方冪和及其推廣和式

黃嘉威

【摘要】本文將討論方冪和的組合數通項，以及其推廣和式的差分算子通項.過程將會用到待定系數法、帕斯卡矩陣的逆和差分運算的逆.

【關鍵詞】方冪和；帕斯卡矩陣；差分算子

方冪和是形式簡單卻又有頗難度的問題，這類問題吸引了很多數學家去求解.方法有裂項和、伯努利數、待定系數法、組合數等等.以下討論組合數的待定系數法.

事實上pn+1=qfn+1-f（n）是一類非齊次一階常系數線性差分方程，若p（k）不是一個多項式，就可能沒有以上結論.解這一類差分方程還可以考慮待定系數法，可是如果系數矩陣很難求逆，矩陣稍微大一點就會造成很大的計算量.

【參考文獻】

韓士安，林磊.近世代數 [M].北京：科學出版社，2009.