不等式恒成立問題的有效教學實驗

【摘要】不等式恒成立問題的教學是教學重點，改變教學模式，進行有效教學實驗，由學生總結生成解題方法，并探究解題策略的適用性和方法的選擇.

【關鍵詞】生成教學；總結；反思；策略；探究；適用性；方法選擇

不等式恒成立問題是教學的難點，學生在考試中對不等式恒成立問題的解決也不理想，怎么改變這種教學現狀呢？本文試圖進行一些探討，供讀者參考.

一、改變教學模式， 進行解題方法的生成教學

弗萊雷指出，灌輸式教育采用的教學方法主要是講解，只通過講解學生沒有理解和體驗的過程，過一段時間就忘了方法.為了改變這種現狀，克服難點，只有改變傳統的灌輸式教學，改變為進行解題方法的生成教學.

普通高中《數學課程標準》把“倡導積極主動、勇于探索的學習方式”作為一個基本理念，要求“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式.”這些學習方式有助于發揮學生的主動性，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程.所以只有改變理念，從學生的實際出發，讓學生參與到學習的整個過程，盡量讓學生有更多自學的機會，討論的機會，創新的機會.必須培養學生自己獲得知識的能力，必須打破課堂講授的束縛，減少教師的講授時間，按內容的難易，學生的程度，多進行師生交互，設立研究式教學，師生共同研究、探討，才能生成解題方法.

不等式恒成立問題的解題方法不再是簡單的老師講評，學生學習，而是在老師的引導下學生獨立思考、積極探索的結果，并由學生完成方法的總結工作.

二、組織學生探究，找到不等式恒成立問題的解決方法

總結學習了解決不等式恒成立問題的各種方法以后，如果不會正確的使用也不會取得良好的效果，還需要學生掌握各種方法的適用范圍和探究解題方法的選擇策略，并且考慮哪一種方法比較簡單.

提出問題給學生探究，并且由學生進行更多自主探究，下面是一些探究例子：

探究問題一：什么情況下選擇分離變量法？

如果一個不等式可以分離變量，而且分離變量后的函數容易求出最值那么采用分離變量法.例如本文例1就無法分離變量出a，故直接轉化為函數最值問題來解決.例4如果直接求最值就需要分類討論了，分離變量也容易解決，所以采用分離變量法.例2（Ⅱ）當a<0時f（x）≤xax+1不恒成立，當a≥0時，分離變量得a≤11-e-x-1x恒成立，而11-e-x-1x這個函數無法求出最小值，所以不能選擇分離變量法.

“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生提高能力.對于一個不等式恒成立問題應該選擇怎樣的方法解決需要學生去總結比較各種方法的特點，反思方法的適用范圍，就行一題多解的實驗，反思方法的可行性和優劣.讓學生進行廣泛的交流和探究，上課讓學生總結思想心得，在探究中提高對方法的認識水平，最終讓廣大學生得到正確的數學思想認識.

學生還總結可以通過數形結合，分類討論的思想方法解決不等式恒成立問題.

【參考文獻】

袁建強.由一道高考壓軸題引發的思考[J].中學數學教學參考，2011（10下旬）.