2015全國數學卷理科Ⅱ21題的簡單解法

劉夢茹 張治中

二分法克服了求超越函數零點的數學難題，通過分解、組合可獲在形式上的直觀引領，提供了解題技術的實踐平臺.不對稱的函數，以極值點為軸對折，把兩側的數量在置于起點相同的條件下，在同一側比較大小，是處理極值點偏移問題有效方法.本題兩解加快了抽象進度且簡單易懂.體現了近代與現代思維發展的承接與和諧.

5.小 結

從命題內容構成看，是兩種基本函數增減速度的比較問題，解法一所使用的二分法，規定了分解合成的認知的方向和方法.是直觀與抽象結合的基本原則的應驗，是近代形而上的思想精華，也是中學數學思維的主體.使現代思維的實證分析的二分法的量化中得到傳承.在給出的標準答案中，直取g（1）=0，二分法使用的思維過程沒有較好的體現；且當單調性確定的條件下，m∈（0，+∞），得到g（1）=0后，但是，標準答案又增加一個當m>1時，對g（m）≤0討論.到沒有必要增加這個環節的論證.二分法是數學面向現代化的重要步驟和內容，以必修的身份寫進了教科書，若學而避習之，拙也，苦也.

從問題對象特征看，解法二是不對稱函數的一種比較方法，實質是把不對稱的函數以極值點為軸對折，把函數在極值點的兩側比較轉化為同一起點的同一側比較，加快的抽象化的進度，是數學轉化與定量分析典范.體現了近代的形而上的判斷與現代數學思維的高度抽象與量化的承接與和諧.

在認同函數連續性的形而上的前提下，本題兩解所以簡單易懂，是對數學命題內在本質認知的外在表現；是數學面向現代化的一次探索實踐.嘗試成為啟迪心智的答案.

【參考文獻】

邢友寶極值點偏移問題的處理策略[J].中學數學教學參考，2014（7）：19-22.