：

師：你知道中間兩個燈籠是什么顏色的嗎，理由呢？

生：中間是藍藍，因為前面是紅藍藍，后面也是紅藍藍，所以這里紅色后面就是藍藍。

師：也就是說哪幾個燈籠是一組的？

師：你知道哪幾面彩旗是一組的？第12面彩旗是什么顏色的？

生：是紅綠黃一組，第12面是黃色的，因為剛好3面3面，這里9面加3面就是12面。

師：你說得真清楚。

師：看來小朋友們都已經會找規律了，下面我們就來挑戰自我吧！

接下來是練習鞏固。

【教學思考】

沒過15分鐘，新課教學就結束了，還有學生嘀咕“這也太簡單了，我早就會了”。這樣的內容安排，學生上過這堂課和沒上這堂課沒什么區別，學生在課堂上沒有增長點，這樣的教學是無效的。在教學時，當筆者依次出現小花圖、燈籠圖、彩旗圖時，學生都已經知道下一步的教學安排，教師簡單重復的問題，學生根本沒有參與的積極性，課堂氣氛也不活躍。那么問題出在哪里呢，到底怎樣的設計才是有效的呢？

這堂課的教學內容是“找規律”，什么是“找規律”？《教師教學用書》第175頁，所謂找規律，是根據已經觀察到的，一類事物的部分對象（特例）在排列上具有的某種特點或屬性，在沒有遇到任何反例的情況下，推出這類事物的排列都具有該種特點或屬性的結論。由此說來，筆者似乎已經完成這堂課的“使命”了。課堂上，學生都已經會“找”了，而且認為很簡單，課后作業也完成得很順利，那么教學是不是就止步于此呢？學生是否真的知道“規律”了呢？《教師教學用書》第175頁“一般來講，一組實物依次不斷重復地排列（至少重復出現3次），就可以稱為規律的排列”。“不僅強調能夠發現（識別）規律，也強調對于規律的表征，強調對規律的運用”。反思自己的課堂教學，“導入環節”要求學生說說發現了什么，這也是筆者慣用的“伎倆”，學生說了很多，無非是想引出課題“找規律”，但是到了新授環節重復同樣的內容時，學生已然沒有學習的興趣了。筆者一廂情愿地依次出現小花圖、燈籠圖、彩旗圖，可是筆者始終圍繞的問題只是“你知道下一個圖形是什么顏色嗎”？這僅僅是對規律的延續，但是這種延續或許是“依樣畫葫蘆”，是對規律的“模糊”感知。盡管或許有部分學生對規律心知肚明，但又無法言說。“你的理由是什么”，無非是想讓學生圈出規律的“核心”是重復，但是又只圈了一組，不是嚴格意義上的重復出現。回看教材第85頁“說出圖中其他的排列規律，圈出重復的部分”。這不正是要求對規律的識別和對規律的表征的強調嗎？那么這節課的教學重難點就不應該只是延續規律，同時應該具有如何識別規律和描述規律重復出現的特點，讓學生只能意會的“無形”規律變為可聽、可說、可看的“有形”規律。

【教學對策】

基于以上的教材分析，筆者適當調整主題圖的呈現方式，從學生的認知起點出發，對“找規律”進行了重新思考。

一、猜出規律，激起學習熱情

教材的主題圖不夠貼近學生的實際生活，學生對這樣的材料不感興趣。于是筆者自制小花，跟小朋友玩猜一猜的游戲。先貼出第一朵紫花，學生猜的答案五花八門；接著貼出第二朵綠花，學生的猜測還是各種各樣；當一個基本單元結束，再貼出第三朵紫花時，學生隱約有了線索，聲音慢慢趨向一致。學生的心理處于緊張興奮狀態，急于想讓教師再貼一朵花證明自己的猜測。于是，筆者順勢貼了第四朵綠花，這一下學生情緒激昂，高呼“猜對了，猜對了”。筆者順著學生的猜測接著再往下貼，一直到三組重復出現。提問：“為什么開始你們猜不中，后來你們就猜中了呢？”有學生回答，因為開始不確定，不知道下一朵是什么顏色，后來發現都是一朵紫一朵綠這樣排列的；有學生回答，其實都是按照紫綠紫綠這樣排列的，是有規律的；也有學生回答，就是兩個紫的中間一個綠的，這樣隔開來排列的。教師評價：你們可真聰明，說出花是按照紫綠紫綠的規律排列的，那我們一起來讀出這個規律，要求讓別人一聽就能明白你說的規律是怎么樣的。

