2015年高考新定義型試題解讀

游東麗

新定義型創新題是近年高考試題的熱點也是亮點.所謂“新定義”問題指教材中不曾出現過的概念，運算或者性質，由命題者給出一個新的概念、運算法則，創設一種全新的問題情境，然后按照“新定義”解決相關問題.下面采擷五道典型試題并予以深度解析，旨在探索題型規律，揭示解題方法.

例2 （2015年山東卷理科 19）若n是一個三位正整數，且n的個位數字大于十位數字，十位數字大于百位數字，則稱n為“三位遞增數”（如137，359，567等）.

在某次數學趣味活動中，每位參加者需要從所有的“三位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽取一次.得分規則如下：若抽取的“三位遞增數”的三個數字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；但能被10整除， 得1分.

（1）寫出所有個位數字是5的“三位遞增數”；

（2）若參加活動，求甲得分X的分布列和數學期望EX.

命題意圖 本題考查離散性隨機變量的分布列及數學期望的求法，通過寫出所有“三位遞增數”考查了學生對新定義的理解能力，通過求甲得分的分布列考查學生的閱讀理解能力、數據的處理能力以及推理論證能力.

新定義型創新題目只是對原有的問題稍加“化妝”，便以一個“新面目”呈現在我們面前，乍看超凡脫俗，但是只要我們揭開題目的“面紗”，便可識其“真面目”，仍可用已有知識遷移求解.我們始終要相信一個原則：千變萬變，方法不變.