點(diǎn)的對稱在解題中的應(yīng)用

由國清

點(diǎn)的對稱分為兩類：一類是對稱中心不在函數(shù)圖像上，例如：反比例函數(shù)y=1x，它的對稱中心是在坐標(biāo)原點(diǎn)，另一類是對稱中心在函數(shù)圖像本身上，如正弦函數(shù)y=sinx等等，無論是那一種情況，點(diǎn)的對稱可概括為：若函數(shù)y=f（x）圖像上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M（m，n）的對稱點(diǎn)仍在y=f（x）圖像上，則稱y=f（x）圖像關(guān)于點(diǎn)M（m，n）對稱，點(diǎn)M（m，n）為函數(shù)y=f（x）圖像的對稱中心.

結(jié)論：若函數(shù)y=f（x）滿足f（x）+f（2m-x）=2n，則函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)M（m，n）成中心對稱，反之也成立.下面就利用點(diǎn)的對稱的知識來解以下三道數(shù)學(xué)題.

通過上述解答可以看到：點(diǎn)的對稱應(yīng)用之廣，技巧之強(qiáng)，因而，筆者有兩點(diǎn)啟示：（1）數(shù)學(xué)的思想與方法的建立與提升，并非一朝一夕所能做到的，而是要靠平時(shí)的日積月累，這就對教師在平時(shí)的教學(xué)中提出了更高的要求：注重平時(shí)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，最終達(dá)到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成；（2）在平時(shí)的教學(xué)中，要對學(xué)生有意識的揭示數(shù)學(xué)基本內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在解題活動(dòng)中形成一些獨(dú)到的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，并有意識地運(yùn)用這些觀點(diǎn)和思想去分析和解決問題，使學(xué)生不斷的獲取積累深化這些數(shù)學(xué)方法，使之在學(xué)習(xí)中不斷的得以升華，從根本上提高思維能力，從而提高學(xué)生的解題能力.