靈活運用數學解題思維，提升解題效率和質量

陳秋玲

【摘要】在高中數學教學中，教師要結合學科特點，同時根據當前的教學要求和目標，選擇恰當的教學思維，將一些比較抽象的數學知識具體化，幫助學生建立轉化、分類或者整體等解題思維，使學生不僅少走很多彎路，而且可以快速解決數學問題，提升教學效率.

【關鍵詞】整體思想；數學解題；應用方法；教學思路

高中學生所面臨的課業壓力較重，作為基礎學科，數學成績在高考中的比重很大，尤其是教學改革不斷深入，高中數學考試中出題方式也更加偏向對學生思維方式、解題方法的考察，很多題目中都需要運用到各種數學解題思維，因此在高中數學課堂上，教師應該教會學生如何運用各種解題思維解決大量的實際問題，提高數學成績.

一、轉化思維在解題中的應用

解題的第一步是審題，學生審題要細致，挖掘其中的內涵，否則，解題思路很容易出現偏差，一旦解題解到一半發現思路錯了，很可能已經沒有時間在從新來過了，錯失了一個拿分的好機會.所以說認真審題十分關鍵，教師要幫助學生從以往囫圇吞棗的審題思維向客觀、冷靜、細致的身體思維轉變，這也是運用數學轉化思想的第一步.

例如：已知sin（2a+b）=4sinb，求證：3tan（a+b）=5tana.這是一道三角函數的題目，教師引導學生從兩個方面去審題、首先進行題目分析，發現已知條件中分別為∠2a+b和∠b，函數為正弦函數，而結論需要證明的是正切函數，同時兩個角也不同，結論中的是∠a+b和∠a，已知條件與結論中的角并不同，這個時候就需要運用轉化思維，仔細審題之后發現，2a+b=（a+b）+a，b=（a+b）-a，在明確了這一點之后，通過兩角之和與差的正弦公式證明如下：

通過這個例子可以看出轉化思維在數學解題過程中的運用非常重要，教師幫助學生掌握這種思維方式，并指導他們合理運用，在實際的解題過程中，必然會受到事半功倍的效果.

二、整體思維在解題中的應用

數學作為應用型學科，在教學中教師必須要教會學生如何解題的方法，掌握正確的解題思路，這樣學生通過自己的能力可以獨立完成數學題目，而在這個過程中，整體解題思路是非常常見的，也是非常有效的解題方法，學生做題的過程中，常常會遇到單個元素無法解釋和理解的問題，因為這些問題導致毫無解題思路，或者思路被阻斷，那么如果將思維轉化為整體解題思路，將這些單個的元素作為一個整體來看，問題往往迎刃而解.

例如：高中代數幾何中很多三角函數的問題，計算過程中常見角度的函數都是熟捻于心，但是有一部分并不常見，角度也不是整角，像22.5°，這時候如果直接計算會十分麻煩.如果使用整體思維，兩個22.5°角是45°，這是學生熟悉的角度，并且對45°的各種函數計算結果早已十分熟悉，這個時候運用整體思維，將兩個22.5°角視為一個整體，這個整體就是45°角，從而根據常用的45°角三角函數求出22.5°的三角函數數值，比如通過45°的正切函數來求22.5°的正切函數，如下：

三、轉化思維中的分類解題思路

在高中數學學習的過程中，學生會遇到一些題目比較難以解答，這個時候如果能夠將這些不同難題進行分類，并討論，就非常容易找到答案，教師要讓學生認識到雖然數學中的公式和方法適用于大多數題目，但是有一些個別的習題，直接使用這些公式是很難找到答案的，這個時候轉變思維，運用分類的方法，可以容易找到答案.

例如：在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數列的概率為.

通過以上的分析和研究可以看到在高中數學教學中，教師應該不斷地總結自己的教學經驗，通過教會學生靈活運用數學解題思維，提升解題的效率和質量，幫助學生能夠更好的審題，將理論應用于實踐，面臨高考的壓力，學生數學解題思維的掌握，不僅能夠幫助學生快速找到問題的正確答案，同時也能夠提升學習效率，少走彎路，這對于學生提升學習成績是非常有效的，高中數學教學中很多實用性的解題思維是必須要傳授給學生的，主要要幫助學生學會靈活運用，不要死記硬背，要懂得隨機應變，這就是需要高中教師結合自己的工作經驗，與當時的教學環境，自行斟酌，合理安排了.