二、讀出規律，理解規律的重復特點

接下來有學生用停頓的方法讀出循環組：紫綠，紫綠；有學生讀紫綠（重音）紫綠（重音）；也有學生讀紫綠，表示后面都是如此。這時學生已經初步有了描述規律的方法。然后教師要求全班齊讀，感受規律的重復性，并讀到超出黑板上小花的數量，充分感受規律重復性的好處（不看見也能猜測到），體會規律可以用來預測。

三、分出規律，建立規律視覺表象

讀一讀可以從聽覺中感受規律的重復性，分一分可以從視覺上清晰感受規律的基本單元——循環組，建立規律表象。教師可以根據學生的讀分一分……

教師可適時小結：像小花這樣總是按照紫綠紫綠的規律排列的，數學上就說是重復排列的規律，紫綠就稱為一個循環組，不斷重復出現。這就是我們今天要研究的重復排列的規律（出示課題）。如果說之前學生在用停頓、重音的方法讀的基礎上對規律有了初步的體會，那么現在用粉筆在黑板上畫豎線清晰分出每一個循環組，則從視覺上更加加深了對規律的理解。教師順勢提問1：那么根據這樣的排列，你們知道第10朵花是什么顏色嗎？理由？有學生回答，接著往下貼一直到第10朵，是綠花；有學生回答2朵2朵數，剛好5次，所以還是綠花。教師評價：你說得真清楚，你的意思也就是每組有2朵，有這樣的5組。更有學生回答，其實不用貼就知道是綠，因為我們發現第1，3，5，單數的時候都是紫花，第2，4，6雙數的時候都是綠花。教師評價：你發現了數字和花的顏色之間的聯系，你的發現很深刻。那么第55朵呢？第100朵呢？學生回答，“55是單數，所以是紫花，100是雙數，是綠花”。教師提問2：那么你們知道這10朵花中，是紫花多還是綠花多呢？理由？學生脫口而出“一樣多，因為都是一朵紫的后面跟著一朵綠的，剛好5組”。教師提問3：那如果我只知道其中的部分呢，你能判斷誰多誰少嗎？課件出示：學生回答：“紫色多，綠色少。因為都是一紫一綠這樣排列的，最后紫的后面應該有個綠的，但是現在沒有了，所以紫色多了一朵。”教師評價小結：剛才小朋友說的意思也就是一朵紫的要對應一朵綠的，最后多出一朵紫的沒有綠的相對了，所以綠的少了。這種現象數學上稱為“一一對應”，我們要等到高年級的時候才研究這樣的問題，你真是太了不起了！

對于一個好的數學問題，美國數學教育家 G·波利亞有過一個比喻：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都是成堆地生長的，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”這樣的排列現象屬于重復規律排列，更屬于間隔排列問題。伴隨教師逐步深入的三個提問，學生的思維不斷深刻。這種“一一對應”的思想為將來學習間隔排列問題埋下了伏筆。

四、再猜規律，深入理解“循環組”

通過前面的三個環節，學生對規律已經有了比較深刻的認識。同時也為了節約課堂時間，接下來就由課件演示：

先出示前兩朵，猜第三朵，學生說沒規律，什么顏色的都有可能；再出示第三朵，這個時候，學生都以為一個循環組已經出現，說太簡單了，第四朵是綠色啊，跟前面一樣。教師在學生激動時，課件出示第四朵紅色。這個時候氣氛瞬間凝固了，都不出聲了，原來規律還沒有出現。于是有了深入討論：那么到底看到什么地方才能保證猜對呢？教師依次出現第5，6朵花，有小朋友說還不放心，教師繼續出示第7，8朵花，這個時候學生都說夠了，下面肯定是這種規律。這樣的設計使學生深入理解重復性規律要兩組以上才能保證猜正確。

就這樣，通過猜出規律，初步感知規律；分出規律，讀出規律，深入理解規律；變化材料，再猜規律，破解規律難點，學生對規律的表征和描述有了清晰的表達和認識，在這基礎上對規律的延續和創造也是運籌帷幄。至于課例中的燈籠圖和彩旗圖，教師作了相應修改作為課堂鞏固提升。

參考文獻：

[1]陳琦，劉德儒.現代教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，1997.

[2]皮連生，主編.知識分類與目標導向教學——理論與實踐[M].上海：華東師范大學出版社，1998.