初中數學函數教學數學思維能力的培養

莊漢卿

摘 要：初中數學函數教學中，學生數學思維能力的培養應該從增強學生主觀能動性、結合生活實例、拓寬思維挖掘內在潛質、引導學生多方面解答問題等方面入手，通過調動學生思維，激發學生的主觀能動性；貼合生活實例，誘發學生的創造性思維；采用互動式教學模式，拓寬學生思維的界限，從而挖掘學生內在潛質。

關鍵詞：初中數學 函數教學 數學思維能力

新課程改革以來，培養高素質的全方位人才已成為初中教學的主要目標。在此情況下，全方位人才的培養則成為重要課題。目前，初中數學教學不僅在小學教育課程的基礎上增加了知識量，在內容方面也更加深刻。為完善教學體系，培育高層次人才，函數教學應運而生。現今，函數已經成為初中階段數學學習內容的重要組成部分。在函數教學中，對數學思維能力的培養至關重要，而如何有效培養則成了大部分學校所面臨的共同問題。

一、初中函數教學的現狀

在數學中，函數的概念主要是用來描述某一輸入值與輸出值的一一對應關系。在初中數學教學體系中，函數概念占據著主要地位，貫穿整個初中數學教學過程。對于學生邏輯思維能力的培養，起著重要作用。由于函數本身比較抽象難懂，在邏輯思維和函數概念方面，學生要正確理解函數還存在較大難度。

二、數學思維能力培養的必要性

學生從初中階段就應該接受數學思維能力的培養。初中生接受新事物的能力很強，更易于理解事物之間的邏輯關系。通過對學生思維特點的分析，并結合函數知識對其引導，可以提高學生的思維能力，從而促進其解決問題能力的提升。

1.思維的靈活性

在數學函數學習中，變通是解決問題的關鍵。只有靈活地運用所學的理論知識，舉一反三，才能打破傳統的思維定式。而解答問題的思路往往不止一種，要引導學生從多方面、多角度思考問題、分析問題，從細節著手探究問題的解決方法。教師應對學生思維的靈活性加以重視，增強學生理解問題、解決問題的能力，從而有效地提高學生的學習效率。

2.思維的廣闊性

在初中數學函數教學中，數學思維的運用非常廣闊，學生的數學思維在很大程度上決定了其學習的效率。教師應將理論和實踐相結合，深入探索其中的思想方法。因此，初中函數教學的實施，無法脫離思維而獨立存在。學生需要對問題進行全方位的思考，從不同角度進行剖析，發現問題的關鍵所在，并從多方面展開聯想，做到具體問題具體分析，最終得出有效的解題思路。

三、如何培養數學思維能力

1.增強學生主觀能動性

“興趣是最好的老師。”興趣既可以調動學生學習的積極性，也可以引導學生思維。因此，要有效培養學生的數學思維能力，就必須從學生興趣出發，引起學生對數學的高度重視，增加學習的動力和興趣。例如，在學習“三角函數”內容時，教師可以給學生創造一個獨特環境，利用實例講解。教師可以以“引水渠的修建”為例，激發學生的學習興趣：要修建一條深3米，橫截面為等腰梯形的引水渠，在橫截面積大小固定的條件下，問渠壁的傾斜角θ為多大時，渠底面和兩側面所用材料最省。在分析問題的過程中，教師要把抽象的實際問題轉化為數學問題，即要使得修建材料最省，只需滿足渠底面和兩側面的截面周長為最短即可。根據三角函數中正切函數的相關公式即可求出滿足條件的θ值。即當θ為60°時，修建引水渠的材料最省。通過實例講解，能有效引發學生的數學思維，并引導學生運用數學思維去解決生活問題。這樣，學生對知識的學習不再是被動的了，而是積極主動地學習。

2.結合生活實例

數學函數知識本身就很抽象，學生理解起來比較困難，也容易使學生產生枯燥、無趣的情感。因此，教師應該結合實例，增強學生的創造性思維。比如，在學習“一次函數”內容時，教師可以根據一次函數在生活中的應用加以指引。如某學生陪爸媽自駕出行去云南麗江旅游，全程900公里，由于道路的具體情況不同，時速無法確定。如果他們早上九點出發，請問何時才能到達目的地？在這個問題中，路程是固定不變的，而時速是個變量，時速的快慢直接決定了其到達目的地的時間。這兩者在一定程度上構成了一次函數的關系，而熟練運用這種思維，舉一反三，不僅在路程問題上有所幫助，在生活中的其他方面如購房面積選擇、產品銷售提成等，也都大有裨益。教學中，學生對一次函數的概念比較陌生，但對生活中一次函數的接觸和認識卻不少。將一次函數與生活案例有效地結合起來，不僅有利于學生深入地理解一次函數知識，還能有效調動學生的數學思維。

3.拓寬思維，挖掘內在潛質

在初中數學函數教學中，只有打破傳統的思維定式，擴寬思維視野，才能進一步提升學生的思維能力。由于課時有限，按傳統方式授課很難取得顯著效果。如換個角度思考，拓寬學生思維，挖掘學生潛質，就要從思維本質出發，充分利用課堂資源，采用互動式的教學模式，激發學生的思維火花。例如，在學習“反比例”內容時，教師可以列舉一個比較典型的案例，并以此觸發學生思考。如“與正比例函數相比，反比例函數的特點有哪些？”通過正反比例函數的對比，學生可以發表不同看法。除了基礎性質以外，有些學生的思維比較寬闊，他們認為：“反比例函數圖像在坐標軸中就像沙漏一樣，此消彼長。”在學習中，通過學生間的交流與溝通，也可以拓寬他們的思維，挖掘其內在潛質。

4.引導學生多方面解答問題

教師在教授給學生數學定律的同時，還應引導學生靈活運用定律，讓學生的數學思維得到培養，教師應幫助學生牢固掌握基礎知識，同時要教授給學生解決問題的基本方法和基本思路。學生掌握了基本思路之后，才能在此基礎上進行解題方式的創新。部分函數問題可利用多種方法解決，但這需要教師具備較強的引導能力。學生在教師的引導下能夠逐漸掌握數學定律的使用方法，當再面對相同類型的問題時，便能輕松解決。不僅如此，教師培養學生的邏輯思維能力，還應讓學生學會觀察題目、羅列出已知條件、挖掘出隱含條件，教會學生如何根據已知條件來分析問題，并能結合數學定律解決問題。

教師可通過例題講解來培養學生的解題思路以及數學思維，利用多種方法解決問題，開拓學生思維，讓學生對知識點的掌握更為牢固，幫助學生建立起數學思維。例如：設反比例函數y=，該反比例函數中存在點A、B、C，點A坐標為（-2，y1），點B坐標為（-1，y2），點C坐標為（4，y3），那么點A、B、C縱坐標數值的大小關系如何？大部分學生都會運用基本的解決方式：題目中已給定了各點坐標的橫坐標值，將其代入函數中，就可得到相應的縱坐標值，之后排序即可。

四、結語

由此看來，數學思維能力的培養在整個初中數學教學中至關重要。教師只有站在學生角度來設計教學方案，才能有效提升學生的學習能力。

參考文獻：

[1]王洪毅.初中數學思維能力的培養研究[J].時代教育：教育教學版，2010（1）.

[2]張愛升.新課標下學生數學思維在初中數學教學中的培養研究[J].新課程：教師，2010（2）.